Matheaufgabe....!

[Ash-Zayr]

Fragt nicht nach dem Hintergrund, aber könnt ihr diese Aufgabe lösen samt Weg dorthin?



Ein Fahrzeug (ob Auto oder Motorrad ist egal) hat an der Vorderachse Reifen mit einem Durchmesser vom 60cm, an der Hinterachse von 110cm.

Auf den Reifen wird jeweils ein Punkt markiert bei exakt 180°, als genau in der 6 Uhr Position sozusagen.

Frage: wie weit muss das Fahrzeug fahren, damit beide Punkte erstmalig wieder gemeinsam exakt die Ausgangsposition haben??


Ash-Zayr

[Spasstiger]

Ich würde sagen 20,7345m.
Der kleine Reifen hat dann 11 Umdrehungen gemacht, der große Reifen 6 Umdrehungen (beide Reifen müssen eine ganze Zahl von Umdrehungen gemacht haben). Bestimmt hab ich die Anzahl der Umdrehungen per kleinstes gemeinsames Vielfaches von 60 cm und 110 cm, was nämlich 660 cm ist.

[noid]

http://www.mathepower.com/kgv.php

edit: waren Durchmesser... erst Umfang ausrechnen X-(

[Ash-Zayr]

Zielt euer Ansatz nicht eher darauf ab, wann die Punkte auf beiden Rädern jeweils das erst Mal sozusagen den gleichen Winkel belegen, bzw. dieselbe Uhrzeit anzeigen?? Hier ist aber gefragt, nach welcher Strecke sie wieder exakt synchron bei 180° unten auf 6 Uhr sind, wie beim Start!

Ash-Zayr

[Spasstiger]

Zielt euer Ansatz nicht eher darauf ab, wann die Punkte auf beiden Rädern jeweils das erst Mal sozusagen den gleichen Winkel belegen, bzw. dieselbe Uhrzeit anzeigen?? Hier ist aber gefragt, nach welcher Strecke sie wieder exakt synchron bei 180° unten auf 6 Uhr sind, wie beim Start!

Ash-Zayr

Erkläre uns den Unterschied.

[Ash-Zayr]

Wenn das Fahrzeug losfährt, wird es irgendwann so sein, dass beide markierte Punkte das erste Mal den selben Winkel auf dem Kreis des Rades haben, z.B. bei 27°. Die Frage ist aber, wann sind beide Punkte gleichzeitig wieder auf ihrer Startposition bei 180°. Das ist doch klar formuliert...?

Ash-Zayr

[Spasstiger]

Nach genau 11 Umdrehungen ist der kleine Reifen wieder bei der Ausgangsposition (180°, 6 Uhr). Nach genau 6 Umdrehungen ist der große Reifen wieder bei der Ausgangsposition (180°, 6 Uhr).

[Ash-Zayr]

Das macht nun aber auch keinen Sinn, was Du schreibst? Der markierte Punkt auf jedem Reifen ist natürlich pro Umdrehung einmalig auf 180°. Die Frage ist aber, nach welcher Strecke (oder vieviel Umdrehungen jeweils des großen und des kleinen Rades) beide GLEICHZEITIG auf 180° stehen, bzw. diese Marke passieren?

Ash-Zayr

[Spasstiger]

Wenn das Fahrzeug 20,735 m zurückgelegt hat, dann hat sich der kleine Reifen (Umfang = Pi*60 cm = 1,8850 m) elfmal gedreht, da 11*1,8850 m = 20,735 m.
Der große Reifen (Umfang = Pi * 110 cm = 3.456 m) hat sich dann sechsmal gedreht, da 6*3,4558 = 20,735 m.

Und nach jeder vollen Umdrehung ist die Markierung wieder bei 6 Uhr.

[sunshine]

Klingt logisch.

[anorakker]

Klingt logisch.

hast du dadrüber 1 monat lang nachgedacht oder warum teilst du uns dies jetzt mit ???