[Mathe.Statistik] Anfängerfrage: Methode um schnellste Maschine zu ermitteln

[wry]

Hallo erstmal,

ich hoffe das passt ins Programmierforum, dachte mir, dass die Programmierer ja sowieso recht akzeptables Mathe beherrschen :smile:

Also ich habe folgendes Problem:

Bsp.
Ich habe z.b. 4 verschiedenartige Maschinen, die die selbe Aufgabe erledigen. Da die Maschinen z.b. von verschiedenen Herstellern sind, möchte ich nun wissen, welche der Maschinen die schnellste ist.
Also mache ich einen Test, ich lasse jede Maschine die Aufgabe 100 mal erledigen und messe die Zeit. Ich merke während des Tests, dass die selbe Maschine für die selbe Aufgabe unterschiedliche Zeit in anspruch nehmen kann.

Um nun herauszufinden, welche der Maschinen die schnellste ist, kann ich das arithmetische Mittel der Zeiten für jede Maschine berechnen und sehen, welche im Schnitt am schnellsten ist.

Meine Frage:

Gibt es da auch noch andere Methoden mit denen ich mein Problem angehen kann?
Es gibt ja diese ganzen Sachen mit "Korrelation" (Rangkorrelation von Spearman usw.).
Ich habe leider keinen wirklich guten Überblick über die Materie und Frage mich, welche Methode hier akzeptabel wäre.

[Monger]

Hallo erstmal,

ich hoffe das passt ins Programmierforum, dachte mir, dass die Programmierer ja sowieso recht akzeptables Mathe beherrschen :smile:

Welch fataler Irrtum! :ugly:



Meine Frage:

Gibt es da auch noch andere Methoden mit denen ich mein Problem angehen kann?
Es gibt ja diese ganzen Sachen mit "Korrelation" (Rangkorrelation von Spearman usw.).

Ich bin jetzt nicht der Mathe-Guru. Das spärliche Wissen was ich aus dem Studium habe, ist größtenteils schon wieder weg.
Aber nur mal meine 5 Cent: wenn ich dich richtig verstehe, hättest du gerne irgendein Verfahren was dir mit weniger Messpunkten präzisere Aussagen liefert. Das läuft eigentlich immer darauf hinaus, dass wir uns eine Eigenschaft des zu messenden Gegenstands zunutze machen, um schon gewisse Informationen voraussetzen zu können.

Ausgerechnet bei einem PC halte ich das für praktisch unmöglich. Er zeigt keinerlei Echtzeitverhalten, und ist damit etwa so vorhersehbar wie das Wetter.
Da spielen teilweise z.B. auch sehr lokale Einflüsse mit rein. Würdest du z.B. bei uns im Büro einen Test über die Mittagszeit laufen lassen, würde der deutlich langsamer ausfallen als am Abend - einfach weil der Virenscanner immer Mittags zu röhren anfängt. Außerdem werden die Updates über den SUS zeitversetzt ausgeteilt, so dass jeder Rechner zu einem anderen Zeitpunkt mit den Updates anfängt.

Du könntest all diese Faktoren versuchen irgendwie zu berücksichtigen, aber im Endeffekt ist es die Mühe nicht wert. Wenn Zeit für dich eine wichtige Rolle spielt, dann musst dich im Bereich Echtzeitsysteme umschauen, da ist sowas noch einigermaßen kontrollierbar. Ansonsten muss Pi mal Daumen über einen ausreichend großen Beobachtungszeitraum reichen.

[wry]

Welch fataler Irrtum! :ugly:
:ulol:

Ich habe bei meinem Beispiel zwar nicht an PCs gedacht, aber trotzdem hast du das Problem damit eigentlich auf den Kopf getroffen.
Daten über andere Einflussfaktoren habe ich gar keine, somit werde ich wohl dann einfach weiter Pi*Daumen mit dem arithmetischen Mittelwert rechnen.

