Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : FP-Genauigkeit in Dezimalstellen
Bislang rechnete ich so:
log 2^(Bits in der Mantisse)
Das gilt aber nur für 0, ... genauer gesagt, für 0,5 - 0,99. Ich möchte es aber gerne "allgemeingültig". Angenommen, man hat dezimal 9,xxxxx. Dann braucht man für die 9 ja schon 4 Bitstellen.
Wie rechnet man also Mantissen-Länge in die "relevanten" Dezimalstellen genau um?
Vielleicht versteh ich dich nicht richtig. Aber soweit ich weiss werden gleit/punktkommazahlen erstmal "normalisiert" ,also die Mantise kleiner 1 gemacht und der Exponent (der ja nur für die Größenordnung) halt angepasst.
zeckensack
2003-12-11, 18:27:10
Das ist jetzt vielleicht nicht genau das, was du hören willst, aber egal ;)
FP zeichnet sich durch einen maximalen prozentualen Fehler aus.
Nehmen wir eine Darstellung mit nur 2 Bit Mantisse (normalisiert und mit "hidden bit").
Alle Zahlen aus dem Intervall [7.0;9.0) werden durch Rundung zu 8.0. Für die 8.0 selbst ist das präzise, und die schlimmstmögliche Abweichung ist 1.0, respektive 12.5% (=2^-3).
Du nimmst also x:=die Anzahl der Mantissenbits; die maximale Abweichung der Darstellung von der 'eigentlichen' Zahl ist dann 2^-(x+1). Mal von denormalisierten Zahlen, und überhaupt vom begrenzten Wertebereich abgesehen - Exponent ahoi :)
Dann musst du nur noch aus den Prozenten möglichst grosszügig die Dezimalstellen basteln. In unserem Beispiel ist der Fehler manchmal >=10%, also hat die Darstellung eigentlich überhaupt keine signifikanten Dezimalstellen :D
Davon würde ich erst sprechen, wenn der Fehler immer <10% ist (und sinngemäss für 10^-n).
Original geschrieben von aths
Bislang rechnete ich so:
log 2^(Bits in der Mantisse)
Das gilt aber nur für 0, ... genauer gesagt, für 0,5 - 0,99. Ich möchte es aber gerne "allgemeingültig". Angenommen, man hat dezimal 9,xxxxx. Dann braucht man für die 9 ja schon 4 Bitstellen.
Wie rechnet man also Mantissen-Länge in die "relevanten" Dezimalstellen genau um?
Ich verstehe nicht ganz was du meinst. Du sagst das so als würdest du die 9 gar nicht mitzählen, dabei passt das doch. Mit 4 Bit Mantisse hast du floor(log(2^4)) = 1 signifikante Dezimalstelle. Bei 10 Bit Mantisse sind es gerade 3.
Was haben bitte signifikante Dezimalstellen damit zu tun ? :|
Original geschrieben von Gast
Was haben bitte signifikante Dezimalstellen damit zu tun ? :|
Was meinst du?
Original geschrieben von Xmas
Ich verstehe nicht ganz was du meinst. Du sagst das so als würdest du die 9 gar nicht mitzählen, dabei passt das doch. Mit 4 Bit Mantisse hast du floor(log(2^4)) = 1 signifikante Dezimalstelle. Bei 10 Bit Mantisse sind es gerade 3. Hm, jede Dezimalstelle braucht ja 3,32 Bits. Mit drei signifikanten 9-er Stellen dann 9,96 Bits, so dass die 10-Bit-Mantisse reichen sollte. Ok.
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