Mathematikproblem ?!?¿¿¿

[cereal]

Also Leute, ich habe folgendes Problem:

Gegeben sei die Funktion:
0,5x³-1,5x²-3x+4

Bestimmung der 3 0-Stellen

Lösungsweg: Hornerschema

/0,5 -1,5 -3 4
/
/
/
1 0,5 -1 -4 0


x01= 1

JEtzt könnte ich die restlichen Nullstellen mit PQ Formel oder quadratischer Ergänz. ermitteln, oder?
Aber wie hieße die Funktionsgleichung mit der ich weiterarbeiten müsste?

0,5x²-1x-4 ????

ODer habe ich bereits im Hornerschema einen Fehler?

Und bitte einigermaßen verständlich erklären, sonst hat es keinen Sinn :)


thx


mfg

[cereal]

achso, könnte es sein, dass ich die 0,5x²-x-4 mit 2 multiplizieren muss, da sich PQ Formel udn Quad. Ergänzung nur mit reinquadrt. Funktionsgleichungen durchführen lassen?


mfg

Also hieße es

0,5x²-x-4 /*2
x²-2x-8


P=-1 q=-4

x1= 4
x2= -2

[BubbleBoy]

genau so ist es :D

[Kenny1702]

Original geschrieben von cereal
Also Leute, ich habe folgendes Problem:

Gegeben sei die Funktion:
0,5x³-1,5x²-3x+4

Bestimmung der 3 0-Stellen

Lösungsweg: Hornerschema

/0,5 -1,5 -3 4
/
/
/
1 0,5 -1 -4 0


x01= 1

JEtzt könnte ich die restlichen Nullstellen mit PQ Formel oder quadratischer Ergänz. ermitteln, oder?
Aber wie hieße die Funktionsgleichung mit der ich weiterarbeiten müsste?

0,5x²-1x-4 ????

ODer habe ich bereits im Hornerschema einen Fehler?

Und bitte einigermaßen verständlich erklären, sonst hat es keinen Sinn :)


thx


mfg

Alternativlösung ohne Horner :D:

Hornerschema, k.A. was das ist, ist für mich jetzt auch unwichtig, da 1 eine Nullstelle ist (einfach einsetzen).
Nun muß du einfach folgendes ausrechnen (geht zurück auf den Euklidschen Algorithmus):
(0,5x³-1,5x²-3x+4) : (x-1)=???

Da Ergebnis ist das Polynom mit dem du weiterarbeitest.

EDIT: Dein Ergebnis ist richtig und die Multiplikation mit 2 ist gut:).

[cereal]

Ok, ja, ist halt polynomendivision, finde horner einfacher und es geht vorallem schneller......


aber wie genau ist das bei der polynomendivision?


dividiert man immer durch (x-1) ????
oder gibt der zweite Subtrah. an, welche Nullstelle bereits gefunden wurde und mit der weitergerechnet wird?

[Kenny1702]

Original geschrieben von cereal
Ok, ja, ist halt polynomendivision, finde horner einfacher und es geht vorallem schneller......

jedem das seine :)


aber wie genau ist das bei der polynomendivision?


dividiert man immer durch (x-1) ????
oder gibt der zweite Subtrah. an, welche Nullstelle bereits gefunden wurde und mit der weitergerechnet wird?
Also 1 ist Nullstelle => Division durch (x-1), um die einfache Nullstelle "1" aus dem Polynom abzuspalten.

Wäre -1 eine Nullstelle => Divison durch (x+1)
Wäre 2 eine Nullstelle => Divison durch (x-2)
usw.

[Gast]

ist zwar lange her aber gab es da nicht soetwas wie
REGULAFALSIE?

gruß
MI-GO

[cereal]

Original geschrieben von Kenny1702
jedem das seine :)

Also 1 ist Nullstelle => Division durch (x-1), um die einfache Nullstelle "1" aus dem Polynom abzuspalten.

Wäre -1 eine Nullstelle => Divison durch (x+1)
Wäre 2 eine Nullstelle => Divison durch (x-2)
usw.