Schade eigentlich, dachte da hätten die Mathematiker was tolles im Werkzeugkasten ;(


Danke für die Antwort Monger! :smile:

[[TMP]Peds X-ing]

Du könntest zusätzlich vom arithmetischen Mittel noch Varianz/Standardabweichung berechnen. Dann hättest du noch eine Angabe darüber wie präzise dein Mittelwert getroffen wird. Ist bei so schwankenden Messwerten bestimmt nicht schlecht (= im Studium würde man mich dazu zwingen ... :freak:)

[wry]

Das klingt nach einer guten Idee [TMP]Peds X-ing, thx! :smile:

[Pinoccio]

1. Konkretisiere deine Frage:
Was heißt "am schnellsten"?
a) Geringste garantierte Antwortzeit?
b)Geringste durchschnittliche Antwortzeit?
c) Geringste mittlere Antwortzeit?
2. Messen und nach Frage auswerten

Beispiel:
Messwerte in Sekunden

m1 m2 m3
Mittelwert 3.2666 3.5750 5.2961

Medianwert 3.0521 3.5086 1.3463

Maximalwert 23.2170 12.6537 52.5090


Auschnitt einiger Messwerte:
3.5472 1.4807 4.1040
12.2813 3.3250 0.0000
0.9489 3.1715 1.6800
0.0140 1.5439 0.0701
0.3574 5.0550 2.5575
1.3462 3.9708 0.1793
1.6927 3.8575 43.1871
1.6898 1.9661 1.2458
1.6854 4.2781 0.0000
3.4216 6.9654 1.0513

a) m2 ist am schnellsten, nie langsamer als 12.6 Sekunden
b) m1 ist im Durchschnitt am schnellsten (d.h. die Gesamtzeit für mehrere Antworten ist am geringsten)
c) m3 beantwortet 50% der Anfragen in weinger als 1.3

Histogramme der Antwortzeiten:
http://666kb.com/i/bcct40l0y6cclhmtj.jpg

(Simuliert mit MATLAB und 3 verschiedenen Modellen, 100 000 Samples)

Du siehst: am schnellsten ist eine schwierige Frage!

mfg

[Pinoccio]

