Dichte von Eis in Abhängigkeit von Temperatur

[Marcel]

Hi,

ich würd gern wissen, wie dicht Eis wird, wenn's kälter wird.
Gefunden habe ich die Werte 0,917899 kg/l bei 0°C und 0,9200 bei -20°C. Ist der Zusammenhang linear? Habe für 0°C zudem noch den Wert 0,9168 gefunden.

Ziel der ganzen Frage: Ist Eis bei 0 K dichter als Wasser bei 4°C?

[Thorn of Roses]

Eis ist (zumindest im normalen Temperaturbereich) nie dichter als Wasser. Der Grund hierfür liegt ihn der Molekularstruktur von Eis, die ob einer höheren Ordnung der Moleküle mehr Platz pro Molekül benötigt.

Ob das ganze auch auf extreme werte zu extrahieren ist weiss ich nicht, da sich der "Platzbedarf" von Atomen/Molekülen ja nach der Molekularbewegung richtet die bei 0K ja nicht mehr vorhanden sein sollte...oder täusch ich mich da?

Was kommt den raus wenn du die Werte nach 0K extrapolierst?

mit schwimmenden Grüssen,

-Thorn-

[Spearhead]

@Thorn: Ist korrekt, bei 0 K bewegt sich nix mehr, aber gar nix ^^

[Marcel]

Wenn ich die 0,917899 und 0,92 hochrechne, kommt was um 0,946 raus; bei 0,9168 und 0,92 kommt 0,96 raus. Überschlagsrechnung, auch nur auf -270°C (Differenz mal 13,5), geht auch nur um's ob >1 oder nicht.
Die platzverschwendende Ordnung der Moleküle im Eis ist ja in der Aufladung der Molekülteile (die Hs stoßen sich ab, die Os auch, die Hs und Os ziehen sich gegenseitig an) und der Form (der Winkel weicht knapp von 120° ab) begründet. Interessant wäre jetzt die Frage, ob diese Effekte irgendwann mal ausgehebelt werden.

[Alchemist]

Es gibt viele verschiedene Modifikationen von festem Wasser. Dürfte sich wohl ebenfalls auf die Dichte auswirken. Kenne für die Dichte aber leider auch keine guten Quellen.

[Spasstiger]

Marcel[/POST]']Ziel der ganzen Frage: Ist Eis bei 0 K dichter als Wasser bei 4°C?
Nein, Wasser erreicht bei 4°C die größte Dichte. Deshalb gefriert ein See auch nie ganz zu und die Fische überleben den Winter.

[Thorn of Roses]

Spasstiger[/POST]']Nein, Wasser erreicht bei 4°C die größte Dichte. Deshalb gefriert ein See auch nie ganz zu und die Fische überleben den Winter.

Hmmm ein See kann schon ganz zufrieren wenn es über lange Zeit sehr kalt ist. Das Wasser bei 4°C die höchste Dichte hat sorgt lediglich dafür das er von oben nach unten zu friert, da das schwerere Wasser nach unten absinkt.

mit kalten Grüssen,

-Thorn-

[CannedCaptain]

Spearhead[/POST]']@Thorn: Ist korrekt, bei 0 K bewegt sich nix mehr, aber gar nix ^^

Lüge! Ich denke mal an die Unschärferelation, nach der nie x=0 und v=0 sein kann. Es gibt immer eine Grundschwingung. Richtiger wäre es deshalb zu sagen, dass 0K Hokuspokus sind.

Der Zusammenhang ist bestimmt nicht linear, schon deswegen nicht, weil die Funktion stetig-diffbar sein muss bei einem Wendepunkt, welches Geraden bei Leibe nicht erfüllen.

Sei E=f/2 kT mit f...Freiheitsgrad k...Boltzmannkonstante T...Temperatur
und E= Ekin(P) +U(x) = P^2/(2m)+D/2 x^2 P...Impuls m...Masse D...Federkonstante x...Ort

=> f/2 kT = P^2/(2m)+D/2 x^2 <=> T = P^2/mfk +D/fk x^2
mit delta p * delta x = h/(4PI) => T= h^2/((4 PI x)^2 mfk ) + D/fk x^2

wobei T(x=0) schonmal nicht 0 sein kann => Singularität. Wer jetzt langeweile hat, rechnet einfach das Minimum von T= h^2/((4 PI x)^2 mfk ) + D/fk x^2 an der Stelle x aus oder substitutiert x zu P und macht das Gleiche. Ich prophezeihe . x!=0 und p!=0

