Nutzenschwelle und Nutzengrenze berechnen (Gleichungen dritten Grades)

[Aqualon]

H!

Ich habe ein Problem mit einer Aufgabe in Wirtschaft und zwar soll dort die Nutzenschwelle und -grenze berechnet werden.

Dabei gilt:

Umsatzfunktion U=8x
Kostenfunktion K=0,001x³-0,1x²+5x+100

Nutzenschwelle bzw. -grenze wird ja berechnet, indem man U und K gleichsetzt, was zu folgender Gleichung führt:

0,001x³-0,1x²-3x+100=0

Nun hab ich aber leider keinen Ahnung, wie ich diese Gleichung lösen kann. Die Sachen, die in meiner Formelsammlung zum Thema "Gleichungen höheren Grades" stehen, haben mich auch nicht weitergebracht.

Rumprobieren kann ja wohl auch keine Lösung sein, wie kann man die Gleichung also richtig lösen?

Aqua

[Brillus]

Warum habe ich wenn ich sowas sehe immr das verlangen sie auszurechen. Grundsätzlich mal fkatorisern und dann probiern mit Hornerschema

[Brillus]

Sorry schreibfehler ausgklammern und dann mit Hornaschema faktoriesern probiern.

PS: weis jermand warum ich meine Beiträge nich ediern kann?

[Aqualon]

Unter Hornerschema und faktorisieren kann ich mir leider auch nix vorstellen. Ich habe es jetzt mal mit der Formel von Cardano probiert:

http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php

Dabei bin ich bisher auf folgendes gekommen:

y = x - 1000
p = -19000/9
q = -1/27*10^6

y³ - 19000/3y - 2/27*10^6 = 0

D = -8,037*10^9 < 0, also muss es 3 reelle Lösungen geben, was laut Graph auch der Fall ist.

Nur komme ich von da irgendwie nicht wirklich weiter.

Aqua

P.S. Laut http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/nullstelle/ sind die Nullstellen -39,55803, 21,36687 und 118,22117 aber wie das auf der Seite berechnet wird, verstehe ich auch nicht.

[Nerothos]

Haste n grafikfähigen Taschenrechner? Da kannste die Funtion mal eingeben und die Nullstellen berechnen lassen...
Nullstellen => Lösung

[Aqualon]

Original geschrieben von Commander Larve
Haste n grafikfähigen Taschenrechner? Da kannste die Funtion mal eingeben und die Nullstellen berechnen lassen...
Nullstellen => Lösung
Hab ich leider nicht und ich würde sie auch gerne "von Hand" berechnen.

Aqua

[Brillus]

ich bin soweit gekommen das eine Nullstelle zwischen 100 und 125 liegt

[DaShiva]

laut dem Programm "Funktion.exe" von www.emath.de liegt diese NS bei 118,22117

Es gibt auch noch einige weitere (z.B. bei 21,36687), wie man allerdings da draufkommen soll, ist mir schleierhaft.
Der Trick bei Funktionen höheren Grades liegt ja darin, eine NS zu erraten und somit durch Polynomdivision bzw. Hornerschema den Grad zu reduzieren.
Sollte es wirklich ganzzahlige Lösungen geben, dann sinds auf jeden Fall Teiler von 100. Aber das sind ja schon ne ganze Menge Möglichkeiten... ;)

mfg

[Aqualon]

Original geschrieben von DaShiva
Der Trick bei Funktionen höheren Grades liegt ja darin, eine NS zu erraten und somit durch Polynomdivision bzw. Hornerschema den Grad zu reduzieren.
Sollte es wirklich ganzzahlige Lösungen geben, dann sinds auf jeden Fall Teiler von 100.
Es gibt aber keine ganzzahligen Lösungen, alle 3 Nullstellen sind reelle Zahlen. Deswegen fällt erraten schon mal flach. Und ich denke nicht, dass einem eine Polynomdivison mit einer bekannten Nullstelle ala 21,36687 weiterhelfen würde.

Aqua

[Gangstaslida]

Hi

Die Nullstelllen kannste mit dem Newton`schen Nullstellenverfahren berechnen.

Ist jedoch nur ne Annäherung und keine genaue Lösung.

Für Glg. dritten Grades gibt es eine ziemlich komplizierte Lösungsformel. Die sollte irgendwo in meiner Formelsammlung stehen.. ..hmm.. Wo ist meine Formelsammlung??...verdammt nicht gefunden sorry... Aber du kommst mit dem Newotonschen NS-Verfahren beliebig genau an das Resultat heran.

Zweite( graphische ) Möglichkeit:

Plotte die beiden Funktionen mit Mathematica oder Gnuplot (oder einem graphischem TR und die Schnittpunkte ergeben logischerweise Lösungen... Jedoch seeehr ungenau(hat nicht viel mit Mathematik zu tun... ;))

Mit diesen Möglichkeiten sollte es kein Problem darstellen, diese Glg zu lösen...

Ich hoffe, ich konnte helfen

cu Sammy

Edit: Ooops, die Lösungsformel hast du jo schon weiter oben im Thread beschrieben( Cardano)=)

[Redeemer]

Einzige Möglichkeit ist grafisch eine Nullstelle zu bestimmen oder ausprobieren, wie wir es selbst in der Oberstufe Mathe noch machen. Ansonsten gibts noch das Horner-Verfahren, was ich aber nicht kenne.

Die weiteren Nullstellen dann einfach durch Polynomdivision berechnen.

EDIT: In unseren Aufgaben liegen die Nullstellen allerdings immer zwischen -3 und 3 oder sind bereits vorgegeben.

[greenvirus]

Original geschrieben von Commander Larve
Haste n grafikfähigen Taschenrechner? Da kannste die Funtion mal eingeben und die Nullstellen berechnen lassen...
Nullstellen => Lösung

was Commander Larve sicher aus langjähriger erfahrung;) gelernt hat, ist wirklich das beste, wenn du wirklich einfach schnell und sehr einfach die lösung suchst! das kann ich dir als ingenieur(-student:D) einfach raten;)


gruss

[Gast]

Original geschrieben von Aqualon
P.S. Laut http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/nullstelle/ sind die Nullstellen -39,55803, 21,36687 und 118,22117 aber wie das auf der Seite berechnet wird, verstehe ich auch nicht.

Auf http://www.tedu.ethz.ch/didaktik/abgaben_u1/gubler_stefanie.pdf gibt es eine Beschreibung des Newtonverfahren. Leider ist es keine graphische Erläuterung... Die ist sehr einleuchtend.


Ich hoffe, ich konnte helfen.


cu Sammy

[Gast]

Original geschrieben von Aqualon
http://www.mathematik.ch/anwendungenmath/Cardano/FormelCardano.php
das ist doch das, was du suchst.