Die Wirtschaftsprofis sind gefragt! Brauch Hilfe :)

[boxleitnerb]

Ich hab ein Verständnisproblem mit der Barwertmethode, genauer gesagt der Verminderung selbigens durch einen Restwert.

Beispiel:
Ich kaufe zum Bezugszeitpunkt ein Auto für 1.000 EUR bei einer Nutzungsdauer von 10 Jahren. Ich kann es mit dem Restnutzungswert, der linear fällt, bis dahin zu einem beliebigen Zeitpunkt zurückgeben, sagen wir mal der Einfachheit halber 5 Jahre.
Der Zinssatz betrage 5%.

Dann ist doch laut Formel:

B=1000*(1-RN*q^(-n-N))

Und genau da liegt mein Problem: Wieso verrechne ich den Restwert mit q^(-n) UND q^(-N). Was ist N? Die 10 oder die 5 Jahre.
Es gibt nämlich noch eine separate Formel für den Restwert:
Rm=(1-m/N)*Ausgabe, wobei N die angesetzte Nutzungsdauer und m die tatsächliche Nutzungsdauer sind.

Ich setze ja dieses Rm als Restwert für das RN in obige Formel ein. Sind die grossen N's dieselben? Die Indizes bringen mich durcheinander.

Wäre cool, wenn mir das jemand mal erklären könnte, das Internet gibt da nix so toll verständliches her.

[Spasstiger]

Als E-Techniker-Kollege muss ich mich ja grad auch mit dem Zeug rumplagen, wobei mir die Barwertmethode inzwischen einleuchtend geworden ist.

Ich merke mir das so:
Der Barwert ist der Wert einer Investition zu einem Bezugszeitpunkt. Dabei kann die Investition auch in der Zukunft liegen und der Bezugszeitpunkt ist in der Regel "jetzt". Entscheidend ist hierbei, dass man wegen der Zinsen jetzt weniger investieren muss als in Zukunft.

Z.b. möchte ich in 10 Jahren ein Auto für 10.000 Euro kaufen. Die Bank zahlt mir 5% Zinsen. Dann muss ich heute keine 10.000 Euro anlegen, sondern nur 10.000 *(1,05)^(-10) Euro = 6139,13 Euro.

Und wenn ich jetzt ein Auto für 1000 Euro kaufe und es nach 5 Jahren zu einem Restwert von 500 Euro verkaufe (lineare Abschreibung bei einer Nutzungsdauer von 10 Jahren vorausgesetzt), dann ergibt sich folgender Barwert:
1000 Euro - 500 Euro * (1,05)^(-5) = 608,24 Euro.
Das heißt ich investiere jetzt nicht nur 1000-500 Euro = 500 Euro , sondern 608,24 Euro, weil ich ja von der Bank für die 5 Jahre hätte Zinsen bekommen können.

Betrachten wir noch einen komplizierteren Fall: Ich kaufe in einem Betrachtungszeitraum von 15 Jahren zwei Autos für je 1000 Euro mit einer Nutzungsdauer von je 10 Jahren. Der Restwert ergibt sich über lineare Abschreibung. Ich kaufe jetzt also erst mal für 1000 Euro ein Auto und nach 10 Jahren nochmal für 1000 Euro ein Auto. Nach 15 Jahren bekomme ich 500 Euro als Restwert für das zweite Auto zurück. Die Bank zahlt wieder 5% Zinsen. Der Barwert berechnet sich jetzt folgendermaßen:
1000 Euro + 1000 Euro * 1,05^(-10) - 500 Euro * 1,05^(-15) = 1373,40 Euro.
Ich muss zum jetzigen Zeitpunkt also nicht etwas 1000 Euro + 1000 Euro - 500 Euro = 1500 Euro investieren, sondern nur 1373,40 Euro. Ganz einfach weil mir die Bank 10 Jahre lang 5% Zinsen für 1000 Euro zahlt. Die 500 Euro, die ich am Ende zurückbekomme, werden leider 15 Jahre nicht verzinst (ich bekomm sie ja erst nach 15 Jahren wieder zurück), d.h. hier zahle ich gewissermaßen drauf gegenüber einer Direktinvestition bei der Bank. Und das schlägt sich auch im Barwert nieder.

Für noch kompliziertere Fälle gibt es dann eine Summenformel im Skript.
Z.B. wenn man den Barwert von verteilten Ausgaben berechnen will (jährliche Ausgaben über 30 Jahre hinweg z.B.).