Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : kugel am fadenpendel mit elektrischer ladung
geg:
zwei kugeln (masse m, ladung q) am gemeinsamen aufhängpunkt mit fadenlänge l
ges:
wie verändert sich der abstand r zwischen den kugeln, wenn sich q ver-k-facht
lsg:
eine gleichung 0 = f(r) vom grad 6, durchaus lösbar, aber i-wie kommt mir das für schulphysik zu heftig vor - gibt es da einen weg, den ich übersehe?
danke.
Eventuell ist die Näherung erster Ordnung für r<<l gesucht?
nein, glaube ich nicht. ist noch weniger schüler-machbar. die vorangegangene aufgabe gab auch werte vor, die keine näherung suggerieren würden.
kommst du auch auf 6-grad? nicht, dass ich mich vertan habe.
meistens hat man einfache proportinalitäten bei solchen vervielfachungsaufgaben - deswegen wundert mich das.
wie kommt man da auf eine Gleichung 6. Grades? Coulombsches Gesetz und fertig ist der Lack.
die kugeln hängen am faden ;)
zwei kugeln, am faden der länge l, selber aufhängpunkt.
naja auch kein Drama - musst du noch ein bissl mit Sinus/Cosinus am rechtwinkligen Dreieck hantieren
schreib doch mal auf was du bisher hast.
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2
das wäre die lsg-glg für r, substitution mit z = r^2 liefert handliche glg 3ten grades. trotzdem nix für schüler. übersehe ich was?
Vielleicht denk ich zu einfach, aber ich komme auf "neuer Abstand"="alter Abstand"* k^(2/3).
Die Rechnung ist (zu?) einfach, sin phi wird durch phi genähert. Oder anders ausgedrückt, aus dem Pendel wird in der Näherung eine lineare Rückstellkraft in einer Dimension. Ohne Gewähr!
ja, wäre richtig, bei kleinen phi. aber war nicht gegeben, die werte der aufgabe darüber lassen kleinwinkelnäherung nicht vermuten. wäre vom schüler obendrein viel abverlangt.
Kraft zwischen den Ladungen:
http://upload.wikimedia.org/math/9/0/4/904abe9b32b3e365d25cd5596e69d9cb.png
->
Kräfte- und Momentengleichgewicht um Aufhängepunkt und nach l_Faden auflösen
ändert nix an den unter winkel angreifenden kräften. führt eben zu einer komplizierten glg. frage ist, ob ich da was übersehe, und es einfacher geht?
die winkel sind halt da. was soll da einfacher gehen? wenn mans genau nimmt greifen die Kräfte auch nicht unter einem winkel an, sondern senkrecht und waagerecht zur Gravitation. und das ist keine komplizierte Gleichung nur weil "³" drinsteht
ja, wäre richtig, bei kleinen phi. aber war nicht gegeben, die werte der aufgabe darüber lassen kleinwinkelnäherung nicht vermuten.
Bei 30 Grad liegst du gerade mal 5% daneben. Und auf die "normale" Pendelschwingungsdauer kommst du auch nur bei Kleinwinkelnäherung. Elliptische Integrale kommen erst deutlich später.
Wäre vom schüler obendrein viel abverlangt.
Überhaupt nicht. Einfache Gleichung, fast alles kürzt raus.
cq²/(2d)² = mgd/l im Gleichgewicht.
die winkel sind halt da. was soll da einfacher gehen? wenn mans genau nimmt greifen die Kräfte auch nicht unter einem winkel an, sondern senkrecht und waagerecht zur Gravitation. und das ist keine komplizierte Gleichung nur weil "³" drinsteht
ja, für schüler ist eine glg 6-grades aber anspruchsvoll. könnte dabei i-was übersehen haben, deswegen frage ich.
Bei 30 Grad liegst du gerade mal 5% daneben. Und auf die "normale" Pendelschwingungsdauer kommst du auch nur bei Kleinwinkelnäherung. Elliptische Integrale kommen erst deutlich später.
Überhaupt nicht. Einfache Gleichung, fast alles kürzt raus.
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.
ja, für schüler ist eine glg 6-grades aber anspruchsvoll. könnte dabei i-was übersehen haben, deswegen frage ich.
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.
Wo soll denn da der 6. Grad herkommen?
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.
