Mathefrage ganz einfach!!!

[Supa]

habe eine Formel:
y/(Wurzel(y^2+x))

was kommt raus wenn y gegen unendlich geht?

komm da so überhaupt nicht mehr drauf. Mir fällt auch nicht mehr ein wie man das nennt... :redface:

Edit: kommt da 1 raus?

[anorakker]

wenn x konstant ist und nicht gegen unebdlich geht, kommt imo 1 raus...

einfach quadrieren und sagen, dass y² >> x ist...

[Spasstiger]

Tjo, gute Frage, L'Hospital funktioniert hier nicht, da nach dem Ableiten Wurzel(y^2+x)/y dasteht und wenn man dann nochmal L'Hospital anwendet steht wieder der Ausgangsterm da.
Aber rein logisch geht der Term natürlich gegen 1 (siehe auch anorakkers Begründung).

[Oberon]

Das hängt doch ganz davon ab welche Werte x annimmt???
wenn x kleiner oder gleich -1, gehts gegen unendlich
sobald x>-1 geht der term für y gegen unendlich gegen 0.

[Spasstiger]

Das hängt doch ganz davon ab welche Werte x annimmt???
wenn x kleiner oder gleich -1, gehts gegen unendlich
sobald x>-1 geht der term für y gegen unendlich gegen 0.
Begründung? y geht gegen unendlich, x ist konstant. Es gilt also bei genügend großen y auf jeden Fall y^2 >> x und damit Wurzel(y^2+x) -> y. Der ganze Term wird dann zu y/y=1.

[Supa]

ja x ist konstant, und was im zusammenhang rauskommt, scheint mit 1 auch richtig zu sein :biggrin:

[Oberon]

Begründung? y geht gegen unendlich, x ist konstant. Es gilt also bei genügend großen y auf jeden Fall y^2 >> x und damit Wurzel(y^2+x) -> y. Der ganze Term wird dann zu y/y=1.
Mir is grad der Fehler aufgefallen: Ich habs falsch interpretiert: ich hab gelesen : y^(2+x) anstatt (y^2)+x
Wobei immer noch ein Fehler drin wäre die Grenze wäre bei 0 und nich bei -1. aber egal, du hast natürlich recht spasstiger ich hab nich gschet hingeschaut :redface:

[Kenny1702]

Wenn ihr es genau haben wollt, einfach den Ausdruck im Nenner abschätzen.
Für x>1 ist

y < Wurzel(y^2+x) < y+x

Da der Bruch sowohl bei der Abschätzung nach oben als auch nach unten für y gegen unendlich gegen 1 konvergiert, muß der Bruch selber auch gegen 1 konvergieren.