Zusammenhang von Frequenzen und Geschwindigkeit (Bits) [Archiv]

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Unfug

2007-02-05, 23:38:35

greg

2007-02-06, 00:45:53

Gast

2007-02-06, 01:30:03

Hallo,

hier sind doch sicherlich viele Schlaue Leute :biggrin: .

Ich kann mir den Zusammenhang zwischen der Bandbreite und real übertragender Bits schlecht vorstellen.
Man sagt ja: Je höher die Frequenz ist, desto höher auch die Datenübertragung.
(frech aus wikipedia kopiert, Beispielwerte)

ISDN 0 - 120 kHz 2 · 64 Kbit/s Nutzkanal + 16 Kbit/s Steuer
ADSL 138 kHz - 1,1 MHz 1 Mbit/s Down
ADSL2+ 138 kH - 2,2 MHz z.b 16 Mbit/s Downstream

Ich nehmen jetzt einfach mal an, daß da so eine Welle durch die Leitung mit den Informationen in etwa so aussieht:
(ISDN)
http://img292.imageshack.us/my.php?image=isdncl1.jpg
Wobei meine Daten als 1 und 0 codiert sind. In diesem Beispiel hätte die Welle jetzt eine Frequenz von 2 Hz. Weil sie zweimal 1 sendet (bzw zwei Perioden) in 1 Sekunde hat.
Versteh ich es dann richtig, dass bei 120 KHz die Welle aus 120 Perioden besteht und dann 120 Werte (0 oder 1) pro Sekunde senden kann? wenn das so wäre, hätte die Welle ja einfach die Frequenz 120 kHz und damit die Frequenzbandbreite 0, da ja nur eine einzige Frequenz im Signal enthalten wäre ;)
Die 240000 Werte, die du pro Sekunde übertragen könntest (du hast ja pro Periode eine 1 und eine 0, daher 2*120000), wären dann ja durch die Periodizität des Signals festgelegt, und du könntest gar keine Information im Signal codieren.

Um Information übertragen zu können, brauchst du ein nichtperiodisches Signal, und bei einem solchen ist stets ein Kontinuum an Frequenzen aus einem Frequenzband endlicher Breite zusammengemischt.
Nimm z.B. an, du überträgst jedes Bit mit einem Wellenpuls der Zeitdauer T. Dann mußt du, um möglichst viele Bits pro Sekunde übertragen zu können, diese Zeitdauer T möglichst kurz machen.
Machst du mit diesem Wellenpuls nun eine Fourier-Transformation, so siehst du, daß das Frequenzband umso breiter wird, je kürzer T ist. Man sagt, je stärker das Signal in der Zeitdomäne lokalisiert ist, desto delokalisierter wird es in der Frequenzdomäne, d.h. desto ungenauer ist seine Frequenz.
Die Breite des Frequenzbandes bezeichnet man als Bandbreite.
Ein Wellenpuls hat also eine umso höhere Bandbreite, je geringer seine Zeitdauer ist. Entsprechend muß die Bandbreite umso höher sein, je höher die Bitrate sein soll.

Man muß jetzt noch unterscheiden zwischen einer Basisbandübertragung, bei der das Frequenzband von 0 bis hinauf zu einer Grenzfrequenz reicht (das ist z.B. bei ISDN der Fall), und einer modulierten Übertragung, bei der sich das Frequenzband um eine Trägerfrequenz herum verteilt (das trifft für die meisten Arten von Funkübertragung zu, so hat etwa jeder Fernsehkanal ein 5,5 MHz breites Band um eine andere Trägerfrequenz). Beim analogen Modem und bei ADSL hast du ebenfalls eine modulierte Übertragung. ADSL wäre anders auch gar nicht möglich, da die Untergrenze des Frequenzbandes ja oberhalb des von ISDN genutzen liegt.

In dem gerade genannten Beispiel codierst du mit jedem Wellenpuls ein einziges Bit. Das kannst du z.B. tun, indem die Amplitude des Pulses einen von zwei Werten annehmen kann, von denen der eine für 1, der andere für 0 steht.
Ebensogut kannst du in jedem Puls auch mehrere Bits codieren, indem du für die Amplitude eine höhere Zahl von Werte zuläßt. Man bezeichnet diese Zahl an möglichen Werten als Signalwertigkeit.
Es gibt eine Formel von Harry Nyquist, die den Zusammenhang zwischen Frequenzbandbreite und Bitrate angibt:

sei B die Bandbreite, V die Signalwertigkeit, und C die maximal mögliche Bitrate, so gilt:

C = 2B log_2 V

log_2 V, d.h. der Logarithmus der Signalwertigkeit zur Basis 2, ist die Anzahl der Bits pro Wellenpuls. Man nennt einen Wellenpuls in diesem Zusammenhang auch ein Symbol. 2B ist demnach die Zahl der übertragbaren Symbole pro Zeiteinheit. Eine Frequenzbandbreite von 120 kHz bedeutet also, daß maximal 240000 Symbole pro Sekunde übertragen werden können.

Die Herleitung der Nyquistformel ist auch relativ leicht zu verstehen:
man stelle sich vor, man verwende eine spezielle Art von Wellenpulsen, nämlich Nyquist-Pulse. Die Fourier-Transformierte eines solchen Nyquist-Pulses ist einfach eine Rechteckfunktion in der Frequenzdomäne: in einem Frequenzbereich [0, f_max] ist die Amplitude konstant, oberhalb von f_max Null.
Die Zeitdauer T eines Nyquist-Pulses ist nun gerade halb so lang wie eine Periode der höchsten im Frequenzband vorkommenden Frequenz f_max. Daher können pro Zeiteinheit 2f_max Pulse übertragen werden, und da die Bandbreite einfach der Abstand zwischen f_max und 0 ist, sind das 2B Pulse.

Falls ja wie kommt man dann auf 2x64 + 16kb? nach meinen bisherigen Information ist bei ISDN die Bandbreite nicht 120, sondern 80 kHz, bei einer Signalwertigkeit von 4, also 2 Bit pro Symbol. Macht 160 kBit/s, auf die sich dann die 128 kBit/s der beiden Datenkanäle und dann noch diverse Steuersignal verteilen.