Dass sollten die vermutlich beim Pendel gelernt haben.
Mosher
2011-09-05, 23:23:09
ja, sicher ist das einfach. aber als schüler kommst du doch nicht darauf, dass du sin(x) = x für kleine x nähern darfst.
Von welcher Jahrgangsstufe und Schulart sprichst du?
Wir haben damals auf der Technik-FOS (Bayern) einige Herleitungen mit Hilfe der Kleinwinkelnäherung durchgeführt.
(Pendel und Hertz´sches Gitter Beugung am Doppelspalt fallen mir jetzt spontan ein)
In diversen Hausaufgaben oder Klausuren wurde diese zwar nicht explizit als Lösungsweg vorgeschlagen, wurde jedoch als bekannt vorausgesetzt, um zum Ergebnis zu kommen.
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2
das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.
Von welcher Jahrgangsstufe und Schulart sprichst du?
Wir haben damals auf der Technik-FOS (Bayern) einige Herleitungen mit Hilfe der Kleinwinkelnäherung durchgeführt.
hmm .. mal nachhaken.
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2
das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.
Mann, bin ich gut! :biggrin:
Google: Schwingungsdauer Pendel Schule
Erster Treffer: http://schulen.eduhi.at/riedgym/physik/10/schwingungen/fadenpendel/fadenpend2.htm
Und was sehe ich da...
daher: F_c / F_g = r/2 / sqrt ( l^2 - (r/2)^2 )
kommst dann darauf:
0 = m^2 * g^2 * r^6 + q^4 / (4 * pi *epsilon)^2 * r^2 - q^4 * l^2 * / 4 / (pi *epsilon)^2
das sqrt() machts halt kompliziert. näherst du sqrt() mit l, wirds einfach. dann hat man q^2 ~ r^3. aber darauf kommt doch kein schüler.
nein!
Sieht man doch auf den ersten Blick:
F_g * r/2 = F_c * sqrt(l^2-(r/2)^2)
-> hier kürzen sich die Strecken quasi raus.
-> Aus F_C geht der Abstand 1/r2 ein -> wo soll da irgwas mit 6. Grad herkommen.
nein!
Sieht man doch auf den ersten Blick:
F_g * r/2 = F_c * sqrt(l^2-(r/2)^2)
-> hier kürzen sich die Strecken quasi raus.
-> Aus F_C geht der Abstand 1/r2 ein -> wo soll da irgwas mit 6. Grad herkommen.
das führe mir vor ..
ich werde auch mal die kleinwinkelnäherung anbieten. wird passen.
Ihr seit beide Mathematiker?
Ihr seit beide Mathematiker?
hehe, worauf möchtest du hinaus?
das führe mir vor ..
ich werde auch mal die kleinwinkelnäherung anbieten. wird passen.
ne führ ich nicht vor. du musst nur richtig aus multiplizieren.
@ux-3: Maschinenbauer, warum? :|
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!
OK, eigentlich der Vorschlag von Bis...
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!
Was ist an statischem Gleichgewicht kompliziert?
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!
hehe, fetzt! :D
@radi
schade, hättest vlt noch was gelernt ;)
Weil der Weg, den ihr diskutiert, so umständlich ist. Das war eigentlich immer ein sicheres Zeichen!
OK, eigentlich der Vorschlag von Bis...
wie war das:
mathematiker: pi = u/d am kreis
ingenieur: pi ist ungefähr 3 :D
wie war das:
mathematiker: pi = u/d am kreis
ingenieur: pi ist ungefähr 3 :D
Troll: pi ist 4! :freak:
http://chzmemebase.files.wordpress.com/2010/11/9e7c48aa-1823-4d5f-aa13-40699c72d508.jpg
Troll: pi ist 4! :freak:
http://chzmemebase.files.wordpress.com/2010/11/9e7c48aa-1823-4d5f-aa13-40699c72d508.jpg
Bekannte von mir waren in den USA auf Austauschsemester und haben denen erzählt, wenn sie das metrische System für die Aufgaben benutzen wird Pi zu 1 und sie können es rauskürzen. Haben die Prüfung leider doch nicht bestanden :devil:
Troll: pi ist 4! :freak:
Lemma: Kreise sind Fraktale mit negativer fraktaler Dimension.... :biggrin:
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