Berechnung der Halbwertszeit oder von Lambda?

[beta3]

Hi

kann man irgendwie die Halbwertszeit oder Lambda berechnen, wenn man genug Informationen ueber das Atom hat? (Anzahl der Protonen, Neutronen, Elektronen, mehr?)
Also eines der beiden berechnen, wenn beide unbekannt sind, damit ich nicht eines der beiden speichern muss

notwendig fuer die Benutzung der Formel:
N(t) = N(==Anfangsmenge) *e^(-Lambda * t)
t ... Halbwertszeit
Lambda ... Zerfallskonstante, fuer jedes Atom unterschiedlich


oder sind beide nur durch Messungen ermittelbar?

edit: kleiner grammatischer fehler ausgebessert

[Senior Sanchez]

Also ich glaube das ist nur durch Messung bestimmbar, sicher bin ich mir aber nicht.
Wenn ich aber logisch rangehe, ist das für mich das wahrscheinlichste, weil wieso sollte man sonst mit der Zeit rechnen, bis nur noch die halbe Aktivität zu verzeichnen ist? Das ginge doch sonst bestimmt einfacher, wenn man es direkt berechnen könnte, da bräuchte man dann nicht son Konstrukt wie die Halbwertszeit oder Lambda.


mfg Senior Sanchez

[Plutos]

Hi

kann man irgendwie die Halbwertszeit oder Lambda berechnen, wenn man genug Informationen ueber das Atom hat? (Anzahl der Protonen, Neutronen, Elektronen, mehr?)
Also eines der beiden berechnen, wenn beide unbekannt sind, damit ich nicht eines der beiden speichern muss

notwendig fuer die Benutzung der Formel:
N(t) = N(==Anfangsmenge) *e^(-Lambda * t)
t ... Halbwertszeit
Lambda ... Zerfallskonstante, fuer jedes Atom unterschiedlich


oder sind beide nur durch Messungen ermittelbar?

edit: kleiner grammatischer fehler ausgebessert


t ist mit Sicherheit nicht die Halbwertszeit.

Die Halbwertszeit, nennen wir sie "T1/2", hängt mit der Zerfallskonstante Lambda zusammen:

T1/2 = ln(2)/Lambda

also Halbwertszeit = natürlicher Logarithmus von 2 geteilt durch Lambda.


Edit: du willst, weder Halbwertszeit noch Lambda kennend, aus den Eigenschaften des Atoms diese Werte berechnen :eek:? Geht nicht.

[beta3]

t ist mit Sicherheit nicht die Halbwertszeit.

Die Halbwertszeit, nennen wir sie "T1/2", hängt mit der Zerfallskonstante Lambda zusammen:

T1/2 = ln(2)/Lambda

also Halbwertszeit = natürlicher Logarithmus von 2 geteilt durch Lambda.


Edit: du willst, weder Halbwertszeit noch Lambda kennend, aus den Eigenschaften des Atoms diese Werte berechnen :eek:? Geht nicht.

t ist in dieser Formel sicher die Halbwertszeit und Lambda die Zerfallskonstante
richtig, die zwei haengen zusammen

du hast auf wikipedia nachgeschaut, da ist es bloed beschrieben

wenn du Lust und Zeit hast, kannst es mathematisch beweisen, aber glaub mir, t ist die Halbwertszeit und Lambda die Zerfallskonstante

und ich wollte wissen, ob die Moeglichkeit besteht eines der zwei Werte ueber Informationen vom Atom zu berechnen

[Plutos]

t ist in dieser Formel sicher die Halbwertszeit und Lambda die Zerfallskonstante
richtig, die zwei haengen zusammen

du hast auf wikipedia nachgeschaut, da ist es bloed beschrieben

wenn du Lust und Zeit hast, kannst es mathematisch beweisen, aber glaub mir, t ist die Halbwertszeit und Lambda die Zerfallskonstante

und ich wollte wissen, ob die Moeglichkeit besteht eines der zwei Werte ueber Informationen vom Atom zu berechnen

a) ich hab nicht auf Wikipedia nachgeschaut, weil ich dieses Ding nicht mag :P

b) so wie du die Formel hingeschrieben hast, ist t die Zeit, zu der du die Anzahl der übrigen Kerne wissen willst, darum ja auch N(t). Wenn zur Zeit t=0 eine Anzahl von N Kernen hast, ist N(t)=N*exp(-lambda*t) die Zahl der Kerne zur Zeit t. Die Halbwertszeit T1/2 steckt wie oben gesagt in der Zerfallskonstante.

