Frage zu Vektoren, Notation

[BAGZZlash]

Hi!

Mal angenommen, ich habe einen Vektor a = (a1, a2)T. Dann ist ja |a| = sqrt(a12 + a22). Aber was ist dann ||a|| bitteschön?

Danke und Gruß
BAGZZlash

[Gnafoo]

Eine Norm: http://de.wikipedia.org/wiki/Normierter_Raum

Edit: was im Prinzip die Verallgemeinerung des ganzen Aspekts darstellt. In euklidischen Räumen ist es das selbe (wenn ich mich gerade nicht vollkommen irre).

[BAGZZlash]

Ja, demnach wäre ||a|| = sqrt(<a;a>) = sqrt(aTa) = sqrt(sum(ai2)) = |a|. Was ist also der Unterschied?

/edit: Wikipedia: http://upload.wikimedia.org/math/f/a/4/fa4a8fe341c28afb09cc7cc306d7f1bd.png Hm.

Bedeutet das, dass b := (b1, b2, b3) <=> ||b|| = (sum(|bi|3))(1/3), aber |b| existiert nicht?

[Gnafoo]

Wie gesagt in euklidischen Räumen ist es soweit ich weiß ein und dieselbe Funktion.

[BAGZZlash]

Wie gesagt in euklidischen Räumen ist es soweit ich weiß ein und dieselbe Funktion.

Bitte siehe edit. So korrekt?

[Spasstiger]

/edit: Wikipedia: http://upload.wikimedia.org/math/f/a/4/fa4a8fe341c28afb09cc7cc306d7f1bd.png Hm.

Bedeutet das, dass b := (b1, b2, b3) <=> ||b|| = (sum(|bi|3))(1/3), aber |b| existiert nicht?
Nein.

Die Formel von Wikipedia ist die Definition der p-Norm allgemein. Wenn du die Norm-Zeichen ohne weitere Hinweise hinschreibst, ist normal die 2-Norm bzw. die euklidische Norm gemeint (d.h. p=2), welche auch gleichzeitig dem Betrag entspricht.
Bei komplexen Vektoren verwendet man normalerweise nicht den Betragsbegriff, sondern die Norm mit der Definition http://upload.wikimedia.org/math/7/f/a/7fa666bc2683e96cc9167f01c9232f94.png.

[Gnafoo]

Halt ein euklidischer Vektorraum (ich denke darum geht es dir ja) hat immer eine euklidische Norm. Diese wiederrum ist ein Spezialfall der allgemeinen p-Norm mit p=2.

D.h. b = (b1, b2, b3) => ||b|| = ||b||2 = sqrt(sum(|bi|^2)) = |b|

[BAGZZlash]

Ah, okay. Tausend Dank! :smile: