Radioaktiver Zerfall

[Dj-Atzy]

Hallo,

wir haben letzte Stunde in Physik das "Gesetz der zeitlichen Abnahme des Ionisationsstroms" hergeleitet:

I(t) = I0 * 0,5^(t/T)

I0 ist vermutlich der Ionisationsstrom,T die Halbwertszeit und t die gesamte Zeit.
Des weiteren gilt: n=t/T
Dss ist denk ich mal die Anzahl der Halbwertszeiten.

Aber was ist I(t) ???

Hab schon bei Wikipedia nachgekuckt, aber da steht ne ganz andere formel :confused:

[Arokh]

I_0 ist der Ionisationsstrom zur Zeit t=0, I(t) der Ionisationsstrom zur Zeit t. I_0 ist eine Anfangsbedingung, die bekannt sein muß.

Die Formel bei wikipedia ist vermutlich mit der exp-Funktion, da steht dann einfach e^(-t/T) drin statt (1/2)^(t/T). Der Hintergrund ist: I(t) hat zur Zeit t=0 den Wert I_0 und wird dann mit der Zeit t immer kleiner, bleibt aber stets größer als 0.

[Dj-Atzy]

Vielen Dank für die schnelle Antwort :smile:

Die Formel hab ich jetzt soweit verstanden. Nur wie bekomme ich dann t, wenn I0 und T gegeben sind?

Konkreter Fall:

I0= 30*10^-12 A
T=56s

Die Fragestelltung lautet: "Wieviele Halbwertszeiten müssen vergehen bis I auf 10% von I0 abgesunken ist?"

Wäre das dann:

0,1 * 30*10^-12 A = 30-10^-12 A *0,5^(t/56s)

dann kürzt sich doch 30*10^-12 A raus und es bleibt:

0,1= 0,5^(t/56s)

Wie kann ich jetzt t ausrechnen? :redface: Potenzen waren irgendwie noch nie meine Stärke.
Aber wenn sich I0 rauskürzt, dann macht das ja garkeinen Sinn?! Ich glaub ich hab irgendwo nen Denkfehler drin :confused:

[BBB]

http://de.wikipedia.org/wiki/Logarithmus ganz oben steht wie es geht ;)

Oder, um es einfacher in den Taschenrechner eingeben zu können, mit dem natürlichen Logarithmus:

ln(0.1)=ln(0.5)*(t/56s)
<=>
t=56s*ln(0.1)/ln(0.5)

[Dj-Atzy]

Ach natürlich :rolleyes:
Dafür hat man ja den Logarithmus gebraucht -.-
Haben wir dieses Jahr leider noch nicht in Mathe gelernt, wurde nur letztes kurz angesprochen, hab ich aber anscheinden schon wieder vergessen gehabt ;(

Danke für den Tipp^^

[Dj-Atzy]

also:

t=(log0,50,1 * 56s = 186,03s ?!

--> ~3,32 Halbwertszeiten ?!

[laser114]

--> ~3,32 Halbwertszeiten ?!

Passt: 100/2^3,32 sind deine 10%. ;)

Oder anders gesehen: Erste Halbwertszeit 50%, 2. 25%, 3. 12,5% - passt also auch. :)

[Dj-Atzy]

Passt: 100/2^3,32 sind deine 10%. ;) :confused:

Oder anders gesehen: Erste Halbwertszeit 50%, 2. 25%, 3. 12,5% - passt also auch. :)

stimmt, damit kann man das ergebnis grob überprüfen.

Also Vielen Dank nochmal an alle, für die schnellen und v.a. hilfreichen Antworten :smile:

Gruß Atze