c) Ich habs aus dem Kopf hingeschrieben und mich hier (http://pcweb.physik.uni-giessen.de/schulpraktikum/Alphazerfall.PDF) (PDF) nochmal vergewissert, dass es stimmt, was ich sage :)

[beta3]

mach's doch, weil ich nichts anderes zu tun habe:

N(t) = N [==Ursprungsmenge] * e ^ (-Lambda * t)

mit Kohlenstoff, t = 5730 Jahre

fuer Lambda:
N = 2N * e ^(-Lambda * 5730) //durch 2N dividieren, d.h. Ursprungsmenge ist egal; ln (natuerlicher Logarithmus) anwenden
ln (1) = ln(2) -Lambda * 5730 // ln(e) == 1, deswegen muss ich es nicht hinschreiben; ln(1) == 0
Lambda = ln(2) / 5730 = 1,20 *10^(-4)

Ueberpruefung mit echter Mengenzahl, nehmen wir 2000kg Kohlenstoff und schauen wir was nach 5730 Jahren passiert
2000kg * e ^(-Lambda * t)
2000 * e ^ (-1,20*10^(-4) * 5730) = 1000, es halbierte sich --> 5730 ist die Halbwertszeit

eine wahre Aussage, also stimmt alles, somit ist bewiesen, dass t die Halbwertszeit ist und t mit Lambda zusammenhaengt

dieses T1/2 wird manchmal benutzt, da es einfacher ist
ich habe auch schon oft den griechischen Buchstaben tau gesehen

[beta3]

a) ich hab nicht auf Wikipedia nachgeschaut, weil ich dieses Ding nicht mag :P

b) so wie du die Formel hingeschrieben hast, ist t die Zeit, zu der du die Anzahl der übrigen Kerne wissen willst, darum ja auch N(t). Wenn zur Zeit t=0 eine Anzahl von N Kernen hast, ist N(t)=N*exp(-lambda*t) die Zahl der Kerne zur Zeit t. Die Halbwertszeit T1/2 steckt wie oben gesagt in der Zerfallskonstante.

c) Ich habs aus dem Kopf hingeschrieben und mich hier (http://pcweb.physik.uni-giessen.de/schulpraktikum/Alphazerfall.PDF) (PDF) nochmal vergewissert, dass es stimmt, was ich sage :)


ad) a
dann eben falsch vermutet, hab schnell nachgeschaut wie's dort steht und habe deswegen diese Schlussfolgerung gehabt
wieso magst du wiki nicht? ein paar artikel sind wirklich gut

ad) b
so habe ich diese Formel das erste mal gehoert und auch so gemerkt, aber ja, ein kleiner Fehler
so bekommt man die Anzahl der Menge nach der Zeit t, in diesem Fall ist t nicht die Halbwertszeit

[Plutos]

mach's doch, weil ich nichts anderes zu tun habe:

N(t) = N [==Ursprungsmenge] * e ^ (-Lambda * t)

mit Kohlenstoff, t = 5730 Jahre

fuer Lambda:
N = 2N * e ^(-Lambda * 5730) //durch 2N dividieren, d.h. Ursprungsmenge ist egal; ln (natuerlicher Logarithmus) anwenden
ln (1) = ln(2) -Lambda * 5730 // ln(e) == 1, deswegen muss ich es nicht hinschreiben; ln(1) == 0
Lambda = ln(2) / 5730 = 1,20 *10^(-4)

Ueberpruefung mit echter Mengenzahl, nehmen wir 2000kg Kohlenstoff und schauen wir was nach 5730 Jahren passiert
2000kg * e ^(-Lambda * t)
2000 * e ^ (-1,20*10^(-4) * 5730) = 1000, es halbierte sich --> 5730 ist die Halbwertszeit

eine wahre Aussage, also stimmt alles, somit ist bewiesen, dass t die Halbwertszeit ist und t mit Lambda zusammenhaengt

dieses T1/2 wird manchmal benutzt, da es einfacher ist
ich habe auch schon oft den griechischen Buchstaben tau gesehen


Soll ich jetzt lachen oder weinen?
Sorry, aber wenn du natürlich für t gerade die Halbwertszeit einsetzt, ist klar, dass rauskommt, dass noch die Hälfte der Kerne da sind und somit t die Halbwertszeit ist.