Gast

2007-02-06, 01:32:56

Also erstmal sind 120 Khz 120.000 Perioden pro Sekunde.
Und ISDN nutzt den Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz.
Dabei wird mit 8 Bit pro Abtastwert codiert. Daraus ergibt sich die für ISDN typische Übertragungsgeschwindigkeit von 64 kbit/s (8000 mal pro Sekunde 8 Bit) für einen Kanal.du hast damit erklärt, wie du bei der Digitalisierung eines analogen Sprachsignals von 3,1 kHz Bandbreite auf eine Datenrate von 64 kBit/s kommst. Aber nicht, wie du dann anschließend bei der Übertragung dieses digitalisierten Signals auf einen Bandbreitenbedarf von 120 kHz kommst ;)

Gast

2007-02-06, 01:48:02

nach meinen bisherigen Information ist bei ISDN die Bandbreite nicht 120, sondern 80 kHz, bei einer Signalwertigkeit von 4, also 2 Bit pro Symbol. Macht 160 kBit/s, auf die sich dann die 128 kBit/s der beiden Datenkanäle und dann noch diverse Steuersignal verteilen.mir fällt gerade auf, daß das so gar nicht stimmt :D
80 kHz Bandbreite bei 2 Bit pro Symbol (Signalwertigkeit = 4) würde nach Nyquist natürlich

C = 2B log_2 V = 2 * 80 kHz * log_2(4) = 4 * 80 kHz = 320 kBit/s

erlauben. Daß es trotzdem nur 160 kBit/s sind, hängt damit zusammen, daß ISDN die Bandbreite nicht voll ausschöpft. Anders als ADSL oder auch GSM/UMTS war es halt nicht dazu designt worden, so viel Übertragungsrate wie nur irgend möglich in einer begrenzten Bandbreite unterzubringen.

Unfug

2007-02-06, 15:45:39

WOW, da soll noch einer sagen Gäste sind nur Trolle.
Ich muss deinen Text erstmal verdauen(=richtig verstehen).
Vielen Dank

Spasstiger

2007-02-06, 16:28:44

Ich muss deinen Text erstmal verdauen(=richtig verstehen).
Vielen Dank
Das ist Hochschul-Stoff aus dem Bereich E-Technik/Kommunikationstechnik, mach dir also keinen Kopf, wenn du's doch nicht verstehst.

Gast

2007-02-06, 17:58:21

Man sagt ja: Je höher die Frequenz ist, desto höher auch die Datenübertragung.noch etwas:
du hast bestimmt schon oft davon gehört, daß man bei Übertragungskanälen von Taktfrequenzen spricht, z.B. hat der PCI-Bus 33 MHz Takt, der Speicherbus bei modernen PCs 166-200 MHz. Das sind zunächst einmal einzelne Frequenzen, keine Frequenzbandbreiten.
Jedoch handelt es sich dabei um Frequenzen des Taktsignals, nicht des Datensignals. Das Datensignal hat, wie es sich für informationstragende Signale gehört, eine Bandbreite. Die Frequenz des Taktsignals hat nun gewissermaßen die Aufgabe, die Bandbreite des Datensignals festzulegen: mit jedem Takt wird ein Wellenpuls des Datensignals übertragen (wenn wir mal so Sachen wie DDR-RAM außer acht lassen), und da die Zeitdauer T eines Pulses nicht länger als eine Taktdauer sein darf, ist die Bandbreite mindestens halb so hoch wie die Taktfrequenz (wir erinnern uns: beim Nyquist-Puls ist die Bandbreite 1/(2T)).

tatarus

2007-02-09, 22:56:47

Meistens werden Takt und Daten nicht getrennt übertragen. Es wird nur das Datensignal mit einer gewissen Frequenz gesendet. Der Takt wird dann von der Remoteseite aus dem Datensignal mit einer PLL oder CDR wiedergewonnen. Jede Leitung zusätzlich kostet nämlich Geld und ist bei Kommunikationssignalen, die keine langen 1er oder 0er Folgen zulassen unnötig.

Bei der Kommunikation kommt es auch immer aufs Protokoll an. Es gibt Kodierungsarten, die die doppelte Frequenz pro Bit brauchen z.B. Manchester-Code (erleichtert wegen der häufigen Flanken die Taktrückgewinnung). Auch Header und Trailer sind bei den Nutzdaten bei einigen Geschwindigkeitsangaben schon abgezogen. Auch elektrische Erwägungen können die nötige Frequenz beeinflussen z.B. bei 8B10B (http://de.wikipedia.org/wiki/8B10B-Code). Bei Ethernet hast du z.B. eine definierte Gap (Lücke) zwischen den Paketen. Hierdurch können sie voneinander unterschieden werden. Das geht natürlich auch auf Kosten Bandbreite.

Bei PCI ist die Praktische Datenbandbreite durch die relativ lange zulässige Adressdekodierungszeit und die Tatsache, dass erst die Adresse und danach die Daten am selben Bus anliegen, beschränkt. Außerdem wird der Bus mit zunehmender Anzahl von Teilnehmern durch die Arbitrierung langsamer.

FlashBFE

2007-02-10, 12:25:44

Tartarus: Um den Threadersteller nicht noch mehr zu verwirren, würde es sich besser machen, hier mit dem Begriff Bandbreite richtig umzugehen. Bandbreite ist die Breite eines Frequenzbands (wie das der Gast schon so schön erklärt hat). Das ist nicht zu verwechseln mit der Datenrate/Bitrate (die fälschlicherweise oft Bandbreite genannt wird).

tatarus

2007-02-10, 14:09:17

Bandbreite ist nunmal umgangssprachlich auch die maximal mögliche Datenmenge. Ich hab ja sogar, um Verwechslungen vorzubeugen, Datenbandbreite geschrieben. Wenn der Threadersteller das nicht auseinanderhalten kann, dann ist er mit den Antworten sowieso überfordert.

In diesem Thread wird sowieso sehr viel gemischt, was eigentlich nicht ganz zusammenpaßt. Die hier präsentierten Unigrundlagen reichen sicherlich nicht aus, um die realen Vorgänge bei DSL, ISDN/E1 oder Ethernet zu verstehen.

Pauschal kann man dem Threadersteller aber antworten, dass Frequenzen nicht generell "in Bits umgerechnet" werden können. Das hängt alles vom darunterliegenden Protokoll und der Kodierung auf der Übertragungsstrecke ab. Genaueres erfährst du in der Uni und ganz genau erst, wenn du in der Entwicklung von Netzwerkkomponenten arbeitest.