Aha, also wenn ich das richtig verstanden habe,

so teilt heißt es stets ...... :((x-(+ )


Aber wie wird begonnen? Wird ebenfalls einfach eine VErmutung gemacht und probiert, ob 1 eine Nullstelle ist?

mfg

[imagine]

Ja in dem Fall (und in den meisten anderen auch) klappt das problemlos mit Ausprobieren. -4, -3, -2, -1, -0,5, 0, 0,5, 1, 2, 3, 4 sind bei Schulaufgaben immer wieder für eine Nullstelle gut.
Weniger problemlos ist dass sowas in der Schule (zumindest zu meiner Zeit) nicht gern gesehen wird, bleib also lieber bei deinem Schema.

Dass 1 eine Nullstelle ist kann man je nach Übung schon direkt "sehen". 0,5-1-3+4 ist eben 0.

[Tesseract]

Original geschrieben von cereal
Aber wie wird begonnen? Wird ebenfalls einfach eine VErmutung gemacht und probiert, ob 1 eine Nullstelle ist?

wenn es eine ganzzahlige lösung gibt ist sie ein teiler des absoluten gliedes

sprich: von 4

da ist also gezieltes probieren angesagt: entweder +-1, +-2, oder +-4

in dem fall ist 1 aber eh offensichtlich ;)

[Frank]

Original geschrieben von Gast
ist zwar lange her aber gab es da nicht soetwas wie
REGULAFALSIE?

gruß
MI-GO Ja sowas gibt es. Aber die Numerikkeule brauch man für solche trivialen Aufgaben nicht gleich bemühen.

[3dzocker]

studieren hier alle Mathe, ausser Threadersteller, oder was is hier los???
Kann die Aufgabe zwar locker lösen, aber von den Fachbegriffen hier hab i noch NIEEEEE was gehört...

tschau

[Zool]

Original geschrieben von 3dzocker
studieren hier alle Mathe, ausser Threadersteller, oder was is hier los???
Kann die Aufgabe zwar locker lösen, aber von den Fachbegriffen hier hab i noch NIEEEEE was gehört...


Naja Polynomdivision, Hornerschema etc. sind alles normaler Schulstoff. Bei einem Mathestudium wird schnell noch mal zu Beginn in 2 Wochen der gesamte Schulstoff der 10. bis 12.(13.) Klasse fix wiederholt und dann fängt man mit der richtigen Mathematik an und beschäftigt sich nicht mehr den Kinderkram der in Schule als Algebra und Analysis verkauft wurde.

Typisches Schema einer Vorlesung in Analysis (gilt auch für Algebra, Stochastik, Statistik etc.)

1. etwa eine Zeile Definition
2. etwa zwei Zeilen Satz der aus Definition folgt
3. 4 bis 6 Seiten Beweis vom Satz

Dann folgt oft ein Kommentar vom Dozenten wie: "Ein Anwendungsbeispiel des Satzes sehen sie im eleganten Beweisansatz"

Nun wird zügig mit einer neuen Definition nebst Satz und langen Beweis fortgefahren.

[Frank]

Original geschrieben von Zool
Typisches Schema einer Vorlesung in Analysis (gilt auch für Algebra, Stochastik, Statistik etc.)

1. etwa eine Zeile Definition
2. etwa zwei Zeilen Satz der aus Definition folgt
3. 4 bis 6 Seiten Beweis vom Satz
4 bis 6 Seiten langer Beweis? Diese Dimension durft ich bis dato nur einmal bei Stochastik ertragen. Macht ihr irgendwas falsch? :D

[Kenny1702]

Original geschrieben von Frank
4 bis 6 Seiten langer Beweis? Diese Dimension durft ich bis dato nur einmal bei Stochastik ertragen. Macht ihr irgendwas falsch? :D
Und ich einmal in der Funktionentheorie... aber in der Analysis war der längste Beweis bei uns etwa 2 Seiten lang.