[code]
3.5472 1.4807 4.1040
12.2813 3.3250 0.0000
0.9489 3.1715 1.6800
0.0140 1.5439 0.0701
0.3574 5.0550 2.5575
1.3462 3.9708 0.1793
1.6927 3.8575 43.1871
1.6898 1.9661 1.2458
1.6854 4.2781 0.0000
3.4216 6.9654 1.0513
2.9007 4.0185 0.9228
4.8352 5.8072 31.4772
4.9125 2.2285 0.5061
0.8682 3.3213 5.2138
0.3749 2.5296 4.0963
4.2182 2.6838 18.6284
1.3906 4.2171 0.0782
1.4555 3.7941 32.5526
1.4081 1.0248 0.6801
4.8103 3.3833 1.7842
6.3351 0.0134 3.5576
1.7662 3.4708 11.6294
3.4783 2.5750 12.0584
1.7175 4.2712 0.8196
2.7199 6.2145 0.3594
0.6676 5.2769 0.7995
0.7246 3.0388 2.1980
4.4469 5.1246 1.7776
3.3797 2.8822 1.7796
4.7212 6.2908 1.7858
2.8413 4.0318 0.0037
0.2922 0.6107 0.0001
4.2839 7.0847 1.2166
3.5755 1.3769 0.0018
4.0059 1.9630 9.4643
2.3966 3.5867 0.1957
5.0768 3.5493 9.7963
0.1387 7.6036 27.7699
0.1546 0.2674 0.7646
2.3401 4.2310 0.0092
2.2703 2.8198 1.5878
0.9279 4.4947 9.1718
3.0087 5.7221 0.0003
0.1433 2.6228 1.2376
5.0499 6.7305 1.3219
2.2993 4.5322 0.0520
4.8530 7.1357 1.2227
6.2053 3.0657 0.0197
5.7798 3.4683 2.2516
5.9108 3.4478 11.7386
1.1467 3.6977 1.1140
3.2318 2.6196 6.1346
0.1412 4.3384 0.3353
2.0868 4.3954 0.5884
7.4293 5.3708 0.0000
2.7396 3.2839 0.2108
7.6062 3.9204 0.0650
2.9132 4.8949 20.3158
4.2726 5.5037 3.2099
2.0207 1.2148 33.3154
1.6031 1.3641 14.4210
5.5757 2.2917 36.3168
3.1246 1.7726 2.8394
4.1699 5.0382 0.0113
2.9624 1.7714 0.0031
4.7200 3.3696 1.5722
7.1085 2.9473 0.0323
6.2966 2.5416 4.6969
1.7970 5.8221 2.5578
4.7883 5.0918 0.0003
3.9420 3.0940 0.1106
3.9021 2.9757 5.5383
3.0097 0.1783 14.0357
1.0716 4.0257 14.2044
3.9259 7.0933 0.2163
4.4334 3.5109 0.2752
3.3742 4.8645 0.0488
1.0299 2.3540 1.1630
5.3494 3.1237 3.9418
6.9520 4.4004 1.4533
2.2532 4.2826 0.8330
5.0081 4.8807 0.6418
3.8001 4.7655 1.7862
4.0865 3.2720 0.3723
4.0444 3.9130 4.4684
3.3355 2.7217 0.2089
4.0488 2.8630 14.2899
0.2514 2.0286 15.1622
1.0607 0.2890 4.7517
3.6263 5.6883 0.8907
2.2091 1.7998 6.8970
6.1670 4.8629 0.0072
4.1657 1.4773 17.9038
1.1725 3.1110 0.0108
0.3611 5.6306 1.5836
3.0046 3.8673 13.0172
1.2456 1.3332 0.0762
1.0900 6.3651 0.0419
5.5145 2.2612 23.2909
1.7775 6.8069 7.7487
1.1186 4.6152 19.7827
0.7732 6.5736 0.0625
2.6443 6.6540 39.7351
0.6211 1.9137 0.0185
1.9277 3.6532 0.0003
5.0455 8.2420 3.9802
3.3745 7.3091 2.2068
1.9485 7.7650 13.8512
6.0246 3.6107 1.6175
2.8612 3.6930 4.5051
1.9141 1.8062 0.0452
2.8889 2.7231 19.5989
2.3222 4.0832 2.2629
3.6677 3.1063 4.5767
3.6400 3.6715 0.7012
4.4416 3.5382 0.6168
0.8979 3.1193 5.2234
4.3862 2.3685 0.0000
4.4156 2.1147 29.4706
4.1297 5.1758 0.1982
1.7981 4.4040 52.3823
2.3172 2.9333 1.1412
1.2263 7.0088 13.6782
2.0572 7.7655 38.4794
3.0532 3.2949 0.0096
0.0327 8.8247 1.7746
3.6768 0.7645 0.5938
5.7993 4.7295 0.0155
2.3873 9.2095 29.1414
1.5749 3.9386 0.1718
1.2740 0.9144 3.0202
0.2004 1.6260 6.4442
1.6869 8.4325 1.5203
5.6818 0.4682 33.6239
5.3147 2.0976 9.8009
4.9205 6.1031 0.0921
0.8726 1.8587 9.5756
3.9807 5.6746 4.1378
1.5842 2.5740 33.1903
6.6170 4.4131 4.5687
1.3456 1.3896 0.0000
3.1430 3.0414 0.0017
4.4793 4.8245 0.5962
5.3209 0.3390 1.8493
4.4655 4.3251 2.1946
0.6427 4.5945 0.0742
6.0598 3.9264 0.3384
3.1118 3.8275 1.6218
0.7824 1.6787 0.1574
1.4196 1.4568 1.0456
4.9982 2.4067 2.4493
7.8270 6.1668 1.3005
2.7506 2.4675 4.2510
1.6958 6.8261 0.7252
4.4134 7.0170 0.0983
7.1413 1.3199 28.8473
2.8086 0.2969 28.8988
5.1249 4.8417 20.3845
0.0074 3.9091 0.0194
2.9551 4.7114 13.0283
4.5489 7.3714 1.6072
3.4020 0.9672 0.3776
10.4669 5.4383 9.1400
0.9286 4.6486 11.8098
0.6580 5.4009 0.4849
4.8201 0.0350 9.6790
3.5283 4.2177 12.1297
4.2168 4.9337 6.3951
4.6484 3.2329 8.8478
8.9959 0.7139 0.0809
7.7142 3.9044 0.1619
4.8319 3.6093 0.5752
3.4959 5.8756 3.6426
0.9494 4.5166 8.1191
6.9448 0.4260 1.2641
3.4658 4.9867 5.0109
3.1354 3.9036 0.4683
1.5433 0.2063 14.8277
1.6007 2.5284 8.4679
1.2593 3.4512 0.0141
7.4906 2.5422 10.9330
3.5958 3.3883 0.0222
5.6558 5.0677 4.7363
4.1473 2.9486 11.0137
3.4032 4.3420 0.2821
9.6446 3.4564 0.0343
2.0497 1.4762 0.0751
6.3199 0.6405 1.3508
1.6971 1.2415 8.0552
4.5486 4.5161 0.1740
0.9187 3.0962 1.6141
3.3675 4.8807 0.1719
7.0217 4.8716 27.3697
4.3453 6.6232 12.3273
1.5677 6.9071 0.2601
2.3963 1.4292 0.0462
3.1896 5.9225 0.1700
6.8312 7.0860 1.0581
2.5587 3.8437 1.9988
4.5107 4.1618 1.2204
1.6005 7.2058 20.8051
3.7585 2.9713 20.6949
1.1208 0.8829 38.1206
0.3581 2.7024 6.2628
2.0962 6.4965 7.6411
4.5390 3.9977 0.3022
5.1359 4.3570 0.0082
7.7610 0.0024 8.7789
0.2491 3.7011 0.7700
0.5574 4.2442 0.1408
2.0972 2.3900 1.0046
3.7332 3.6296 3.4252
5.9590 4.2198 0.1669
2.9321 3.7041 11.1019
0.1211 3.1834 2.9410
1.9271 1.2346 0.7108
4.4338 2.8176 0.8220
2.6469 2.7851 0.0028
2.8635 4.9810 1.6326
2.1138 3.1205 11.3138
2.6276 0.6995 1.7439
2.9109 1.8847 3.0630
2.0131 6.5832 8.1099
6.4382 4.3064 5.9317
1.5590 1.8820 8.3026
4.3748 2.0926 7.7371
4.4198 4.2205 1.4551
3.2977 0.3551 0.3696
5.5758 4.3512 7.0057
2.1728 4.9231 0.2917
1.3672 7.3149 1.4164
4.1314 1.6029 17.0782
1.9253 2.4962 0.0020
2.9525 4.0499 5.8185
4.9970 5.6991 0.0041
2.5493 4.5217 1.5741
6.7797 3.3024 0.2667
3.0674 7.5965 0.0396
2.1388 6.4195 0.1634
0.9522 3.5605 18.1912
3.3289 4.9024 0.0000
0.1290 2.7122 6.3126
0.1685 1.3199 9.7687
0.9281 6.7968 0.1804
2.5959 5.5175 0.0316
1.7623 5.6981 1.7044
5.1041 1.3911 13.1140
0.8519 5.9797 0.5816
0.4328 2.6841 0.0368
2.8094 3.0390 19.2183
1.0144 2.0664 27.3699
0.3307 5.2329 1.6357
3.3417 5.3858 0.1926
4.2108 1.2982 0.2014
2.4543 3.1499 0.0349
0.2354 0.0623 2.0120
1.9306 1.7502 0.0043
7.8163 1.7602 2.6025
0.1053 4.2239 0.4043
3.4068 1.7605 0.9281
4.7391 3.8848 0.1035
2.5822 1.2266 7.5101
2.1333 3.4532 0.0574
3.0824 5.6560 0.0000
4.5254 5.0131 2.1006
3.3270 4.3367 0.1134
5.3681 2.2369 2.0344
1.8427 2.4249 1.5753
5.2368 2.7660 0.0597
5.8952 4.2246 0.1461
2.1509 6.1890 1.6235
3.5263 4.3981 0.1123
3.6002 0.4191 1.5315
1.4249 3.0585 0.0577
5.0075 3.5600 0.1948
2.0500 2.6437 0.1699
0.9885 4.5374 0.6635
3.8657 4.9584 0.5632
6.9686 3.1155 0.0090
4.7970 3.8824 1.5862
5.6241 8.0267 3.3142
3.0683 2.3146 7.2449
0.1183 1.5340 7.9052
2.2727 5.1123 0.0001
2.9063 1.9304 18.4828
0.9977 1.4852 2.5735
1.8199 4.2944 0.5623
5.3286 0.6737 0.2164
3.7860 3.4279 10.7996
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4.9304 4.8901 0.4082
3.7486 0.6269 2.7742
0.1998 4.5988 6.5280
5.0157 3.1223 45.7549
1.2244 3.4319 16.5616
2.4178 4.8367 0.7293
4.0258 1.6041 6.5671
2.9569 3.8604 0.6643
4.2062 3.8568 0.1074
2.0193 5.5967 0.0035
2.5193 5.2473 0.0004[code]