Gast

2007-02-10, 22:43:46

Bei der Kommunikation kommt es auch immer aufs Protokoll an. Es gibt Kodierungsarten, die die doppelte Frequenz pro Bit brauchen z.B. Manchester-Code (erleichtert wegen der häufigen Flanken die Taktrückgewinnung). Auch Header und Trailer sind bei den Nutzdaten bei einigen Geschwindigkeitsangaben schon abgezogen. Auch elektrische Erwägungen können die nötige Frequenz beeinflussen z.B. bei 8B10B (http://de.wikipedia.org/wiki/8B10B-Code). nuja, diese Codierungsgeschichte besagt aber nur, daß die Zahl der tatsächlich physikalisch zu übertragenden Bits größer ist als die eigentliche Zahl der Nutzdatenbits (bei 8B10B z.B. 10 statt 8). Für diese vergrößerte Zahl an physikalisch zu übertragenden Bits gilt dann aber wieder die Nyquist-Beziehung zur Frequenzbandbreite.

Und daß das was ich beschrieben habe nur die allerunterste Schicht ist und bei weitem nicht alles abdeckt, was in einem Kommunikationssystem so alles passiert, ist auch klar.

Bei Ethernet hast du z.B. eine definierte Gap (Lücke) zwischen den Paketen. Hierdurch können sie voneinander unterschieden werden. Das geht natürlich auch auf Kosten Bandbreite.warum hier aufhören? Wenn du schon den Fall einer größeren Teilnehmerzahl beim PCI-Bus betrachten willst, warum dann nicht auch gleich bei Ethernet: da gibt es dieses CSMA/CD-Verfahren, das besagt, daß wenn zwei Teilnehmer gleichzeitig jeweils ein Paket zu senden versuchen, bei Pakete zerstört werden und beide Teilnehmer angewiesen werden, das jeweilige Paket nach einer zufälligen Zeit erneut zu senden.
Das drückt sicherlich auch auf die Übertragungsrate ;)

aths

2007-02-11, 21:50:52

Also erstmal sind 120 Khz 120.000 Perioden pro Sekunde.
Und ISDN nutzt den Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz.Das nutzen analoge Telefongespräche. ISDN ist digital und benötigt mehr Bandbreite.

Gast

2007-02-12, 11:53:27

Das nutzen analoge Telefongespräche. ISDN ist digital und benötigt mehr Bandbreite.nicht unbedingt, man könnte auch einfach eine höhere Signalwertigkeit benutzen, dann könnte man die übertragne Information auch in einem kleineren Frequenzband unterbringen. Etwas ähnliches macht z.B. ein analoges Modem: beim V.34 Standard werden 33 kBit/s in 3,1 kHz Frequenzbandbreite reingequetscht, was durch eine 1024QAM-Modulation erreicht wird, bei der die Signalwertigkeit 1024 (10 Bit pro Symbol) beträgt. ADSL nutzt die verfübare Bandbreite ebenfalls viel effizienter aus als ISDN.

Xmas

2007-02-13, 15:25:12

Diskussion über Netzwerke und Duplex geht hier weiter.

aths

2007-02-13, 17:19:39

nicht unbedingt, man könnte auch einfach eine höhere Signalwertigkeit benutzen, dann könnte man die übertragne Information auch in einem kleineren Frequenzband unterbringen. Etwas ähnliches macht z.B. ein analoges Modem: beim V.34 Standard werden 33 kBit/s in 3,1 kHz Frequenzbandbreite reingequetscht, was durch eine 1024QAM-Modulation erreicht wird, bei der die Signalwertigkeit 1024 (10 Bit pro Symbol) beträgt. ADSL nutzt die verfübare Bandbreite ebenfalls viel effizienter aus als ISDN.ISDN wird trotzdem digital und pro Kanal mit höherer Bandbreite als 3,1 (oder 3,4) kHz übertragen.

Gast

2007-02-13, 17:29:36

ISDN wird trotzdem digital und pro Kanal mit höherer Bandbreite als 3,1 (oder 3,4) kHz übertragen.das habe ich nicht bestritten. Bestritten habe ich, daß ISDN durch die bloße Eigenschaft, digital zu sein, mehr Bandbreite benötigen würde ;)
Digitale Übertragungsverfahren stehen eher in dem Ruf, bandbreitenschonender als analoge Techniken zu sein.

greg

2008-10-02, 12:47:17

ISDN wird trotzdem digital und pro Kanal mit höherer Bandbreite als 3,1 (oder 3,4) kHz übertragen.
Sry das ich den Thread aussbuddel aber falsche Tatsachen lass ich nicht gerne stehen :rolleyes:
In jeder Berufsschule lernt man das ISDN den Frequenzbereich von 300 Hz bis 3400 Hz nutzt. Auch die gute alte Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Integrated_Services_Digital_Network#Sprach.C3.BCbertragung)bestätigt dies.

Spasstiger

2008-10-02, 13:12:36

Sry das ich den Thread aussbuddel aber falsche Tatsachen lass ich nicht gerne stehen :rolleyes:
In jeder Berufsschule lernt man das ISDN den Frequenzbereich von 300 Hz bis 3400 Hz nutzt. Auch die gute alte Wikipedia (http://de.wikipedia.org/wiki/Integrated_Services_Digital_Network#Sprach.C3.BCbertragung)bestätigt dies.
Übertragen wird mit 8 kHz.

(<- sagt ein E-Technik-Student mit Vertierfung Nachrichtentechnik/Telekommunikation)

greg

2008-10-02, 14:47:27

Ich möchte mich jetzt keinesfalls mit einem E-Technik-Student duellieren aber ein Bereich hat doch immer eine Anfangs- und Endfrequenz..
8Khz ist meines Wissen nach die Abtastfrequenz.

Spasstiger

2008-10-02, 17:38:52

Ich möchte mich jetzt keinesfalls mit einem E-Technik-Student duellieren aber ein Bereich hat doch immer eine Anfangs- und Endfrequenz..
8Khz ist meines Wissen nach die Abtastfrequenz.
Ok, ich hab mich auch vertan. Aber ein Signal, was eine Symbolrate von 8000 Symbolen/s aufweist (was bei ISDN der Fall ist) belegt auf dem Übertragungsmedium mindestens eine Bandbreite von 4 kHz (siehe auch hier (http://de.wikipedia.org/wiki/Shannon-Hartley-Gesetz)). Natürlich kann das Signal auch eine größere Bandbreite einnehmen, je nachdem wie steil das Signal maximal ist (eine echte Rechteckfunktion benötigt z.B. unendliche Bandbreite). Aber weniger als 4 kHz gehen nicht ohne Informationsverlust gegenüber dem abgetasteten Signal. Man müsste das Signal vor der Übertragung anders modulieren, um auf weniger als 4 kHz Bandbreitenbelegung auf dem Kanal zu kommen (dann hat man aber auch keine Symbolrate von 8000/s mehr).

