Mathe Hilfe ;)

[Craig]

Moin Jungs!

Komme mit einer Aufgabe gar nicht zurecht.

Die Gerade mit der Gleichung y=b schneidet das Schaubild der Funktion f(x) = 2x² im Punkt P und das Schaubild der Funktion g mit g(x)=Wurzel aus X im Punkt Q.

Bestimmten sie b so, dass die Tangenten an die Schaubilder P und Q parallel sind. Geben sie die Steigung der Tangente an.

Ich komme gedanklich soweit, dass der Punkt P doch (b/f(x)) sein muss, und Q(b/g(x). Aber weiter komme ich gedanklich nicht. Hat jemand Hilfen für mich?

[Gooza]

P = (x_1, b), Q = (x_2, b)

was dir noch fehlt ist, daß der Anstieg in den entsprechenden Punkten x_1 und x_2 gleich ist!
d.h. es muss gelten: f'(x_1) = q'(x_2)

was du für die Lösung tun musst, ist:
x_1, x_2 berechnen
f, q ableiten

und das alles in obere Gleichung einsetzen!


weiterer Hinweis:
0.31 < b < 0.32 :D

[Craig]

P = (x_1, b), Q = (x_2, b)

was dir noch fehlt ist, daß der Anstieg in den entsprechenden Punkten x_1 und x_2 gleich ist!
d.h. es muss gelten: f'(x_1) = q'(x_2)

was du für die Lösung tun musst, ist:
x_1, x_2 berechnen
f, q ableiten

und das alles in obere Gleichung einsetzen!


weiterer Hinweis:
0.31 < b < 0.32 :D
Und wie berechne ich X1 und X2 ???

[Kenny1702]

Und wie berechne ich X1 und X2 ???
x1= f^-1(b)
x2=g^-1(b)

EDIT: Zumindest habe ich das gedacht, als ich goozas Antwort gesehen habe, aber das stimmt ja nicht mit der Gleichung y=b überein

[Mackg]

b=2(x1)²
b=wurzel(x2)
2(x1)²=wurzel(x2)

f'(x1)=4x1
g'(x2)=0,5/wurzel(x2)
4x1=0,5/wurzel(x2)
wurzel(x2)=1/(8x1)

in die vorherige Gleichung ( 2(x1)²=wurzel(x2) ) einsetzen:
1/(8x1)=2(x1)²
16(x1)³ = 1
x1=0,390625

Den Rest wirst du wohl hinkriegen.

[Gooza]

ja, auch ein möglicher Lösungsweg
die dritte Wurzel von 1/16 ist allerdings 0.39685.... :D