Hyperkubus/ Hyperwürfel

[M@tes]

Hab vorhin folgenden Link zugeschickt bekommen:
http://www.mathematische-basteleien.de/hyperkubus.htm
und hab es mal weiter im Wiki nachgeschlagen:
http://de.wikipedia.org/wiki/Hyperkubus

Mag sein, das ich heut einwenig schwer von begriff bin, aber den Sinn dahinter böck ich nicht :confused:
Für mich ists und bleibts 3D... :rolleyes:
Was uns diese erkenntnis bringen soll weiss ich auch nicht.
Vielleicht könnt ihr mich ja auf den rechten Weg führen? :| :frown:

/edit: Ja gut. Verstanden hab ichs ja schon,... Aber was bringt uns das? Was ist der unterschied, zwischen dem Volumen wo sich beide Würfel kreuzen und dem Rest? Könnte man da nicht theoretisch hunderte Dimensionen draus machen? :confused:

[dcAlge]

Für mich ists und bleibts 3D... :rolleyes:


Kein Wunder, wie willst du auch 4D darstellen? Unser Gehirn kennt keine vierte Dimension deshalb versuchen sie das theoretische vierdimensionale Modell in 3D darzustellen, nach dem Prinzip:
2D Objekt duplizieren, nach hinten verschieben, ecken verbinden >> 3D Objekt
dann
3D Objekt duplizieren, nach hinten verschieben, ecken verbinden >> 4D Objekt
und so weiter.....

hoffe Licht ins Dunkel gebracht zu haben,
dcalge

[Monger]

Es hilft vielleicht, wenn man sich die Zeit als vierte Dimension vorstellt...


Eigentlich geht es nur darum, dass Geometrie nicht auf drei Dimensionen begrenzt ist. Mathematisch gesehen kann man geometrische Figuren in beliebig hohen Dimensionen rechnen, allerdings funktioniert nicht immer alles wie erwartet...

[Frank]

Kein Wunder, wie willst du auch 4D darstellen? Unser Gehirn kennt keine vierte Dimension deshalb versuchen sie das theoretische vierdimensionale Modell in 3D darzustellen, nach dem Prinzip:
2D Objekt duplizieren, nach hinten verschieben, ecken verbinden >> 3D Objekt
dann
3D Objekt duplizieren, nach hinten verschieben, ecken verbinden >> 4D Objekt
und so weiter.....
Bitte was?
Das ist einfach eine Abbildung von einem höher dimensionalen in einen niedriger dimensionalen Raum. Nichts anderes, als würde man zum Beispiel einen 3D Würfel auf ein 2-D Blatt Papier zeichnen oder ein 4-D Würfel in ... ;)


... Schlegeldiagramm eines 4-Würfels halt.

[dcAlge]

Bitte was?
Das ist einfach eine Abbildung von einem höher dimensionalen in einen niedriger dimensionalen Raum. Nichts anderes, als würde man zum Beispiel einen 3D Würfel auf ein 2-D Blatt Papier zeichnen oder ein 4-D Würfel in ... ;)


... Schlegeldiagramm eines 4-Würfels halt.

Ich dachte eigentlich das hab ich gesagt ^^

[Lost Prophet]

Der erste Gedanke der mir bei der 4. Dimension immer kommt ist folgender:
Wir sehen uns das ganze in 2D an, also ganze 2 Dimensionen darunter. von 3D auf 2D funktioniert das ja noch, aber von 4 auf 2 ist als ob man versucht einen Würfel mit einer geraden Linie darzustellen (auch nicht ganz; aber analog zu "minus 2 Dimensionen").

Deshalb denk ich mir immer, dass es, wenn vielleicht nicht vollständig möglich, aber doch sehr viel einfacher ist sich eine 4. Dimension ansatzweise vorzustellen wenn man es versucht in 3D darzustellen. Erste Hologramm-Prototypen funktionieren ja (?), wenn auch nur unter ganz bestimmten Vorraussetzungen etc, irgendeine "richtige" 3D-Projektion wär halt von Nöten. Ich weiß nicht inwiefern das jetzt schon wirklich möglich ist, aber das wäre sehr interessant imo.

axel

[dcAlge]

Das Problem liegt nicht an der Darstellungsart sondern eher daran, dass unser Gehirn nicht mehr als 3 Dimensionen kennt. Deshalb können wir uns mehr als diese 3 auch nicht vorstellen, egal ob in 2D oder in 3D dargestellt.

dcalge

P.S.: Ich kenn ein super Hologramm-Prototypen, nennt sich Pappe und Schere... solang es nur um Würfel geht ;)

[AtTheDriveIn]

Das Problem liegt nicht an der Darstellungsart sondern eher daran, dass unser Gehirn nicht mehr als 3 Dimensionen kennt.

4D für unser Gehirn angemessen darstellen ist keine komplizierte Sache. Nimm beispielsweise einen Globus und stelle die 4te Dimension (bsp. Temperatur) als Farbeabstufungen dar.
Das ist dann ein 4D Erdabbildung ;)

[dogmeat]

4D für unser Gehirn angemessen darstellen ist keine komplizierte Sache. Nimm beispielsweise einen Globus und stelle die 4te Dimension (bsp. Temperatur) als Farbeabstufungen dar.
Das ist dann ein 4D Erdabbildung ;)
Ist nicht Zeit als 4. Dimension definiert?

[dcAlge]

4D für unser Gehirn angemessen darstellen ist keine komplizierte Sache. Nimm beispielsweise einen Globus und stelle die 4te Dimension (bsp. Temperatur) als Farbeabstufungen dar.
Das ist dann ein 4D Erdabbildung ;)

Ich meinte eher eine vierte räumliche Dimension.

mfg,
dcalge

[alkorithmus]

Es werden Diagonalen durch einen 3Dimensionalen Würfel gezogen und zählt dann die Quadrate die rauskommen..das ist ein hypercube.!? :confused:

Ich glaube nicht das es soo einfach ist.

[tam tam]

hat sich jemand den rotierenden hyperwürfel angeschaut?

http://www.uni-math.gwdg.de/bgr/animationen/wuerfel/rotierenderWuerfel.html

schon interessant :)

jedoch ist das für mich kein vierdimensionaler würfel, nicht, weil ich mir keinen vorstellen kann, der einfache wurd an jeder eck durch einen gleichartigen erweitert, was soll denn daran vierdimensional sein? wenn nun unsereins sich vierdimensional nicht vorstellen kann, wie will man dann eine vierte dimension beschreiben, da einiger hiesiger aussagen das gehirn grenzen setzt, sind das wirklich grenzen? oder vielleicht nur naturbedingt? weil es nun mal keine vierte dimension gibt? und was ist zeit? außer auch ein mittel zur beschreibung und erklärung aller zeitlich wahrnehmbaren abläufe?

ich glaube an keine vierte dimension, denke auch, daß es nur in abhängigkeit einer jeder wahrnehmungsfähigkeit verschiedenartig betrachtet werden kann, die subjektive, wobei auch der faktor größe (größenverhältnis) eventl. eine rolle spielen dürfte (als bezugspunkt)?

[Plutos]

Es geht ja auch nicht darum, vier Dimensionen darzustellen oder sich so etwas vorzustellen - das geht nunmal nicht (zumindest nicht mit vier Raumdimensionen). Die Darstellung ist im Prinzip nur ein "Abfallprodukt", damit der Laie was zu staunen hat. Worum es bei diesem Zeug geht, ist vielmehr die Tatsache, dass dieser Würfel eben die Eigenschaften eines vierdimensionalen Würfels hat - das macht die Konstruktion interessant.

[GloomY]

/edit: Ja gut. Verstanden hab ichs ja schon,... Aber was bringt uns das?Würfel der Dimension n haben die Eigenschaft, dass man von jedem Punkt des Würfels aus mit höchstens n Strecken zu jedem beliebigen anderen Punkt des Würfels gelangen kann.
Das wird u.a. für Cluster benutzt, um dort ein Verbindungsnetzwerk zu bauen, bei dem die Anzahl der zurückzulegenden Strecken gering ist und trotzdem mehrere Wege vorhanden sind (Redundanz) das Routing trivial ist
Dort werden u.a. auch Hypercubes der Dimension 4 als Verbindungsnetzwerk verwendet.

[M@tes]

Eigentlich ist die räumlich dargestellte Dimension humbug.
Genau die Zeichnung hat mich auch tierisch aus dem Konzept gebracht.
Programmierer kennen schon n-Dimensionen. Tabellen stellen z.B. auch mehrere Dimensionen dar. Aber keine Räumlichen.
Glaub ich jedenfalls zu wissen :|

[Kinman]

Ein Quadrat ist eine Projektion eines 3D Würfels in 2D.
Ein 3D Würfel ist die Projektion eines 4D Würfels in 3D

Nun kann man einen 3D Würfel auch "echter" als nur über ein Quadrat zeichnen, daher denke ich, dass es auch möglich ist einen 4D Würfel echter darzustellen als nur über eine Projektion in 3D.

mfg Kinman

[Coda]

Nun kann man einen 3D Würfel auch "echter" als nur über ein Quadrat zeichnen, daher denke ich, dass es auch möglich ist einen 4D Würfel echter darzustellen als nur über eine Projektion in 3D.Klar, aber nicht in 3D. Dazu bräuchte man schon eine Projektion auf 3D, was sicher nicht ganz einfach ist.

[Roi Danton]

Würfel der Dimension n haben die Eigenschaft, dass man von jedem Punkt des Würfels aus mit höchstens n Strecken zu jedem beliebigen anderen Punkt des Würfels gelangen kann.Okay, soweit verstanden (glaub ich zumindest ;) ). Und wie bringt man das Ergebnis zurück in 3D, also etwa für Dein genanntes Anwendungsbeispiel?