Die 300 Hz bis 3400 Hz beziehen sich auf die akkustischen Frequenzen, die abgetastet werden. Man könnte deshalb natürlich vermuten, dass auch eine Abtastfrequenz von 6,8 kHz reicht, aber da macht einem dann der nicht-ideale A/D-Wandler einen Strich durch die Rechnung.

Gast

2008-10-02, 18:17:55

Bei ISDN gibt es folgende Frequenzen/Frequenzbereiche:

- das abzutastende analoge Spracheingangssignal (das, was man in das Mikrofon des Hörers hineinspricht) liegt in einem Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz.

- die Abtastfrequenz, mit der dieses analoge Eingangssignal abgetastet wird (zwecks Digitalisierung), liegt bei 8 kHz.

- übertragen wird das durch die Abtastung digitalisierte Signal, das 64 kBit/s hat (8 Bit pro Abtastung, macht 8 Bit * 8 kHz = 64 kBit/s), als Basisbandsignal, mit einer unteren Grenfrequenz von 0 Hz und einer oberen Grenzfrequenz von 80 kHz, folglich mit einer Bandbreite von 80 kHz - 0 Hz = 80 kHz. Dass diese 80 kHz verwendet werden, hat folgenden Grund: ISDN bietet 2 Sprachkanäle, von denen jeder 64 kBit/s bereitstellen muss, und einen Steuerkanal, der 32 kBit/s benötigt, das macht in Summe 160 kBit/s. ISDN verwendet außerdem 2 Bit pro Symbol, macht somit eine Symbolrate von 80k Symbolen/s. Dazu bedarf es einer Bandbreite von 80 kHz.

Der Wikipedia-Artikel steht dazu nicht im Widerspruch. Dort steht nämlich:Übertragen wird der Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz.Das bedeutet nicht, dass zum Übertragen des Signals der Frequenzbereich von 300 bis 3400 Hz benutzt wird, sondern dass das Eingangssignal, bevor es abgetastet und digitalisiert wurde, besagten Frequenzbereich hatte, und selbigen auch wieder haben wird, wenn es beim Empfänger decodiert und wieder analogisiert worden sein wird.

Spasstiger

2008-10-02, 18:26:36

- übertragen wird das durch die Abtastung digitalisierte Signal, das 64 kBit/s hat (8 Bit pro Abtastung, macht 8 Bit * 8 kHz = 64 kBit/s), als Basisbandsignal, mit einer unteren Grenfrequenz von 0 Hz und einer oberen Grenzfrequenz von 80 kHz, folglich mit einer Bandbreite von 80 kHz - 0 Hz = 80 kHz. Dass diese 80 kHz verwendet werden, hat folgenden Grund: ISDN bietet 2 Sprachkanäle, von denen jeder 64 kBit/s bereitstellen muss, und einen Steuerkanal, der 32 kBit/s benötigt, das macht in Summe 160 kBit/s. ISDN verwendet außerdem 2 Bit pro Symbol, macht somit eine Symbolrate von 80k Symbolen/s. Dazu bedarf es einer Bandbreite von 80 kHz.
Achso, wird zur Übertragung nur mit einer 2-Bit-PCM moduliert? Wusste ich nicht. Allerdings hatte ich das Thema ISDN auch in keiner einzigen Vorlesung.

Gast

2008-10-02, 18:28:36

Ok, ich hab mich auch vertan. Aber ein Signal, was eine Symbolrate von 8000 Symbolen/s aufweist (was bei ISDN der Fall ist) belegt auf dem Übertragungsmedium mindestens eine Bandbreite von 4 kHz bei ISDN hat das Signal nicht 8000 Symbole/s. Es hat 8000 Abtastungen/s, das heißt aber nicht, dass bei jeder Abtastung genau ein Symbol erzeugt wird. Auf wie viele Symbole die bei einer Abtastung digitalisierte Information (8 Bit) verteilt wird, hängt von den Eigenschaften der Übertragung, und bei ISDN ist es so, dass zur Übertragung 2 Bit pro Symbol benutzt werden, das bedeutet bei jeder Abtastung werden 4 Symbole erzeugt. Das macht eine Symbolrate von 32000 Symbolen/s, pro Sprachkanal. Mit 2 Sprachkanälen und einem Steuerkanal ergeben sich insgesamt 80000 Symbole/s.

Noch einmal prägnanter zusammengefasst muss man unterscheiden zwischen:
- dem abzutastenden analogen Eingangssignal (300 - 3400 Hz)
- der Abtastung (8 kHz, 8 Bit pro Sample -> 64 kBit/s)
- der Übertragung (2 Bit pro Symbol -> 32k Symbole/s pro Sprachkanal, 808 Symbole/s gesamt -> 80 kHz Bandbreite)

Spasstiger

2008-10-02, 18:40:59

bei ISDN hat das Signal nicht 8000 Symbole/s. Es hat 8000 Abtastungen/s, das heißt aber nicht, dass bei jeder Abtastung genau ein Symbol erzeugt wird. Auf wie viele Symbole die bei einer Abtastung digitalisierte Information (8 Bit) verteilt wird, hängt von den Eigenschaften der Übertragung, und bei ISDN ist es so, dass zur Übertragung 2 Bit pro Symbol benutzt werden, das bedeutet bei jeder Abtastung werden 4 Symbole erzeugt. Das macht eine Symbolrate von 32000 Symbolen/s, pro Sprachkanal. Mit 2 Sprachkanälen und einem Steuerkanal ergeben sich insgesamt 80000 Symbole/s.

Noch einmal prägnanter zusammengefasst muss man unterscheiden zwischen:
- dem abzutastenden analogen Eingangssignal (300 - 3400 Hz)
- der Abtastung (8 kHz, 8 Bit pro Sample -> 64 kBit/s)
- der Übertragung (2 Bit pro Symbol -> 32k Symbole/s pro Sprachkanal, 808 Symbole/s gesamt -> 80 kHz Bandbreite)
Ich dachte, dass das 8-Bit-PCM-Signal direkt übertragen wird. Wikipedia lässt sich auch nicht genauer darüber aus.
Aber man lernt halt nie aus. Wichtig war ja auch in erster Linie nur, dass die oft genannten 3100 Hz Bandbreite des ISDN-Sprachsignals eben nix mit der Übertragungsbandbreite zu tun haben.

