Physik: Ableitung der allgemeinen Wurfparabel nach der Geschwindigkeit

[Freakazoid]

Hab leider ein kleines Problem mit der Umformung der allg. Wurfparabel

s( y) = tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g * {s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)]}

Diese will ich nach v(0) umformen. Aber die notwendigen Äquivalenzumformungen bekomm ich leider nicht ganz hin, ich weiß ein Armutszeugnis und nur ein paar minuten Arbeit, wär toll wenn jemand die Zwischenschritte zu Herleitung aufschreiben könnten, danke!

Weiter komm ich nicht:

http://img103.imageshack.us/img103/5130/1schritthc5.gif

[Mr. Lolman]

Hab leider ein kleines Problem mit der Umformung der allg. Wurfparabel

s( y) = tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g * {s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)]}

Diese will ich nach v(0) umformen. Aber die notwendigen Äquivalenzumformungen bekomm ich leider nicht ganz hin, ich weiß ein Armutszeugnis und nur ein paar minuten Arbeit, wär toll wenn jemand die Zwischenschritte zu Herleitung aufschreiben könnten, danke!

Weiter komm ich nicht:

http://img103.imageshack.us/img103/5130/1schritthc5.gif

v(0)² = {[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) * s(x)²




s(y) = tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g * {s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)]} ||/tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g

s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]= s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)] ||*[v(0)² * cos²(alpha)]

{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)²


So weit so gut. Dann entweder so:


{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)² ||/v(0)²

{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * cos²(alpha)= s(x)² / v(0)² ||Umkehrbruch

{[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) = v(0)² / s(x)² ||*s(x)²

{[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) * s(x)² = v(0)²


oder so:


{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)² ||/s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]

v(0)² * cos²(alpha) = s(x)² / {s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} ||Doppelbruch auflösen:

v(0)² * cos²(alpha) = s(x)² * [tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g] / s(y) ||/
cos²(alpha)

v(0)² = s(x)² * [tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g] / [s(y) * cos²(alpha)]

[Freakazoid]

v(0)² = {[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) * s(x)²




s(y) = tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g * {s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)]} ||/tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g

s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]= s(x)²/[v(0)² * cos²(alpha)] ||*[v(0)² * cos²(alpha)]

{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)²


So weit so gut. Dann entweder so:


{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)² ||/v(0)²

{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * cos²(alpha)= s(x)² / v(0)² ||Umkehrbruch

{[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) = v(0)² / s(x)² ||*s(x)²

{[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]/s(y)} * 1/cos²(alpha) * s(x)² = v(0)²


oder so:


{s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} * v(0)² * cos²(alpha)= s(x)² ||/s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]

v(0)² * cos²(alpha) = s(x)² / {s(y) /[tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g]} ||Doppelbruch auflösen:

v(0)² * cos²(alpha) = s(x)² * [tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g] / s(y) ||/
cos²(alpha)

v(0)² = s(x)² * [tan(alpha) * s(x) - 1/2 * g] / [s(y) * cos²(alpha)]

yaythx! Habs inzwischen auch mit der Hilfe von nem Freund rausbekommen. Bei dieser komischen Schreibweise im Forum (Chat) wird man ja ganz kirre ;(

[Amarok]

Tja, da sieht man wieder was man so alles vergessen hat.

Schulzeit ist halt schon lange vorbei und da vergisst man leicht solche Dinge^^

Wobei:

Die Wurfparabel ist ja eh ein Fake :biggrin:

[Mr. Lolman]

Tja, da sieht man wieder was man so alles vergessen hat.

Schulzeit ist halt schon lange vorbei und da vergisst man leicht solche Dinge^^


Hier war wohl eher das Problem, dass diverse, für die Schreibweise notwendigen, Klammern die Gleichung optisch verkompliziert haben. ;)


Wobei:

Die Wurfparabel ist ja eh ein Fake :biggrin:

Inwiefern?