Hilfe - Hab Probleme beim bilden d. Ableitung

[maximus_hertus]

Nabend!

Hab da ein kleines Problem ;)

Gibt noch ein zweites Problem: siehe unten!

Die Funktion lautet y=x^(x+3)

Im ersten Schritt wendet man die Kettenregel an => x^(x+3)*((x+3)*log(x))

Soweit, so gut. Aber von wo kommt das log(x) her, dass hab ich nicht wirklich kapiert.
Wäre echt klasse, wenn mir das mal jemand "kurz" erläutern könnte.

[AnPapaSeiBua]

Die Ableitung stimmt eh nicht ;-)

Du musst die Funktion erst mal umschreiben, ein direktes Ableiten von x^x geht nicht:

y = x^(x+3) = exp(ln(x^(x+3))) = exp((x+3)*ln(x))

Das ganze kannst du jetzt ableiten, der vordere Teil ist die äußere Ableitung, der hintere die innere Ableitung (Kettenregel), bei der auch noch die Produktregel gilt.

y' = exp((x+3)*ln(x)) * [(x+3)/x + ln(x)]
y' = [x^(x+3) ] * [(x+3)/x + ln(x)]



Gruß,
Jürgen

[Gnafoo]

x^x leitet man ab, indem man es in e^log(x^x) umformt (sonst wäre die Ableitung gar nicht möglich). Dann zieht man aus dem log(x^x) das x im Exponenten heraus, erhält also e^(x*log(x)). Nun kann man mit der Kettenregel (und der Produktregel) drangehen: e^(x*log(x))*(log(x)+1)

Danach kann man die vorige Umformung wieder Rückwärts durchführen und erhält: x^x*(log(x)+1)
Bei dir ist es etwas spezieller, aber es wird auf das selbe hinauslaufen.

Edit: zu langsam :(

[maximus_hertus]

Danke Jungs, bin mal wieder etwas schlauer geworden ;)

[maximus_hertus]

Nächstes Problem:

e^(y(x))=ln4x

Ich hab da mal überhaupt keinen Zugang......Hilfe!


x^0.25-y^0.25=3^0.25

y'=1 Kann das sein?

[Gnafoo]

Es wäre hilfreich zu wissen, was überhaupt gefragt ist. Aus deinen zwei Gleichungen kann ich das leider nicht ablesen.

[maximus_hertus]

Berechnen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktion y=y(x):

So lautet der Aufgabentext