Ach ja, http://www.physik.tu-muenchen.de/studium/betrieb/praktika/anfaenger/anleitungen/RAD.pdf (S. 3):

"[...]Da die Zerfallskonstante lambda unabhängig von der Zeit t ist, läßt sich die Gleichung einfach integrieren. Man erhält das Zerfallsgesetz:[...]"....lamba hängt natürlich mit der Halbwertszeit zusammen, aber nicht mit t.


ad (ad a)) ;): ich mag wiki nicht, seit ich bei uns am Campus immer öfter die Leute sehe "du, ich hab das und das in der Höheren-Mathematik-Vorlesung nicht verstanden"..."wart, ich erklärs dir, also, auf wikipedia steht....". Da könnt ich s Kotzen kriegen. Bei komplizierten Sachen kann man sich nicht drauf verlassen, dass Otto Normalsurfer das alles exakt da reinschreibt. Und bevor ich was such, was ein Professor da reingeschrieben hab, kauf ich mir lieber direkt ein Buch von dem, da weiß ich was ich hab.
Ausserdem hat uns unser Prof mal etliche Beispiele gegeben von "falschen" (sprich für Mathematiker zu ungenau formulierte und somit unbrauchbare) Artikel.

ad (ad b)): setzt man in deiner Formel für t die Halbwertszeit ein, kommt immer N/2 raus (mit N==Anfangsmenge).

Naja, vielleicht haben wir auch nur mit den ganzen t's, T's etc. aneinander vorbeigeredet :redface:

[Vedek Bareil]

und ich wollte wissen, ob die Moeglichkeit besteht eines der zwei Werte ueber Informationen vom Atom zu berechnen
prinzpiell ja. Der Atomkern ist ja ein quantenmechanisches System und wird durch einen Zustandsvektor |Psi> beschrieben, der einer Schrödinger-Gleichung

i hquer d/dt |Psi> = H |Psi>

gehorcht. Nimmst du jetzt an, daß zu einem Anfangszeitpunkt t=0 der Zustand des Kerns bekannt ist (z.B. |Psi_0> = |Kern intakt>), dann kannst du natürlich durch Lösen der Schrödinger-Gleichung die Zeitentwicklung des Zustandes ermitteln und somit die Zeit bestimmen, zu der die Wahrscheinlichkeit, daß der Kern noch intakt ist, auf 1/2 abgenommen hat.

Allerdings ist das Lösen der Schrödinger-Gleichung nicht immer eine sonderlich leichte Aufgabe, und für einen zerfallenden Atomkern erst recht nicht.
Daher mußt du dich doch eher mit experimentell ermittelten Zerfallskonstanten/Halbwertszeiten begnügen.

[Gast]

Zerfallskonstanten sind berechenbar, z.B für den alpha-Zerfall.
such im Internet unter dem Stichwort Gamow-Faktor

hängt mit Tunnelwahrscheinlichkeiten zusammen und damit von der Energie des alpha-Teilchens und dem Coulombpotential des Kerns.

beim Beta-Zerfall ists nicht so einfach: du brauchst die Massen des Ausgangs und End-Kerns.
Dann musst du gucken ob der Übergang erlaubt ist also ob das mit den Drehimpulsen, der Parität dem Spin etc passt, dass hat Einfluss auf das sog. Matrixübergangselement (siehe Fermis Goldene Regel)
Dann musst du abhängig von dem Massenunterschied=Energie das verfügbare Phasenraumvolumen bestimmen. und dann kannste damit grob die Wahrscheinlichkeit für so einen Übergang abschätzen.

bei Gamma-Strahlung läuft das ähnlich ab für die ABstrahlung von Lichtquenten gibts auch wieder Regeln. bei Dipolstrahlung darf die Drehimpulsänderung nicht >1 sein, Quadrupolstrahlung und höhere Ordnungen sind stark unterdrückt (metastabile zustände)