Temperaturabhängigkeit der Bandlückenenergien

[CaraCara]

Kann mir hier jemand erklären, warum die Bandlückenenergie mit steigender Temperatur abnimmt? So, dass ich es verstehe?

Mein ganzes bisheriges Leben hab ich mich damit abgefunden, dass die Leitfähigkeit von Halbleitern mit steigender Temperatur zunimmt, weil die Besetzungswahrscheinlichkeit der Energieniveaus im Leitungsband steigt (Fermi-Dirac-Verteilung).

Heute Abend bin ich dann zufällig darauf gestoßen, dass auch die Gapenergie selbst temperaturabhängig ist.

Wenn mir außerdem jemand verständlich erklärt, warum sie normalerweise kleiner wird, bei Titandioxid allerdings größer, dann bin ich so richtig glücklich :)

/EDIT: Rechtschreibfehler weggemacht und manche Sachen umformuliert, falls es daran lag, dass mir keiner helfen wollte oder konnte.

[daPoppie]

Mit steigender Temperatur verringert sich die Bandlücke, bis das Valenzband und das Leifähigkeitsband ineinander übergehen. Das bedeutet, dass einige Elektronen des Halbleiters, die vorher für die Bindung verwendet wurden, nun für den Elektronenfluss zuständig sind, und damit wird der Stoff leitend.

Aber ich schätze mal, soweit wusstest du es schon, doch eine bessere Erklärung kann ich nicht bieten, da wir in der Schule nicht allzu tief in die Materie eingedrungen sind.

[CaraCara]

Mit steigender Temperatur verringert sich die Bandlücke, bis das Valenzband und das Leifähigkeitsband ineinander übergehen. Das bedeutet, dass einige Elektronen des Halbleiters, die vorher für die Bindung verwendet wurden, nun für den Elektronenfluss zuständig sind, und damit wird der Stoff leitend.


Das, was du meinst, bezieht sich nicht darauf, dass sich die Bandlückenenergie ändert. Denn die wird ja nicht unbedingt kleiner mit steigender Temperatur. Vielmehr werden Elektronen durch die höhere Temperatur angeregt, d.h. sie "springen" vom Valenz- ins Leitungsband. Das ist das, was ich mit der Fermi-Dirac-Verteilung angedeutet hab. (Die hat man in der Schule noch nicht.)

Nein, mir geht es darum, dass die Leitfähigkeit eben nicht nur deshalb zunimmt, sondenr auch weil sich die Gap-Energie verändert.

Mir geht es genau um die Tabelle, die man auf dieser Wikipedia-Seite (http://de.wikipedia.org/wiki/Bandlücke) unter der Überschift "Bandlückenenergien einiger Materialien" findet (ziemlich weit unten).

Es gibt da anscheinend auch eine empirische Gleichung, die das Verhalten der Bandlückenenergie bei verschiedenen Temperaturen beschreibt. Die weiß ich aber nicht mehr, bin nur mittlerweile öfter drauf gestoßen als ich versucht hab, mein Problem zu lösen.

Ich hab weder Zeit noch Lust ein Festkörperphysikbuch zu lesen, abgesehen davon werde ich es da vermutlich nicht verstehen!

[Jenny23]

Vielleicht mal hier fragen:
http://groups.google.com/group/de.sci.chemie

Kann Dir sonst leider auch nicht weiterhelfen.

[Zool]

Tja, da muss wohl ein promovierter Physiker nachhelfen.

Mit zunehmender Temperatur steigt die Eigenbewegung der Atome an (Phononenenergie nimmt zu). Damit vergrößern sich die mittleren Abstände zwischen den Atomen (klassisch durch den linearen Ausdehungskoeffizienten beschrieben). Der größere Atomabstand verringert die Wirkung des Columb-Potentials auf das Elektronengas (veränderte Plasmonenenergie), was nun in einer Verringerung der Bandenergie resultiert.

Im Prinzip kann man auch durch äußeren Druck (Spannung, Torsion etc.) die Bandstruktur ändern (Nutzung z.B. in den Piezo-Kristallen).

[CaraCara]

Danke Zool für die gute (und va verständliche und einleuchtende) Antwort :)

[Zool]

Danke Zool für die gute (und va verständliche und einleuchtende) Antwort :)

Über das im Anfangspost erwähnte merkwürdige Verhalten von TiO2 (Bandgap soll größer werden, bei steigender Temp) würde ich gerne mal etwas mehr wissen.

Poste mal einen Link, wo dieses Phänomen beschrieben wird.

Bei den klassischen kristallinen TiO2-Strukturen Rutile, Anatase und Aragonit wäre das sehr ungewöhnlich und ich habe bisher da nichts gehört.

Nachtrag.

Es gibt übrigens ein paar recht gut verständliche Bücher zur Festkörperphysik z.B. den Kittel, Demtröder Bd. 3, oder Ibach & Lüth. Allesamt recht gut lesbare "Klassiker" der diversen Festkörperphysikvorlesungen.

[CaraCara]

Das mit TiO2 hab ich bei wikipedia gelesen, da gab es diese Tabelle (http://de.wikipedia.org/wiki/Bandlücke#Bandl.C3.BCckenenergie_einiger_Materialien).

Meine spontane Idee zu der Ausnahme war, dass das Titandioxid zwischen 0 und 300 K eine neue Kristallstruktur einnimmt, bin aber noch nicht dazu gekommen, es nachzuschlagen (für sowas hab ich Bücher ;) ).

Demtröder 1 und 2 haben nicht unbedingt zu meinen Lieblingsbüchern gezählt ;) Aber danke für die Tipps ich schau mir vll die anderen Bücher noch an.