Lineare Gleichungssysteme mit 3 oder Mehr Unbekannten

[Seb2]

Hallo in Mathe haben wir eine Hausaufgabe aufbekommen, bei der ich nicht weiterweiß. Ihr dürft mir aber helfen,
da ich auch schon eine Lösung rausbekommen habe, die aber falsch ist.
Also, als Ergebnis müsste (5;4;1) oder (1;-1;1) rauskommen, die waren vorgegeben.
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist? Die Werte sind ja auch nicht gerade niedrig.

I 3/2x-2/3y+1/4z = 29/12 |*12
II 1/4x+3/2y-2/3z = -23/12 |*12
III 2/3x- 1/4y-3/2z = -7/12 |*12
---------------------------------------------
I 18x - 8y+3z= 29 |*4
II 3x+18y -8z= -23 |*24
III 8x - 3y-18z= -7 |*9
---------------------------------------------
I 72x-32y+12y =116
II 72x+432y-192z= -552
III 72x-27y-162z = -63
---------------------------------------------
I-II=IV -468y+204z = -668 |*5
I-III=V 459y- 30z = 615 |*(-34)
---------------------------------------------
IV’ -2340y+1020z= -3340
V’ -15606y+1020z= -21910
---------------------------------------------
IV-V 17946y = 17570 | :17946
y=1,412

y einsetzten in V

459*1,412-30z= -436
648,053-30z = -436 |-648,058
-30z = -1084,053 |:30
z = 36,1351

y&z einsetzten in I


3/2x-2/3*1,412+1/4*36,1351=29/12
<=> 3/2x-353/375 + 9,033775 =29/12 |-8,09
<=> 3/2x =5,675775 |:3/2
<=> x = -3,78385

[KM]

Original geschrieben von Seb2
Hallo in Mathe haben wir eine Hausaufgabe aufbekommen, bei der ich nicht weiterweiß. Ihr dürft mir aber helfen,
da ich auch schon eine Lösung rausbekommen habe, die aber falsch ist.
Also, als Ergebnis müsste (5;4;1) oder (1;-1;1) rauskommen, die waren vorgegeben.
Kann mir jemand sagen wo der Fehler ist? Die Werte sind ja auch nicht gerade niedrig.

I 3/2x-2/3y+1/4z = 29/12 |*12
II 1/4x+3/2y-2/3z = -23/12 |*12
III 2/3x- 1/4y-3/2z = -7/12 |*12
---------------------------------------------
I 18x - 8y+3z= 29 |*4
II 3x+18y -8z= -23 |*24
III 8x - 3y-18z= -7 |*9
---------------------------------------------
I 72x-32y+12y =116
II 72x+432y-192z= -552
III 72x-27y-162z = -63
---------------------------------------------
I-II=IV -468y+204z = -668 |*5
I-III=V 459y- 30z = 615 |*(-34)
---------------------------------------------
IV’ -2340y+1020z= -3340
V’ -15606y+1020z= -21910
---------------------------------------------
IV-V 17946y = 17570 | :17946
y=1,412

y einsetzten in V

459*1,412-30z= -436
648,053-30z = -436 |-648,058
-30z = -1084,053 |:30
z = 36,1351

y&z einsetzten in I


3/2x-2/3*1,412+1/4*36,1351=29/12
<=> 3/2x-353/375 + 9,033775 =29/12 |-8,09
<=> 3/2x =5,675775 |:3/2
<=> x = -3,78385
Rechne mal einfach durch. Der Rest müsste klar sein.

[mirp]

Im Schritt I-II=IV sind zwei Rechenfehler.

Der Schritt I-III=V sieht eher nach II-III=V aus und enthält einen Rechenfehler.

[Seb2]

Original geschrieben von KM
Rechne mal einfach durch. Der Rest müsste klar sein.
Warum muss ich denn da teilen? Das heißt doch Additionsverfahren. Außerdem sind in den beiden Gleichungen doch Rechenfehler drin. Das wird dann ein Folgefehler und somit ist das Ergebnis auch falsch.
---------------------------------------------------------
Als Endergebnis muss da x=1 y=-1 Z=1 rauskommen
Nur der Rechenweg ist mir noch unklar.
Ich hab eben I&II auf den gleichen x-Wert (18) gebracht
und II&III auf einen (24) doch wenn ich weiterrechne bekomm ich wieder ein Falsches Ergebnis raus.

[Seb2]

So, ich glaub, ich hab jetzt den Fehler gefunden. Wenn ich in Gleichung I, II, III die Werte x=1 y=-1 Z=1 einsetzte stimmt die Gleichung.
Wenn ich dann, wie eben beschrieben, Die Gleichung II mit 6 multipilziere, um auf 18x zu kommen(Zweck: I-II)

I 18x - 8y+ 3z =29 18*1-8*(-1)+3*1=29 das stimmt
II 18x-108y-48z= -138 und hier muss der Fehler sein :18*1-108*(-1)-48*1=78 und nicht138
-------------------------------
I-II 100y+51z=167 und hier kommt dann ja auch was falsches raus.

[Seb2]

Nein, ich bin so blöd! 18*6=-108 :bad1:

Dann stimmt das auch weiterhin.
Ich rechne dann nochmal weiter.

[Seb2]

So, jetzt passt mal auf! :deal:

I 3/2x-2/3y+1/4z = 29/12 |*12
II 1/4x+3/2y-2/3z = -23/12 |*12
III 2/3x- 1/4y-3/2z = -7/12 |*12
---------------------------------------------
I 18x - 8y+3z= 29
II 3x+18y -8z= -23 |*6
III 8x - 3y-18z= -7
---------------------------------------------
I 18x-8y+3y =29
II 24x+108y-48z= -116
---------------------------------------------
I-II=IV -116y+51z=167
---------------------------------------------
II*8 24x+144y-64z=-184
III*3 24x-9y-54z = -21
--------------------------------------------
II-III=V 153y-10z=-163
-------------------------------------------
IV -116+51z=167 |*10
V 153y-10z =-163 |*51
---------------------------------------------------
IV -1160y+510z=1670
V 7803y-510z =-8313
---------------------------------------------------
IV+V 6643y = -6643 | :6643
Y= -1

Y einsetzten in IV

IV -116*(-1)+51z=167
116+51z=167 |-116
51z=51 |:51
z=1

y&z einsetzten in I

I 18x-8*(-1)+3*1=29
18x+8+3 =29 |-11
18x=18 |:18
x=1


;D :jumping: ;D
Danke, dass ihr mir geholfen habt.