hab probleme bei mathe ( trigonometrie)

[michi]

huhu!!!!!

wir schreiben morgen ne mathe arbeit und hab total kein plan wie die Aufgabe zu lösen ist:

Wäre nett wenn mir jemand helfen könnte !!! Hoffentlich erkennt ihr was auf der Zeichnung!!!

ciao
michaela

[Skorpion]

frag am besten vorher nochmal den Lehrer oder lies im Hefter nach.

Achso lernen soll in manchen fällen wirken ;D

[Stone2001]

Wo ist denn da das Problem? ;)

Ges.: Die Strecke AD
Geg.: Winkel Beta = 58.8°, Gamma = 101°, Epsilon = 134°
Strecken c = 8.4 cm, h1 = 6.4 cm

Ok, kurz zur Erinnerung:
- Die Summe aller Wikel in einem Dreieck sind 180°
- sin alpha = Gegeenkathede / Hypothenuse
- cos alpha = Ankathede / Hypothenuse

Also, fangen wir an:
Der Winkel Gamma wird durch h1 in zwei Teile geteilt (Gamma 1 links und Gamma 2 rechts von h1)
Gamma 2 = 180° - Beta - 90° = 31.2°
=> Gamma 1 = Gamma - Gamma 2 = 69.8°

Von Punkt D konstruieren wir uns jetzt zwei Strecken! Die erste steht senkrecht auf h1 (der Autreffpunkt wird X genant) und die andere steht senkrecht auf AB! (der Auftreffpunkt wird hier Z genannt)
h1 tritt bei Punkt Y auf die Strecke AB
Diese zwei Strecken teilen jetzt Epsilon in drei Teile auf! (Epsilon 1, bei c, einem Rechten Winkel und Epsilon 2, an DA)

Von oben folgt jetzt
=> Epsilon 1 = 180° - 90° - Gamma 1 = 20.2°
=> Epsilon 2 = Epsilon - 90° - Epsilon 1 = 23.8°

Mit hilfe von Sinus und Cosinus folgt nun
=> CX = cos Gamma 1 * c = c0s 69.8° * 8.4 cm = 2.9 cm
=> XY = DZ = h1 - CX = 6.4 cm - 2.9 cm = 3.5 cm

=> cos Epsilon2 = DZ /DA
=> DA = DZ / Cos Epsilon 2 = 3.5 cm / cos 23.8° = 3.825 ... cm

Fertig
Wenn ich nachher noch Zeit habe werde ich mal meine Skizze online stellen, dann wird es vielleicht etwas deutlicher!

[Lost Prophet]

als erstes, den winkel berechnen, den c und h1 ein schließt, (wir nennen ihn gamma1)minus dem kleineren winkel auf der rechten seite(wir nenn ihn gamma2)

du hast beta und einen rechten winkel

im dreieck ist die summe aller winkel 180°

gamma2 = 180° - 90° - 58,8° =31,2

danach können wir gamma1 ausrechnen

gamma1 = gamma - gamma2 = 69,8°

mit dem cosinunssatz der da lautet a²=b²+c²-2bc*cos(alpha)

wir definieren einen weitern punkt "H" der ist da wo sich h1 mit a schneidet

gerade HD sei "e"

in diesem fall: e²=h1²+c²-2*h1*c*cos(gamma1)

e²= 74,39....

die wurzel daraus =e =8,6251.....

wir teilen delta: delta1 ist von c und e eingeschlossen und
delta2 von e und d

wir brauchen delta1

sinussatz lautet:

a b
- = -
sin(alpha) sin(beta)

in dem fall

e h
- = -
sin(gamma1) sin(delta1)

äquvalent umgefort is das


sin(delta1) = h*sin(gamma1)
-
e


sin (delta1) = 0,6963...

den richtigen winkel bekommst du mit arcus oder invers sinus (auf manchen taschenrechnern auch sin^-1)

delta1=44.1369.....

delta2= delta - delta1

delta2 = 134 - 44.1369 = 89,863....

wieder teilen wir einen winkel:
der der bei H auftritt in

phi1 der von e und h1 eingeschlossen wird
und in phi2 der von a und e eingeschlossen wird

phi1 = 180-69,8-44,1369 = 66,063...

phi2 = 90 - 66,036 = 23,9369...



