Mal ne Frage an die Mathefreaks:

[Herr Doktor Klöbner]

Hallo,

es ist wahrscheinlich eine Blöde Frage, aber ich komme auf keine sinnvolle Antwort.

Also: Auf wieviele Nachkommastellen kann ich eine irrationale Zahl durch einen Bruch annähern?
Spontan würde ich sagen abzählbar unendlich viele, aber das kommt mir irgendwie wiedersinnig vor, eine " Näherung " auf unendlich viele Stellen, wo ist mein Denkfehler ?

[radi]

ne stimmt schon. man kann ja etwas so klein unterteilen wie man möchte

[Mosher]

Stimmt schon.

Unendlich + 1 ist in der Mathematik halt das gleiche wie Unendlich

(Zumindest nach meinem Kenntnisstand)

Die irrationale Zahl hat halt "mehr unendlich" Stellen, als deine auf unendlich Stellen angenäherte Zahl.

[radi]

Was ich interessant finde:

In der Strömungslehre gibt es ein Thema das heißt: "Halb-unendlicher Flügel" Würd mich mal interessieren wie lang der dann genau ist :)

[Flyinglosi]

Was ich interessant finde:

In der Strömungslehre gibt es ein Thema das heißt: "Halb-unendlicher Flügel" Würd mich mal interessieren wie lang der dann genau ist :)

Tja es macht eben nen Unterschied ob etwas zb. von 0 bis unendlich verläuft, oder von -unendlich bis + unendlich.

Und das unendlich +1 das selbe wie unendlich ist, sollte so auch nicht stimmen. Generell darf man ja unendlich nicht als Zahl sehen.

mfg Stephan

[Gnafoo]

Du machst ja keine "Näherung" die auf unendlich viele Stellen genau ist. Das ist selbstverständlich nicht möglich, denn ein solcher Bruch bräuchte auch unendlich viele Ziffern und es wäre ebenso keine Näherung mehr, weil man die ursprüngliche Zahl damit ja vollständig beschreiben könnte.

Trotzdem gibt es keinen Grenzwert für die Anzahl der Nachkommastellen, die du mit einem Bruch korrekt annähern kannst. Wenn du also schrittweise die Genauigkeit deines Bruches erhöhst, dann läuft die Anzahl der korrekt beschriebenen Nachkommastellen gegen unendlich, auch wenn du nie einen Bruch haben wirst, der unendlich viele Nachkommastellen beschreibt.

Edit: alles unter der Annahme, dass man keine reellen Zahlen im Bruch zulässt. Dann könnte man eine irrationale Zahl x natürlich trivialerweise durch x/1 beschreiben.

[Mosher]

Beispiel Nullstellenbestimmung mit Intervallhalbierungsverfahren oder Newtonverfahren, whatever

Angenommen die Nullstellt ist bei pi.

Dann kannst du das "immer eins mehr als du"-Spiel spielen

A:"Hey, ich hab dich auf 10 Nachkommastellen bestimmt"

B:"Hab aber elf, ällerbätsch!"

A:"na gut, dann halt 11"

B:"Döööt! Hab 12"

usw.

wie lange kannst du das wohl spielen?

Unendlich lang, richtig

[pest]

Edit: alles unter der Annahme, dass man keine reellen Zahlen im Bruch zulässt. Dann könnte man eine irrationale Zahl x natürlich trivialerweise durch x/1 beschreiben.

eine irrationale zahl ist das gegenteil einer rationalen zahl, ratio=verhältnis...das verhältnis einer ganzen zahl im zähler und einer natürlichen zahl im nenner

wenn du beliebige reelle zahlen zulässt, ist es keine rationale zahl mehr.



Spontan würde ich sagen abzählbar unendlich viele, aber das kommt mir irgendwie wiedersinnig vor

das wort "abzählbar" macht bei einer aussage über die anzahl von nachkommastellen nicht besonders viel sinn

die menge der rationalen zahlen ist abzählbar
die menge der irrationalen zahlen ist allerdings überabzählbar

der begriff den du suchst ist der der dichtheit
die rationalen zahlen liegen dicht in den reellen zahlen, das heißt du kannst jede reelle zahl (also auch transzendente zahlen) beliebig genau durch rationale zahlen approximieren

z.B. 1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11 ... = PI/2