Quantenphysik - Erwartungswert

[Misda]

Meine Wellenfunktion:

PSI_0(x) = (a/PI)^(1/4) * e^(-(a/2)x^2)

Definierung des Erwartungswertes:

<x> = Integral (PSI_0* x PSI_0 dx)

PSI_0* soll die komplex konjugierte Funktion von PSI_0 sein - wie zum Geier lautet die? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Ich bräuchte da mal ein Beispiel, wie man sowas bildet.

[Hellstaff]

Wenn Psi so wie hier reell ist, so gilt mM nach Psi = Psi*.

LG

Hellstaff

[Hellstaff]

Ist das ein "x" in der rechten Gleichung von <x> oder ein Mal. Falls es "x" ist, so müsste der EW null sein, da die Funktion schiefsymmetrisch über den Raum ist.

LG

Hellstaff

[Langenscheiss]

Meine Wellenfunktion:

PSI_0(x) = (a/PI)^(1/4) * e^(-(a/2)x^2)

Definierung des Erwartungswertes:

<x> = Integral (PSI_0* x PSI_0 dx)

PSI_0* soll die komplex konjugierte Funktion von PSI_0 sein - wie zum Geier lautet die? Kann mir da jemand weiterhelfen?

Ich bräuchte da mal ein Beispiel, wie man sowas bildet.

Kommt drauf an, wie die Konstante a definiert ist. Ist sie reell, oder komplex?
Für komplexe Zahlen einfach dem Imaginärteil n anderes Vorzeichen geben. Für den Exponential-Teil einfach im Exponenten aufteilen und Regeln für Exponentialfunktion benutzen. Falls a reell ist, sind beide Funktionen gleich. Ich frag mich aber, warum du das nicht weißt, und dich gleichzeitig schon mit QM beschäftigst?
Und ja, wenn das ein x in der Mitte ist und a reell (im komplexen bekommst du Normierungsprobleme), dann verschwindet der Erwartungswert. Das sind übrigens die üblichen Gaußintegrale, die du mit der Gammafunktion behandeln kannst.