dickes matheproblem. extrema bestimmen, helft mir bitte :(

[(del)]

hilfääää. es geht um eine kurvendiskussion. ich schreib euch am besten mal wie weit ich gekommen bin.
f(x)=(x²+t)²/(2x) <- das ist gegeben.
= 0,5x²+xt+t²/(2x)

für f '(x) ergibt sich...
f '(x)= 1,5x²+t-t²(2x²)
... um die extrema zu bestimmen, muss ich diese gleichung einfach null setzen.

0= 1,5x²+t-t²(2x²)=...=2x²+x^4+t

wie zum geier drücke ich x durch t aus? (x=[...]). wenn für t eine zahl gegeben wäre, würd ich jetzt einfach ausprobieren aber das hilft mir hier wenig, ich hab kein plan, was ich machen soll... :(

[noid]

ich würd jetzt nach x auflösen und den ausdruck mit t stehenlassen.
fertig. weil t ist ja unbestimmt.
für einen bestimmtes t kann man dann die minima bestimmen.
(wird das ne kurvenschaar?)

[Actionhank]

f(x)=(x²+t)²/(2x) = 0,5x²+xt+t²/(2x) Wie kommst du auf das??

[3dzocker]

f(x)=(x²+t)² / 2x

f(x)=(x²+t)(x²+t) / 2x

f'(x)=nicht das was du ausgerechnet hast

tschau

[Actionhank]

f'(x)=-4x(x²+t)³/8x³

aber keine gewähr...

[Actionhank]

äähhhm, einfacher gehts auch...
f'(x)=-(x²+t)³/2x²

[Melc]

ich hasse quotienten

[(del)]

ich komm darauf, indem ich das über dem bruchstrich mit hilfe der binomischen formel auflöse.
(x²+t)²/(2x)= (x^4+2x²t+t^4)/2x=>auseinanderziehen und kürzen...=>0,5x²+xt+t²/(2x)

das stimmt schon. meine formel für die ableitung f '(x) ist auch richtig. hab mir das vom computer bestätigen lassen. aber ich bekomms nicht hin, f '(x)=0 nach x aufzulösen.
@noid: ja das is ne kurvenschar. und ja ich würde ja gerne nach x auflösen, aber ich weiß nicht wie ich das machen soll *grübel*

[Nedo]

Oh jaaaa, Extremwerte, das is der pure Horror in Mathe :D
Da kann ich dir im Moment leider nich helfen, das war letztes Jahr so hefftig, dass ich es verdrängt habe x(

[myriell]

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) = 0
Da Nenner nicht 0 sein darf für x=0 nicht definiert, (Polstelle?)

|*(2x²)
0 = -(4x³+4xt)
=-4x(x²+t)

wäre für t > 0 nicht definiert (oder so, geht auf jeden Fall nicht)
und für t < 0 gilt x = wurzel(t*-1)

ohne Gewähr ;)
ich gehe es nochmal durch..

Edit: Bin zu dem gleichen Ergebnis gekommen. Mein Taschenrechner kann leider nur Nullstellen mit einer Variable (x) errechnen, also kann ich es nicht nachprüfen.

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) |2x rauskürzen
0 = -(2x²+2t)/x |=> für x=0 nicht definiert
0 = -(2x²+2t)/x |*x
0 = -(2x²+2t) |: (-2)
0 = x² + t |-t
-t = x² |=> für t > 0 nicht definiert, da ein Quadrat nicht negativ sein kann
|=> für t < 0 ist x = wurzel (t*-1)

Edit: Da wurde nur aus : ( ein Smiley, etwas unpassend.

[3dzocker]

del...

[MooN]

x²=-t
Also nur eine/mehrere reelle Lösung/Lösungen, falls t < 0
Für t > 0 ist x nach reellen Maßstäben nicht definiert.

Falls nun t nicht negativ sein darf und man trotzdem ein Ergebnis will:

x=i; t=1

i ist eine imaginäre Zahl, die zur Lösung von Gleichungen verwendet werden kann, die keine reelle Lösung haben. (Siehe auch: http://de.wikipedia.org/wiki/Imagin%C3%A4re_Zahl
(i²=-1)
Dies wird zum Beispiel auch verwendet, um Vektoren zu drehen.

[Bis]

f(x)=(x²+t)²/(2x) <- das ist gegeben.

f(x) = (x²+t)²/(2x) = x³/2 + tx + t²/(2x)
f'(x) = 3x²/2 + t - t²/(2x²) = (3x^4 + 2tx² - t²)/(2x²)
0 = 3x^4 + 2tx² - t² = x^4 + 2tx²/3 - t²/3
z = x² -> 0 = z² + 2tz/3 - t²/3
z_(1,2) = -t/3 +- sqrt(t²/9 + 3t²/9) = -t/3 +- 2t/3
z_1 = t/3; z_2 = -t
t/3 = x² für t=>0: x_1 = sqrt(t/3); x_2 = -sqrt(t/3)
-t = x² für t<0: x_3 = sqrt(-t); x_4 = -sqrt(-t)
Mit 2ter Ableitung noch prüfen.

Sag mal, heißt das nun f(x) = (x²+t)²/(2x) oder .. /(2x²)? Meine Lsg ist für .. /(2x).