Das Thema ISDN hat mich in einer Vorlesung knapp verfehlt, es wurde durch VoIP ersetzt. ;)

Gast

2008-10-02, 18:53:41

Achso, wird zur Übertragung nur mit einer 2-Bit-PCM moduliert? PCM ist glaube ich nicht der richtige Ausdruck. PCM heißt Pulcodemodulation und bedeutet, dass es da ein Pulssignal gibt, wobei die Dauer eines Pulses viel kürzer als der Abstand zweier Pulse ist. Im Schmalband-ISDN (Verbindung Endkunde - Vermittlungsstelle) gibt es das eigentlich nicht.

PCM kommt wohl zum Einsatz im Breitband-ISDN, wenn man in der Vermittlungsstelle die Sprachsignale mehrerer Teilnehmer zu einem breitbandigen Signal zusammenfasst. Beim PCM-30 werden die 64 kBit/s-Signale von bis zu 30 Teilnehmern zu einem PDH-E1 Signal mit 2 MBit/s (32x 64kBit/s, davon entfallen 2 Kanäle auf die Verwaltung, daher nur 30 Teilnehmerkanäle) gemultiplext. Dazu verwendet man 30 Pulssignale, die jeweils um 1/32 Taktdauer gegeneinander verschoben sind, von denen jedes auf eine andere Teilnehmerleitung entfällt. Als Übung darfst du erraten, welche Art von Multiplex das ist ;)

Gast

2008-10-03, 14:28:28

Spasstiger

2008-10-03, 14:55:32

Dinge wie "1 Symbol = 1 Hz Bandbreite" sind im Allgemeinen schlicht falsch.
Richtig. Ich hab ja auch gesagt, dass du für 1 Symbol/s mindestens 0,5 Hz Bandbreite zur Übertragung benötigst. Diese Erkenntnis stammt vom guten alten Herrn Shannon und gilt immer.
Auf die Datenrate kann man daraus natürlich nicht schließen, darum gings doch auch gar nicht. Wenn aber jemand sagt, dass pro Symbol 2 Bit übertragen werden und die Datenrate bei 160 kBit/s liegt, kann man daraus durchaus auf 80.000 Symbole/s schließen, welche wiederum eine Bandbreite von mindestens 40 kHz benötigen, um fehlerfrei übertragen zu werden. Die letztendlich tatsächlich belegte Bandbreite hängt von den Impulsformern ab (z.B. square root raised cosine) und kann auch durchaus bei den zur Verfügung stehenden 130 kHz liegen.
Um 272 kBit/s fehlerfrei zu übertragen, braucht man bei 130 kHz Bandbreite übrigens mindestens einen Signal-Rauschabstand von mindestens 5 dB (nach dem Shannon-Hartley-Gesetz). Mit realen Kanalcodes und Empfängern liegt der benötigte Signal-Rauschabstand natürlich höher.

Btw. kann man ein Signal, welches mit 8 kHz und 8 Bit codiert ist, durchaus mit 32.000 Symbolen/s zu je 2 Bit übertragen, ohne dass die Sprachqualität leidet. Ist nur die Frage, wie dann jeweils 2 Bit einem Symbol zugeordnet werden. Von PCM spricht man dann aber nicht mehr (war mein Fehler weiter oben), sondern eher von 4-ASK oder 4-PSK oder 4-QAM.
Tatsächlich sind es ja offenbar dreiwertige Symbole (siehe Artikel vom Gast über mir), die gesendet werden, also nix mit 2 Bit = 4 Werte pro Symbol.
Und die Symbolrate liegt bei 120 kBaud/s, wofür man eine Bandbreite von mindestens 60 kHz benötigt.

Einigen wir uns am Besten darauf, dass die Bandbreite bei ISDN bei 130 kHz liegt. So werden wohl auch die Impulsformer bzw. Tiefpässe dimensioniert sein (Rechtecke jagt man bestimmt nicht auf die Leitung).

PCM kommt wohl zum Einsatz im Breitband-ISDN, wenn man in der Vermittlungsstelle die Sprachsignale mehrerer Teilnehmer zu einem breitbandigen Signal zusammenfasst. Beim PCM-30 werden die 64 kBit/s-Signale von bis zu 30 Teilnehmern zu einem PDH-E1 Signal mit 2 MBit/s (32x 64kBit/s, davon entfallen 2 Kanäle auf die Verwaltung, daher nur 30 Teilnehmerkanäle) gemultiplext. Dazu verwendet man 30 Pulssignale, die jeweils um 1/32 Taktdauer gegeneinander verschoben sind, von denen jedes auf eine andere Teilnehmerleitung entfällt. Als Übung darfst du erraten, welche Art von Multiplex das ist ;)
PCM30 verwendet ein Zeitmultiplex-Verfahren. ;)

Gast

2008-10-03, 16:14:08

Btw. kann man ein Signal, welches mit 8 kHz und 8 Bit codiert ist, durchaus mit 32.000 Symbolen/s zu je 2 Bit übertragen, ohne dass die Sprachqualität leidet. Ist nur die Frage, wie dann jeweils 2 Bit einem Symbol zugeordnet werden. Von PCM spricht man dann aber nicht mehr (war mein Fehler weiter oben), sondern eher von 4-ASK oder 4-PSK oder 4-QAM.
Also ich würde immer noch von einer PCM für das Audiosignal sprechen. Was auf niedrigeren Schichten damit passiert, interessiert mich in diesem Fall nicht. An dieser Stelle kämen nur Log PCM, ADPCM und dergleichen in Frage.

Einigen wir uns am Besten darauf, dass die Bandbreite bei ISDN bei 130 kHz liegt. So werden wohl auch die Impulsformer bzw. Tiefpässe dimensioniert sein (Rechtecke jagt man bestimmt nicht auf die Leitung).

