Mathe Problem :-(

[Gast]

f(x)= x³ -6x² + 11x - 6

ich brauche von folgender Funktion die Nullstellen und die Extremstellen. Irgendwie kommt bei mir was falsches raus. Bei mir passen die Extremstellen nicht zu den Nullstellen :-( kann mal jemand seine Ergebnisse hier reinstellen!?

meine Nullstellen: x1 = 0 x2 = 1 x3 = 5

meine Extremstellen: x1 = 2,577 x2 = 1,423

[Seraf]

;D

Also eine Nullstelle hast du doch schon richtig.
X2=1

Die restlichen bekommst du mit einer Polynomdivision.
(x^3-6x^2+11x-6) : (x-1)=...

[Gast]

irgendwie hatte ich schon geahnt, dass ich das mit polynomdivision machen muss :-(

[Kenny1702]

irgendwie hatte ich schon geahnt, dass ich das mit polynomdivision machen muss :-(
Sieht man sofort, wenn du die Nullstelle x1 einsetzt, bekommst du bei dir folgende Gleichung: 0 = -6 ;)

[govou]

Da Polynomdivision? LOL!
Am besten das Horner-Schema und dann mit der newtonschen Iteration weiterechnen.
---
Wenn man eine Nullstelle hat kann man das Restpolynom VIEL einfacher bilden:


x1=1
f(x)= x³ -6x² + 11x - 6

Horner-Schema:
HS | 1| -6| 11| -6
x=1| 1| -5| 6| 0

=> f(x)=x²-5x+6
f(x)=0
-> pq-Formel:
x2=3;x3=2


Edit: Ich saß fast eine Minute daran, wie lange braucht ihr mit der Polynomdivision? ;)

[Gast]

@beh

ey cool, die Methode kannte ich noch gar nicht....

danke.. jetzt geht der Rest viel schneller :-)

[Gast]

doch die kenn ich schon... *g* jetzt ists mir gerade eingefallen.. die hatten wir mal eine Stunde lang in der 11.KLasse besprochen.

[govou]

@beh

ey cool, die Methode kannte ich noch gar nicht....

danke.. jetzt geht der Rest viel schneller :-)
Herleitung etc.: http://www.horner-schema.de/

Kleine Erklärung von mir:

f(x)= x³ -6x² + 11x - 6 || Funktion

Also man legt eine Tabelle an und schreibt in die Spalten die Koeffizienten (die Zahl vor dem x, x² etc.)
Bei deiner Funktion sieht das so aus:
HS | 1| -6| 11| -6

Jetzt nehmen wir eine Zahl, die durch den letzten Koeffizienten (d bzw. "-6") teilbar ist, z.b. die 1.

HS | 1| -6| 11| -6
x=1|

Nun schreiben wir den ersten Wert ab:
HS | 1| -6| 11| -6
x=1| 1

Dann nehmen wir diesem Mal x und addieren ihn mit dem nächsten Koeffizienten: (1*1-6=-5)
HS | 1| -6| 11| -6
x=1| 1| -5

Als nächstes das Gleiche nur um eine Spalte verschoben: (1*(-5)+11=6)
HS | 1| -6| 11| -6
x=1| 1| -5| 6

Und nochmal: (1*6-6=0)
HS | 1| -6| 11| -6
x=1| 1| -5| 6| 0

Und auf anhieb eine Nullstelle gefunden und das Restpolynom wird gleich mitgeliefert:

x=1| 1| -5| 6| 0 => f(x)=1x²-5x+6

Naja, habs sehr einfach erklärt. Falls du mehr wissen willst, bin morgen wieder da...*gähn*

[govou]

doch die kenn ich schon... *g* jetzt ists mir gerade eingefallen.. die hatten wir mal eine Stunde lang in der 11.KLasse besprochen.
Aber das newtonsche Iterationsverfahren noch nicht oder?

Ich würde immer das Horner-Schema vorziehen, weil es erstens viel mehr Fälle gibt, in denen man mit der Polynomdivision nicht weiterkommt (mit dem Horner-Schema kann man sogut wie alles lösen) und zusammen mit dem Iterationsverfahren ist es einfach unschlagbar (keine rationale Funktion, dessen Graph stetig verläuft hat eine Chance ;))

[Gast]

Da Polynomdivision? LOL!
...
Edit: Ich saß fast eine Minute daran, wie lange braucht ihr mit der Polynomdivision? ;)
Bestimmt nicht länger. ;)

Wo ist dein Problem mit Polynomdivision?

[govou]

Bestimmt nicht länger. ;)

Wo ist dein Problem mit Polynomdivision?
Meiner Meinung nach ist die Polynomdivision völlig unnötig. Der Spielraum ist beim Horner-Schema (und beim newtonschen Iterationsverfahren) viel größer und außerdem sind diese mit weniger Aufwand durchzuführen. :)
Zeig mir mal wie du es mit der Polynomdivision lösen würdest (schrittweise), den ich würde gerne sehen, wie lange man dafür braucht :)

[Gast]

Meiner Meinung nach ist die Polynomdivision völlig unnötig. Der Spielraum ist beim Horner-Schema (und beim newtonschen Iterationsverfahren) viel größer und außerdem sind diese mit weniger Aufwand durchzuführen. :)
Zeig mir mal wie du es mit der Polynomdivision lösen würdest (schrittweise), den ich würde gerne sehen, wie lange man dafür braucht :)
Ich will ja das Hornorschema nicht schlecht machen - nur versteh ich deine Abneigung gegenüber der Polynomdivision nicht (Stichwort: "LOL"). Das geht letztendlich bei dem Spielzeugbeispiel hier auch in weniger als einer Minute.

[peterpeter]

;( Ich versteh nur Bahnhof.... Mathe kann schon anstrengend sein...

[govou]

Ich will ja das Hornorschema nicht schlecht machen - nur versteh ich deine Abneigung gegenüber der Polynomdivision nicht (Stichwort: "LOL"). Das geht letztendlich bei dem Spielzeugbeispiel hier auch in weniger als einer Minute.
Sieh selber:

[Gast]

Sieh selber:
Ich seh immer noch nicht wo Polynomdivision "LOL"ig sein soll. Mal abgesehen von deinen ausformulierten Ausführung brauch man dafür immer noch locker weniger als eine Minute.

[Kinman]

f(x)= x³ -6x² + 11x - 6

f'(x) = 3x²-12x+11 Das Ganze Null setzten und das ergebniss von x1 / x2 in f(x)= x³ -6x² + 11x - 6 einsetzten, fertig ;)

Dabei muss aber f''(x) = 6x-12 != 0 sein (Wenns kleiner als 0 is, is Extremum ein Maximum, ansonst ein Minimum, wenns 0 ist ein Wendepunkt)

mfg Kinman