Edit für .. /(2x²):
f(x) = (x²+t)²/(2x²) = x²/2 + t + t²/(2x²)
f'(x) = x - t²/x³ = (x^4 - t²)/x³
0 = x^4 - t² = (x² - t)(x² + t) = (x - sqrt(t))(x + sqrt(t))(x² + t)
für t=>0: x_1 = sqrt(t); x_2 = -sqrt(t)
Auch hier mit 2ter Ableitung prüfen.

[myriell]

f'(x) = 3x²/2 + t - t²/(2x²) = (3x^4 + 2tx² - t²)/(2x²)

Das ist schon komplett falsch abgeleitet ;(

Die binomische Formel ist schonmal falsch aufgelöst,
dann fallen die t² weg, da x abgeleitet wird,
das ganze wird negativ, da 2x^-1 abgeleitet werden => -2x²

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) oder seh ich das jetzt völlig falsch?
Ansonsten haben die beiden nach mir mein Ergebnis ja bestätigt.

f''(x) = (12x²+4t)/(4x³), damit müsste man jetzt noch prüfen bei welchen x es sich auch um Sattelstellen handeln könnte, falls welche gefunden diese mit Vorzeichenwechsel überprüfen ;)

[Bis]

Frage: von welcher Funktion bist Du ausgegangen?
Von dieser? f(x) = (x²+t)²/(2x)
Oder dieser? f(x) = (x²+t)²/(2x²)

Er könnte sich nämlich am Anfang verschrieben haben ..

Und egal um welche Formel es sich handeln täte, zu beiden habe ich die richtige (!) Lsg angegeben.

Schreib mal was zur ersten Frage, dann antworte ich nochmal direkt.

[Bis]

f'(x) = -(4x³+4tx)/(2x²) oder seh ich das jetzt völlig falsch?
Ansonsten haben die beiden nach mir mein Ergebnis ja bestätigt.

Du und die anderen liegen falsch. Ich sehe jetzt Deinen Fehler. Du hast ignoriert, das da ein Quotient steht. So mußt Du entweder die Quotientenregel anwenden, oder den Bruch zerreißen. Und übrigens, die binomische Formel ist bei mir auch korrekt. ;)

[myriell]

Ich bin von der oberen ausgegangen, die 2x² kamen nur in der Ableitung vor.

(x²+t)² = x^4+2x²t+t²
Ableitung davon -> 4x³+4xt
Ableitung von 2x^-1 -> -2x²
=> f'(x) = -(4x³+4xt)/(2x²)
Wenn nein, warum nicht?

[Bis]

Ich bin von der oberen ausgegangen, die 2x² kamen nur in der Ableitung vor.

(x²+t)² = x^4+2x²t+t²
Ableitung davon -> 4x³+4xt
Ableitung von 2x^-1 -> -2x²
=> f'(x) = -(4x³+4xt)/(2x²)
Wenn nein, warum nicht?

Deine Fehler ist der, den ich vermutet habe.

Hast Du eine Funktion der Art u/v, dann ist die Ableitung (u/v)' = (u'v - v'u)/v². Oder Du zerlegst den Bruch vorher in Summanden ohne gemischte Potenzen und leitest dann ab.

Und was die Binome betrifft, ich habe diese aufgelöst, gleich gekürzt mit (2x) bzw. (2x²) und sofort zerlegt. Machs mal in Einzelschritten, dann wirst Du aufs selbe kommen.

[myriell]

Oh ja richtig, irgendwie habe ich noch nie diese Regeln angewendet, seis drum ob wir das mal mussten oder nicht. Also:
u(x) = (x²+t)² = x^4+2x²t+t²
u'(x) = 4x³+4xt
v(x) = 2x
v'(x) = 2
=> ((4x³+4xt)(2x)-(x^4+2x²t+t²)(2))/(2x)²
= ((8x^4+8x²t-2x^x-4x²t-2t²))/(4x²)
=(6x^4+4x²t-2t²)/(4x²)

Also darf x trotzdem nicht = 0 sein.
6x^4+4x²t-2t² = 0
6(x^4+(2/3)x²t-(1/3)t²) = 0
x^4+(2/3)x²t+(1/3t)²-(1/9)t²-(3/9)t² = 0
(x²+(1/3)t)-(4/9)t² = 0
x²-(1/3)t = 0 V x²+t = 0
x² = 1/3t V x² = -t

x = sqr(1/3t) für t > 0
x = sqr(-t) für t <0

Das hab ich jetzt raus.
(??)

[Bis]

.. das gleiche wie ich, nur hast Du die negativen Lsg vergessen.

[iceQ]

Hast das nun generell net verstanden wie man eine Kurvenschar berechnet oder nur bei dieser Aufgabe ?

[bazooka ohne pw]

@iceQ: generell verstanden hab ich das schon, nur eben bei dieser aufgabe bin ich nicht auf die (geniale *g) lösung gekommen

@bis: thanks, thanks, thanks *daumenhoch*. ja ich bin von f (x)=.../2x ausgegangen, da hast du mir echt sehr weitergeholfen. ich wär nie von selbst auf den trick mit dem z gekommen. großes dankeschön!

@rest: auch an euch ein großes dankeschön für die mühe und arbeit :)

... und logisch: bei x=0 ist die funktion nicht definiert: polstelle. mhhh... mal sehen, wie ich bei der weiteren kurvendiskussion klarkomm damit, dass ich für t>=0 und für t<0 andere extrema hab. daraus ergeben sich doch dann auch zwangsläufig verschiedene ortslinien der extrema oder?