Was die Bandbreite angeht, stimme ich voll zu. Was die Rechtecke angeht eher nicht. Wozu gibt es schließlich Filter? Man braucht ja nicht zwangsläufig alle abgesendete Information zur erfolgreichen Demodulation. Bekanntestes Beispiel sollte 100Base-TX Ethernet sein: 125 MBaud in 31,25 MHz Bandbreite. (Das stellt dann gleichzeitig deine Interpretation des guten alten Shannon in Frage)

Freue mich auf eine weitere, interessante Diskussion.

Spasstiger

2008-10-03, 16:51:02

Was die Bandbreite angeht, stimme ich voll zu. Was die Rechtecke angeht eher nicht. Wozu gibt es schließlich Filter? Man braucht ja nicht zwangsläufig alle abgesendete Information zur erfolgreichen Demodulation. Bekanntestes Beispiel sollte 100Base-TX Ethernet sein: 125 MBaud in 31,25 MHz Bandbreite. (Das stellt dann gleichzeitig deine Interpretation des guten alten Shannon in Frage)
Wenn ISDN Rechtecke versenden würde, hätte man Störanteile im DSL-Spektrum.
Zum Ethernet: Ich sagte weiter ja oben auch, dass man die Bandbreite zur verlustfreien Übertragung braucht. Ich hab nur vergessen, mich nochmal zu wiederholen. Wenn Verluste in Kauf genommen werden, kann man natürlich auch mit geringerer Bandbreite arbeiten.

Gast

2008-10-03, 16:53:32

Geballtes Halbwissen auf allen Seiten ;)

Der übliche ISDN Basisanschluss wird hier (http://de.wikipedia.org/wiki/UK0-Schnittstelle) beschrieben. Die Symbolrate hängt vom Leitungscode ab und sagt erstmal nichts über die Datenrate (2 B Kanäle x 2 (duplex) x 64 kBit/s + 16 kBit/s D Kanal = 272 kBit/s) oder Bandbreite (ca. 130 kHz) aus.unter Berücksichtigung des Leitungscodes schon :)
Dein Link sagt dazu:
Als Codierung wird der ternäre Leitungscode 4B3T mit einer Schrittgeschwindigkeit von 120 kBaud oder der 2B1Q-Leitungscode (Schrittgeschwindigkeit 80 kBaud) verwendet.Unschwer zu erkennen, dass sich meine Erläuterung auf letzteren, den 2B1Q-Code bezog.

http://de.wikipedia.org/wiki/2B1Q-Code:
Der 2B1Q-Code bildet aus zwei binären Werten (2 Bits) einen quaternären (vierwertigen) Wert und wird besonders bei ISDN für den Basisanschluss auf der Teilnehmeranschlussleitung benutzt.

Durch die Anwendung des Codes verringert sich die erforderliche Schrittgeschwindigkeit beim Basisanschluss von 160 auf 80 kBaud (bei gleich bleibender "Übertragungsmenge" von 160 kbit/s)
Bei 2B1Q werden also wie von mir erläutert Symbole zu je 2 Bit mit einer Symbolrate von 80k Symbolen/s verwendet, was auf eine Bitrate von 160 kBit/s führt :)

Bei 4B3T werden jeweils 2 Bit auf 2 Symbole verteilt, für die gleiche Bitrate von 160 kBit/s braucht man also 120k Symbole/s.

Es gibt keine einfache Formel. Dinge wie "1 Symbol = 1 Hz Bandbreite" sind im Allgemeinen schlicht falsch.es gibt die Formel von Nyquist, die besagt: hat ein Kanal die Frequenzbandbreite B, und verwendet man die Signalwertigkeit V, so ist die maximale Bitrate

C = 2 B log_2 V

Bei 2B1Q ist V=4 (2 Bit pro Symbol macht 2^2 = 4 mögliche Signalstufen), für c = 160 kBit/s wären also B = 40 kHz erforderlich. Allerdings liegt der Herleitung der Nyquist-Formel die Annahme zugrunde, es würden Nyquist-Pulse verwendet (die haben in der Frequenzdomäne ein Rechteckspektrum). Solche sind praktisch aber nicht zu realisieren. Daher ist bei gegebenem B und V die mögliche Übertragungsrate etwas niedriger, und in der Praxis wird aus dem Faktor 2 dann meinst einfach eine 1. Für 2B1Q ergeben sich somit 80 kHz Bandbreite, für 4B3T entsprechend 120 kHz.

Wo du das hier:
2 B Kanäle x 2 (duplex) x 64 kBit/s + 16 kBit/s D Kanal = 272 kBit/sherhaben willst, würde mich mal interessieren. Ich habe bisher in allen Quellen immer 160 kBit/s gelesen. Das sagt sogar dein eigener Link (unter "Daten der Schnittstelle").

Desweiteren ist PCM sehr wohl der richtige Ausdruck und bezeichnet nur die Art der Modulation, in diesem Fall die einfachste: Übertragung der A/D Werte, im Prinzip so wie in einer .wav Datei. Bei nur 2 bit würde allerdings kaum ein verständliches Wort übertragen werden.demnach bezieht sich PCM aber auf die Abtastung, nicht auf die Übertragung. Das analoge Eingangssignal wird mit 8kHz Abtastfrequenz und mit 8 Bit Auflösung pro Sample abgetastet. Über die Signalwertigkeit (4 bei 2 Bit/Symbol bei 2B1Q) bei der Übertragung sagt das nichts aus.

Gast

2008-10-03, 17:12:44

Richtig. Ich hab ja auch gesagt, dass du für 1 Symbol/s mindestens 0,5 Hz Bandbreite zur Übertragung benötigst. Diese Erkenntnis stammt vom guten alten Herrn Shannon und gilt immer.Nyquist, nicht Shannon. Du verwechselst das vermutlich mit dem Abtasttheorem. Das Abtasttheorem sagt etwas darüber aus, welche Abtastfrequenz notwendig ist, und ein Eingangssignal gegebener Frequenzbandbreite verlustfrei abzutasten.

Hier geht es um quasi das Umgekehrte: du hast ein digitales Signal gegebener Symbolrate, und willst wissen, welche Frequenzbandbreite der Kanal haben muss, um das Signal übertragen zu können. Die Formel hierzu stammt von Nyquist, siehe Parallelpost. Du hast aber insofern recht, dass sie eng mit dem Abtasttheorem verwandt ist.