jetzt berechnen wir den winkel alpha

= 180- delta2- phi2

180- 89,863..- 23,9369.. = 65,926

mit dem sinussatz, wie oben


e d
- = -
sin(alpha) sin(phi2)

d= e*sin(phi2)
-
sin(alpha)


d = 3,825....

hoffe etwas geholfen zu haben


ach ja wünsch mir glück für einglisch schularbeit morgen

cya axel


edit
tippfehler, thx@stone2001

[Lost Prophet]

das wär auch viel leichter gegangen als ich das gemacht habe, aber wir wollen ja unsre schüler trainieren ;) ;) ;) ;)

cya axel

[Rangy]

Also ich wär langsam mal dafür, dass wir hier ein Mathe-Forum einrichten, diese ganzen Matheaufgaben sollten getrennt behandelt werden!
Das Wort zum Mittwoch, danke!

[Magnum]

Also ich kann nicht ganz nachvollziehen, was Purple_Stain gerechnet hat, aber ich komm auch auf 3,825cm!

[Stone2001]

Originally posted by Purple_Stain
sinussatz lautet:

a b
- = -
sin(alpha) sin(beta)

in dem fall

e h
- = -
sin(gamma1) sin(delta1)

äquvalent umgefort is das


sin(delta1) = h*sin(gamma1)
-
e


sin (delta1) = 0,9139...



du hast hier Phi 1 berechnet und nicht Delta 1
sin(Phi 1) = (h*sin(Gamma 1)) / e
sin(Delta 1) = (c*sin(Gamma 1) / e

[Lost Prophet]

Originally posted by Stone2001


du hast hier Phi 1 berechnet und nicht Delta 1
sin(Phi 1) = (h*sin(Gamma 1)) / e
sin(Delta 1) = (c*sin(Gamma 1) / e

also du hast hier phi und delta vertauscht
es müsste so aussehen

sin(Delta 1) = (h*sin(Gamma 1)) / e
sin(Phi 1) = (c*sin(Gamma 1) / e

sinussatz:

seite durch sinus des gegenüberliegenden winkels ist gleich groß wie
seite2 durch sinus des gegenüberliegenden winkels

also delta1 is ggü von h1
und phi1 is ggü von c



cya axel

[Stone2001]

Also, nochmal zum mitschreiben!

Phi liegt c gegenüber
Delta liegt h1 gegenüber
Gamma liegt e gegenüber

=> sin Phi = (c * sin(Gamma)) / e => Phi = 66.06°
=> sin delta = (h1 * sin(PHi)) / c => Delta = 44.1°

Diese zwei Werte sind bei dir vertauscht!

Das, was ich gerade vorhin geschreiben habe ist falsch! (Geb ich ja zu)
Aber meine (fast) Maßstabsgerechte Zeichnung sagt auch, das AD nur ca. 4 cm lang ist!

[Magnum]

Originally posted by Stone2001
Aber meine (fast) Maßstabsgerechte Zeichnung sagt auch, das AD nur ca. 4 cm lang ist!
Ja, die "Skizze" ist nun wirklich meilenweit von einer genauen Zeichung weg!
Deswegen heisst sie ja wohl Skizze!

[Lost Prophet]

DENKFEHLER[edited]


aber ich werd nochmal nachrechnen, bzw, meinendenkfehler suchen


cya axel

[Stone2001]

Hier mal meine (fast) maßstabsgerechte Zeichnung!
http://www.davidkramer.de/Aufgabe2.jpg

[Magnum]

Ja, diese Zeichnung entspricht in etwa auch meiner!
Und jetzt miss AD mal nach! Ich glaub, hier würd jetzt keiner mehr behaupten, dass es länger als 4 cm ist!

[Lost Prophet]

okokokokok

ich habs noch mal in den tr getippt

irgenwo muss da ein tippfehler gewesen sein???

aber sin(delta1) = (h * sin(gamma1))/e

stimmt!

[Frank]

Originally posted by Rangy
Also ich wär langsam mal dafür, dass wir hier ein Mathe-Forum einrichten, diese ganzen Matheaufgaben sollten getrennt behandelt werden!
Das Wort zum Mittwoch, danke!
glaube nicht, dass das nötig ist bei den 8 Aufgaben im Jahr. Die werden dann zwar leicht übersehen ... aber das werden andere gute Threads auch.



Scheint ja jetzt Einigkeit zu herrschen über das Ergebnis. Oder hats Sinn die Aufgabe nochmal zu lösen?