[huha]

Das Bild hier könnte eventuell aufschlußreich sein:

http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Wasseranomalie.png

-huha

[CannedCaptain]

graphischer Plot ohne explizite Abhängigkeit

http://www.pi.physik.uni-frankfurt.de/lowtemp/Anfaengerpraktikum/0401_MT5.pdf

=> schonmal nicht linear

für hohe T wird pV=nRT => 1/V = p /nRT = rho / M (grobe Näherung als ideales Gas)
für kleine T wirds wohl ein hcp oder fcc Gitter sein (keine Lust nachzuschauen), welches 74% Raumausfüllung hat. Da müsste man die Dichte draus ausrechnen können, wenn man die Atomradien von O und H hat.

[Plutos]

CannedCaptain[/POST]']Lüge! Ich denke mal an die Unschärferelation, nach der nie x=0 und v=0 sein kann. Es gibt immer eine Grundschwingung. Richtiger wäre es deshalb zu sagen, dass 0K Hokuspokus sind.
DAS besagt sie ganz bestimmt nicht :rolleyes:.


Der Zusammenhang ist bestimmt nicht linear, schon deswegen nicht, weil die Funktion stetig-diffbar sein muss bei einem Wendepunkt, welches Geraden bei Leibe nicht erfüllen.Du wirfst hier mit Begriffen um dich...es gibt definitiv lineare Funktionen, die stetig differenzbar sind. Warum sollte der Zusammenhang nicht linear sein können (abgesehen davon, dass er es in der Tat nicht ist)? Dass wohl kaum eine lineare Fkt. einen Wendepunkt besitzt, ist allerdings richtig (und trivial).

Sei E=f/2 kT mit f...Freiheitsgrad k...Boltzmannkonstante T...Temperatur
und E= Ekin(P) +U(x) = P^2/(2m)+D/2 x^2 P...Impuls m...Masse D...Federkonstante x...Ort

=> f/2 kT = P^2/(2m)+D/2 x^2 <=> T = P^2/mfk +D/fk x^2
mit delta p * delta x = h/(4PI) => T= h^2/((4 PI x)^2 mfk ) + D/fk x^2

wobei T(x=0) schonmal nicht 0 sein kann => Singularität. Wer jetzt langeweile hat, rechnet einfach das Minimum von T= h^2/((4 PI x)^2 mfk ) + D/fk x^2 an der Stelle x aus oder substitutiert x zu P und macht das Gleiche. Ich prophezeihe . x!=0 und p!=0Und ich prophezeie: hier weißt du selber nicht, was du geschrieben hast. Ich seh darin zumindest überhaupt keinen Sinn. Vielleicht erklärst du mal, worauf du hier hinauswillst?

[CannedCaptain]

Unu[/POST]']DAS besagt sie ganz bestimmt nicht :rolleyes:.

Du wirfst hier mit Begriffen um dich...es gibt definitiv lineare Funktionen, die stetig differenzbar sind. Warum sollte der Zusammenhang nicht linear sein können (abgesehen davon, dass er es in der Tat nicht ist)? Dass wohl kaum eine lineare Fkt. einen Wendepunkt besitzt, ist allerdings richtig (und trivial).
Und ich prophezeie: hier weißt du selber nicht, was du geschrieben hast. Ich seh darin zumindest überhaupt keinen Sinn. Vielleicht erklärst du mal, worauf du hier hinauswillst?

Die Unschärferelation sagt lediglich aus, dass die Standardabweichung (delta X)^2=<(X-<X>)^2> , wobei X hermitescher Operator in einem Hilbertraum ist, von psi(X) und deren Fouriertransformierten F(psi(X))=phi(Y) im Phasenraum ein Minimales Volumen von 1/4 aufspannt. Zieht man daraus die Wurzel ( kann man alles herleiten mit Cauchy-Schwarz-Ungleichung und Hermiteschen Operatoren) so folgt :
delta X * delta Y = 1/2

In der Quantenmechanik ist psi(X) Fouriertransformierte von phi(P) und da der Kommutator (siehe Anmerkung) noch hquer = h/(2PI) ausspuckt ist delta x * delta P = hquer/2

=>das Phasenraumvolumen ist ungleich 0 => x=0 und v=0 ist ein unmöglicher Zustand.

Aber danke für Deine unmögliche Haltung, und glaube mir, ich weiß, was ich da hinrechne.

Anmerkung: Streng genommen gilt:

(delta A)^2 (delta B)^2 >= 1/4 <i[A,B] >^2 mit [A,B]=AB-BA
und [x_i,p_j] = i hquer delta_i,j
=> [X,P]= i hquer

A,B,X,P hermitesche selbstadjungierte Operatoren ,mit reellen Eigenwerten im Hilbertraum der quadratisch endlich integrablen Funktionen für die gilt:
<psi|psi> >0 und <psi|psi> konvergent

=> Einsetzen, Wurzel ziehen, Fertig

[CannedCaptain]

Die Funktion muss einen Wendepunkt haben, und nun folge einmal meiner Argumentation: Baue mir bitte eine stückweise lineare Funktion mit Extrempunkt, die stetig diffbar auf dem ganzen Interval ist, wenn Du es geschafft hast, bekommst den Nobelpreis.

Anmerkung : Intervallänge dx->0 ist unzulässig, also komm mir nicht mit Anäherung einer Funktion durch unendlich vielen Geradenfunktionen. ergo f(x0)+Df(x) an der Stelle x0

[CannedCaptain]

Die letzte Rechnung betrachtet die gemittelte Energie eines freien Teilchens E=f/2 kT, welches ich in die Hamiltonfunktion eines eindimensionalen harmonischen Oszillator gesteckt habe. Nahe x*P=0 muss Unschärferelation gelten und deswegen ist es legitim P=hquer/(2x) zu setzen. Der Rest ist Analysis in einer Veränderlichen. Achja und wegen der Hamiltonfunktion berufe ich mich auf den Virialsatz für quadratische Potentiale in x => <T>=<U>.
Reicht Dir das an Begründung oder möchtest mir noch länger Inkompetenz vorwerfen?


Bekomme ich auch noch eine Antwort von jemanden der Wirtschaftswissenschaften studiert - Unu? Aber da Du ja heute Geburtstag hast, möchte ich meine Worte aus der PM entkräften und Dir alles Gute und insbesondere viel Erfolg beim Lernprozess naturwissenschaftlicher Aspekte wünschen.

[Plutos]

CannedCaptain[/POST]']Bekomme ich auch noch eine Antwort von jemanden der Wirtschaftswissenschaften studiert - Unu? Aber da Du ja heute Geburtstag hast, möchte ich meine Worte aus der PM entkräften und Dir alles Gute und insbesondere viel Erfolg beim Lernprozess naturwissenschaftlicher Aspekte wünschen.

Natürlich bekommst du eine Antwort, auch wenn deine PM wirklich nicht nett war ;). Hättest ein wenig weiter im Forum forschen sollen, dass wärst du vermutlich drauf gestoßen, dass ich auch Physik studiert habe - zwar nicht bis zum Diplom, aber deinen Ausführungen konnte ich noch ganz gut folgen (obwohl ich mehr der Experimental- und weniger der theoretische Physiker war). Und so erscheint es mir jetzt auch plausibel - hätte ich wohl nicht aus einem einzigen Post auf deine Bildung schließen sollen ;). Zumindest ich fand die ausführliche Darstellung klarer als die etwas unübersichtlichen Ausführungen in deinem früheren Post.

Das einzige, was mich jetzt noch interessieren würde: wenn man den Verlauf der Dichte abhängig von der Temperatur experimentell bestimmt, dann stellt man fest, die Fkt. besitzt offensichtlich einen Wendepunkt. Worauf ich aber hinauswollte, kann man auch ohne Messung, d.h. aus den chemischen/physikalischen Eigenschaften von festem und flüssigem Wasser darauf schließen, dass die Fkt. einen Wendepunkt hat? (Dass deinen Nobelpreis-Aufgabe "nicht so einfach" ist, habe ich ja nie bezweifelt, aber das tut ja eigentlich nichts zur Sache).

[CannedCaptain]

Ich würde glauben, dass der funktionelle Verlauf der Dichte wohl am besten durch eines der vielen grausam ungenauen Modelle der Festkörperphysik beschrieben werden kann (bis 4°C ), dann hat es ja wenig mit Festkörpern mehr zu tun. Man könnte natürlich auch, was einige Forschungsgruppen machen, numerische Näherung eines N-Teilchensystem am PC (sehr großer PC) ermitteln. Dann bekommt man zwar den Graphen und weiß, ob das Modell gut ist, aber hat trotzdem keine Ahnung, welche konkrete Funktion das ist. Es ist zu berücksichtigen, dass schon allein Festkörper keine lineare Ausdehnung bei Temperaturerhöhung haben - auch wenn das alles Lehrbücher der Schule schreiben.