Nachrichtentechnik / Widerstandstransformation

[pippo]

Nächstes Problem: :)

Such jetz mitlerweile seit 2 Stunden das Internet und meine Bücher ab und check einfach net, warum man eine Widerstandstransformation macht, bzw. wie.

Was ich bisher kapiert hab, ist, dass man für l < 0,01λ die Leitung als ideal betrachten kann. :D

Aber was hatts nun mit der λ / 2 und λ / 4 - Transformation auf sich?


Als Beispiel hab ich hier 3 Vierpole, der erste mit einem Wellenwiderstand von 50 Ohm, der zweite mit 75 Ohm und der dritte wieder mit 50 Ohm. Alle 3 Vierpole sind hintereinandergeschaltet und am letzten hängt ein Widerstand von 50 Ohm.

Nun steht da drunter, dass für λ/2 Za = 112,5 Ohm ist und es somit keine Transformation ist.
Bei λ/4 ist Za = ( 50Ohm )^2 / 112,5Ohm = 22,2Ohm

Wtf? Warum nimmt man hier λ/4? Nimmt man das immer?

[Dexter]

Du schreibst leider nicht, auf welche Länge sich das lambda/2 bzw lambda/4 bezieht. Länge des 75Ohm-Stückes, Länge der gesamten Leitung, ...

Ganz allgemein ist bei einer Welle der Abstand zweier Nullstellen voneinander bzw. von positivem und negativem Maximum grade genau lambda/2. Während der Abstand von Nullstelle zu Maximum (und umgekehrt) immer genau lambda/4 ist.
Nimmt man z.B. eine Leitung, die am Ende offen ist, so muss die Spannung dort natürlich maximal und der Strom null sein. Somit weiß man allerdings auch, dass lambda/4 "vorher" die Spannung null ist und der Strom maximal. Weitere lambda/4 vorher hat man wieder die gleiche Situation wie am Ende der Leitung.
Da der Wellenwiderstand dem Verhältnis von Spannung zu Strom entspricht, ist er an der Stelle ebenfalls wie am Ende der Leitung, also unendlich groß (Spannung maximal, Strom null). lambda/4 vom Ende der offenen Leitung entfernt war jedoch die Spannung null und der Strom maximal. Der Wellenwiderstand an der Stelle ist also null. Dementsprechend hat das Leitungsstück der Länge lambda/4 den unendlich großen Widerstand am Ende der Leitung in einen Kurzschluss transformiert, Während ein Leitungsstück der Länge lambda/2 die offene Leitung ("open") ebenfalls wieder in eine offene Leitungs transformiert hätte.