Wenn aber jemand sagt, dass pro Symbol 2 Bit übertragen werden und die Datenrate bei 160 kBit/s liegt, kann man daraus durchaus auf 80.000 Symbole/s schließen, welche wiederum eine Bandbreite von mindestens 40 kHz benötigen, um fehlerfrei übertragen zu werden. Die letztendlich tatsächlich belegte Bandbreite hängt von den Impulsformern ab (z.B. square root raised cosine) und kann auch durchaus bei den zur Verfügung stehenden 130 kHz liegen.wie gesagt, in der Praxis ist meist tatsächlich 1 Bit/s ~ 1 Hz.
Die 130 kHz kenne ich eigentlich nur als untere Grenzfrequenz für ADSL, und die hat man deswegen so gewählt, um ausreichenden Abstand zur höchsten Frequenz von ISDN (120 kHz bei 4B3T-Code) zu haben.

Um 272 kBit/s fehlerfrei zu übertragen, braucht man bei 130 kHz Bandbreite übrigens mindestens einen Signal-Rauschabstand von mindestens 5 dB (nach dem Shannon-Hartley-Gesetz). das ist eigentlich uninteressant, weil man das Shannon-Hartley-Gesetz bei ISDN nicht voll ausnutzt. Dieses Gesetz besagt, wie groß man die Signalwertigkeit bei gegebenem Signal-Rausch-Verhältnis maximal machen kann. Die Signalwertigkeit ist aber durch den Leitungscode (2B1Q: 2 Bit/Symbol -> Signalwertigkeit 4, 4B3T: 1,5 Bit/Symbol -> Signalwertigkeit ~ 3) bereits festgelegt und bleibt daher hinter diesem Maximalwert zurück.

Von PCM spricht man dann aber nicht mehr (war mein Fehler weiter oben), sondern eher von 4-ASK oder 4-PSK oder 4-QAM.das sind Modulationstechniken, bei denen man das zu übertragende Signal einem Träger aufmoduliert. Bei ISDN gibt es keinen Träger, man verwendet Basisbandübertragung.

Tatsächlich sind es ja offenbar dreiwertige Symbole (siehe Artikel vom Gast über mir), die gesendet werden, also nix mit 2 Bit = 4 Werte pro Symbol.bei 4B3T sind es 1,5 Bit pro Symbol, ganz recht. 2 Bit pro Symbol sind es bei 2B1Q, da sind die Symbole dann vierwertig.

Und die Symbolrate liegt bei 120 kBaud/s, bei 4B3T.

Einigen wir uns am Besten darauf, dass die Bandbreite bei ISDN bei 130 kHz liegt.das kommt ja gar nicht in die Tüte ;)
2B1Q hat 80 kHz Bandbreite, 4B3T 120 kHz.

PCM30 verwendet ein Zeitmultiplex-Verfahren. ;)richtig geraten :)

Gast

2008-10-03, 17:25:25

Was die Bandbreite angeht, stimme ich voll zu. Was die Rechtecke angeht eher nicht. Wozu gibt es schließlich Filter? Man braucht ja nicht zwangsläufig alle abgesendete Information zur erfolgreichen Demodulation. Bandbreitenbegrenzende Filter zur Dämpfung steiler Signalflanken werden eigentlich vor der Modulation eingesetzt, Rechtecksignale sind also im zu demodulierenden Signal ohnehin nicht mehr enthalten.

Wobei es bei ISDN wie gesagt weder Modulation noch Demodulation gibt, da ISDN Basisbandübertragung nutzt.

Bekanntestes Beispiel sollte 100Base-TX Ethernet sein: 125 MBaud in 31,25 MHz Bandbreite. (Das stellt dann gleichzeitig deine Interpretation des guten alten Shannon in Frage)da würde mich mal die Quelle interessieren. Sicher, dass du 125 MBaud meinst und nicht 125 MBit/s?

Spasstiger

2008-10-03, 17:32:06

Nyquist, nicht Shannon. Du verwechselst das vermutlich mit dem Abtasttheorem.
Ich verwechsle Nyquist und Shannon (die Namen), aber nicht die Theoreme. ;)

das sind Modulationstechniken, bei denen man das zu übertragende Signal einem Träger aufmoduliert. Bei ISDN gibt es keinen Träger, man verwendet Basisbandübertragung.
Stimmt. Ich glaub, ich muss mich da nochmal mit dem Betreuer von meiner Studienarbeit unterhalten, ich arbeite nämlich an einem Sender für UWB im Basisband, wir reden aber immer von QPSK (es gibt vier verschiedene Impulse und ja, wir haben einen verdammt schnellen D/A-Wandler ;)). Irgendwo taucht das auch so in der Literatur auf.

Gast

2008-10-03, 18:13:22

Stimmt. Ich glaub, ich muss mich da nochmal mit dem Betreuer von meiner Studienarbeit unterhalten, ich arbeite nämlich an einem Sender für UWB im Basisband, wir reden aber immer von QPSK ich habe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/UWB

mal nachgeguckt, darüber, dass UWB im Basisband senden würde, steht da aber nichts. Würde mich bei Funk auch sehr wundern. Das Eingangssignal am Modulator ist natürlich ein Basisbandsignal, aber das ist ja auch noch nicht moduliert.

Gast

2008-10-03, 18:29:25

mir fällt gerade auf, beim 4B3T habe ich mich vertan, da werden nicht 3 Bit auf 2 Symbole verteilt, sondern 4 Bit auf 3 Symbole. Daher kommen dann auch die 120k Symbole/s: 3/4 * 160 kBit/s = 120k.

Was übrigens eine ziemliche Verschwendung ist: 3 ternäre Signale (Signalwertigkeit 3) können 3^3 = 27 Zustände kodieren, für 4 Bit reichen aber 2^4 = 16. Bei 2 Bit auf 3 ternären Symbolen wäre das Verhältnis besser: 3^2 = 9 kodierbare Zustände, bei 2^3 = 8 benötigten Zuständen.