[Pinoccio]

Schade eigentlich, dachte da hätten die Mathematiker was tolles im WerkzeugkastenHaben sie, haben sie ... ;-)
Ein Problem ist, wie Monger schon anmerkt, daß nach außen hin deine Maschine nicht-deterministisch erscheint. Selbst gleiche Eingaben benötigen am PC unterschiedlich lange, beispielsweise augfrund von Hintergrundprozessen oder "zufällige" Programmverzweigungen.
Dazu kommt, daß die Maschinen möglicherwiese unterschiedliche Algorithmen nutzen, so daß die Rechenezeit stark von den Eingabedaten abhängt. Extrembeispiel: Bogosort - ja nach Eingabe ist er praktisch sofort (in O(n)) fertig - oder auch nie.
Vielleicht sind die Maschinen aber auch vom Aufbau her unterschiedlich: m3 bspw. hat einen sehr schnellen Prozessor - aber einen winzigen Cache. Entweder die Daten passen in letzteren - dann ist er ganz fix fertig. Oder nicht und er lädt sehr langsam nach.

Du siehst, man kann da eine Menge Zeit reinstecken und Gehirnschmalz. Wieviel davon willst du investieren? :smile:

ich hoffe das passt ins Programmierforum, dachte mir, dass die Programmierer ja sowieso recht akzeptables Mathe beherrschen :smile:Welch fataler Irrtum! :ugly:

Zwei Mathematiker und zwei Physiker Informatiker fahren zusammen mit der Bahn zu einem Kongress. Auf der Hinfahrt unterhalten sie sich über die Systematik des Fahrkartenverkaufs, wobei die Mathematiker erwähnen, dass sie nur eine Fahrkarte für zwei Personen brauchen. Als nach einiger Zeit sich der Schaffner nähert, gehen die beiden Mathematiker zusammen aufs Klo (auf dasselbe!). Kurz darauf klopft der Schaffner an die Tür und verlangt die Fahrkarte, die Mathematiker schieben ihre unter der Tür durch, und alles ist okay. Auf der Rückfahrt haben die Physiker Informatiker dazugelernt und auch nur eine Fahrkarte gekauft. Die Mathematiker haben dagegen gar keine! Wiederum nähert sich bald der Schaffner, und die Physiker Informatiker begeben sich aufs Klo. Kurz darauf geht ihnen einer der Mathematiker nach und klopft an die Tür: "Die Fahrkarte bitte!" Was lernen wir daraus? Die Physiker Informatiker wenden mathematische Verfahren an, ohne sie wirklich zu verstehen. :D

mfg

(Und ja: ich bin noch verkatert ...)

[wry]

Ich hab eigentlich immer nur an die geringste durchschnittliche Antwortzeit gedacht. :redface:
Die anderen Fragen sind aber auf jeden Fall auch interessant. Die werd ich gleich mal auswerten :smile:

Allzuviel Zeit und Gehirnschmalz möchte ich da nicht reinstecken, ein guter Kompromiss reicht schon.

Danke für die Hinweise und Diagramme Pinoccio!!

@Witz
;D

[pest]

nimm zumindest den Medianwert um das beurteilen.

Man könnte das Ganze auch über Hypothesentests (http://de.wikibooks.org/wiki/Mathematik:_Statistik:_Hypothesentests) realisieren.

[wry]

Ich hab mittlerweile auch ein paar Boxplots angefertigt, da sieht man den Median auch.
Danke für den Tipp pest. Das mit den Hypothesentests muss ich mir noch genauers angucken :smile:

[Popeljoe]

Ich werfe einfach mal diesen Link mit rein: http://statistiksoftware.com/free_software.html
Ist alles freie Statistiksoftware.
Ich denke aber, dass du richtig viel Mist machen kannst, wenn du wild einfach irgendeien statistische Methode anwendest, die dir grade mal passt.
Es hilft mMn nur, dass du dich ein bischen in die Materie einarbeitest.
Ansonsten lieferst du nur Datenmüll. Nicht alle Profs lassen sich von schicken Grafiken blenden! ;)
(ich hatte mal eine grobe Übersicht, welche Methoden bei welchen Datentypen und in welchen Fällen angewendet werden dürfen...)

[Gast]

Für alles was mit "Durchschnitt" zu tun hat würde ich mal generell den Median einem einfachen Mittelwert vorziehen (sprich wenn ich nix über die Daten weiß)
Weißt du etwas über deine Daten?

[wry]

@Popeljoe
Danke für den Link. Ich verwende zur Zeit "R" um mir Diagramme machen zu lassen. Hast du natürlich Recht, dass man ohne viel Ahnung, da lieber die Finger von lassen sollte. :smile:
So eine grobe Übersicht wäre nicht verkehrt, gabs die im Netz?

@Gast
Nein, weiß leider wenig über die Daten. Kann höchstens den ein oder anderen Ausreißer erklären.

Hab jetzt ne Menge Boxplots ^^