Spasstiger

2008-10-03, 18:29:32

ich habe hier:

http://de.wikipedia.org/wiki/UWB

mal nachgeguckt, darüber, dass UWB im Basisband senden würde, steht da aber nichts. Würde mich bei Funk auch sehr wundern. Das Eingangssignal am Modulator ist natürlich ein Basisbandsignal, aber das ist ja auch noch nicht moduliert.
Wir arbeiten im Basisband. Die Signale/Impulse werden im FPGA erzeugt, auf etlichen Leitungen parallel zum D/A-Wandler (sehr schnell, sehr teuer) geschickt und von dort direkt auf die Antenne gegeben. Es gibt verschiedene Arten von UWB, bei uns ist es Impuls-UWB (im Basisband), eine andere Variante wäre Multiband-UWB (OFDM, also mit Träger).
Aber ich kann deine Skepsis verstehen, meine Komilitonen haben mir auch erst nicht geglaubt, dass wir im Basisband arbeiten. ;)

Gast

2008-10-03, 19:10:26

Wir arbeiten im Basisband. Die Signale/Impulse werden im FPGA erzeugt, auf etlichen Leitungen parallel zum D/A-Wandler (sehr schnell, sehr teuer) geschickt und von dort direkt auf die Antenne gegeben. und du bist dir sicher, dass euer D/A-Wandler nicht irgendwie einen Modulator enthält? Ich kann mir kaum eine Antenne vorstellen, die in der Lage ist im Basisband zu senden

Es gibt verschiedene Arten von UWB, bei uns ist es Impuls-UWB (im Basisband), eine andere Variante wäre Multiband-UWB (OFDM, also mit Träger).laut diesem Dokument:

http://www.emf-forschungsprogramm.de/home/forschung/dosimetrie/dosimetrie_abges/dosi_092_Praesentationen.pdf

Seite 5, unten, bezeichnet Impuls-UWB eigentlich nicht gerade eine Basisbandübertragung. Das Signal unten links, wo 1ns dransteht, sieht mir eher nach einem Pulssignal aus, das einem Trägersignal aufmoduliert ist. Und laut dem Spektrum daneben geht die Amplitude unterhalb von 3 GHz deutlich runter.
Der Unterschied zu OFDM soll demnach nur darin bestehen, dass bei OFDM das UWB-Band in viele kleine Subbänder zerlegt wird, ein Basisband ist es aber in beiden Fällen nicht.

Spasstiger

2008-10-03, 19:24:41

und du bist dir sicher, dass euer D/A-Wandler nicht irgendwie einen Modulator enthält? Ich kann mir kaum eine Antenne vorstellen, die in der Lage ist im Basisband zu senden
Die für uns relevanten Informationen stecken im Band zwischen 2 und 3 GHz, aber es gibt keinen Träger. Die Impulse werden digital erzeugt, D/A-gewandelt und direkt auf die UWB-Antenne gegeben. Die Impulsform kann man jederzeit am Rechner neu einstellen und auf die Antenne anpassen.

Gast

2008-10-03, 19:38:08

Die für uns relevanten Informationen stecken im Band zwischen 2 und 3 GHz, aber es gibt keinen Träger. Die Impulse werden digital erzeugt, D/A-gewandelt und direkt auf die UWB-Antenne gegeben. Die Impulsform kann man jederzeit am Rechner neu einstellen und auf die Antenne anpassen.Nehmen wir einen Impuls wie in dem Dokument auf Seite 5 unten links zu sehen ist. Stellst du da die komplette Impulsform am Rechner ein, also nicht nur die Hüllkurve, sondern auch die Wellenberge und -täler zwischen Anfang und Ende des Pulses?

Spasstiger

2008-10-03, 19:41:54

Nehmen wir einen Impuls wie in dem Dokument auf Seite 5 unten links zu sehen ist. Stellst du da die komplette Impulsform am Rechner ein, also nicht nur die Hüllkurve, sondern auch die Wellenberge und -täler zwischen Anfang und Ende des Pulses?
Ja, die komplette Waveform wird eingestellt.

Gast

2008-10-03, 19:47:35

Ja, die komplette Waveform wird eingestellt.ok, dann heißt das einfach, dass du das Signal schon im modulierten Zustand anlieferst (die Trägerfrequenz hast du dann am Rechner mit eingestellt), dann braucht es natürlich nicht mehr von der Sendestufe moduliert zu werden :)

Gast

2008-10-03, 20:04:51

also ich versuch mal im Detail nachzuvollziehen was eure Apparatur macht:

ihr habt einen D/A-Wandler mit N Stufen (also N unterschiedliche DAC-Werte, die in N unterschiedliche Amplituden überführt werden). Um einen Impuls zu erzeugen, schickst du dem D/A-Wandler eine Folge von M N-bittigen DAC-Werten dac_i, von denen jedes der Amplitude a(t_i) zu einem bestimmten Zeitpunkt t_i entspricht, i=0,1,...M. Die Zeitpunkte t_i liegen 1/M der Impulsdauer auseinander.
Für einen einzigen Puls brauchst du also M*N Bits. Da ein Puls ~1ns lang sein soll, und du zur Darstellung eines Pulses eine moderate Zahl an DAC-Werten brauchst, sagen wir M=100, muss euer D/A-Wandler also 100 Mrd. DAC-Werte pro Sekunde verarbeiten können.
Soweit richtig?

Spasstiger

2008-10-03, 22:59:28

Für einen einzigen Puls brauchst du also M*N Bits. Da ein Puls ~1ns lang sein soll, und du zur Darstellung eines Pulses eine moderate Zahl an DAC-Werten brauchst, sagen wir M=100, muss euer D/A-Wandler also 100 Mrd. DAC-Werte pro Sekunde verarbeiten können.
Soweit richtig?
Der DAC arbeitet bei uns mit 2,112 Gigasamples/s (max. geht noch etwas mehr, aber wir haben alle Taktraten von einem USB-Takt abgeleitet), was dank Unterabtastung reicht. Schnellere DACs bekommst du auch fast nicht. Die nutzbare Bandbreite beträgt rund 1 GHz.

Ich bin erst später in das Projekt eingestiegen und war am Großteil des bisherigen Aufbaus nicht beteiligt, aber es funktioniert wohl soweit. Es werden auch keine 100 Samples pro Impuls verwendet, sondern nur ein oder zwei Hand voll (mein Themenbereich im Projekt befasst sich nicht direkt mit der Erzeugung der Impulse). Und die Impulse sind auch länger als 1 ns.

ok, dann heißt das einfach, dass du das Signal schon im modulierten Zustand anlieferst (die Trägerfrequenz hast du dann am Rechner mit eingestellt), dann braucht es natürlich nicht mehr von der Sendestufe moduliert zu werden :)
Es gibt keine Trägerfrequenz, aber wir arbeiten mit Unterabtastung, so dass das übertragene Signal tatsächlich kein Basisbandsignal mehr ist. Am Empfänger findet wiederum Unterabtastung statt, so dass man dort wieder im Basisband ist.