Archiv verlassen und diese Seite im Standarddesign anzeigen : Pauli'sche Ausschlussprinzip Verständnisfrage
Bitte berichtigt mich, wenn ich hier Dünfiff von mir gebe, da die Materie für mich als Hobby Wikipedia Leser schon sehr komplex ist.
Das Pauli'sche Ausschlussprinzip sagt aus, daß keine identischen Elektronen das selbe Energielevel aufweisen dürfen. Das kann ich mir durchaus noch vorstellen, wenn es um einige wenige Atome geht. Soweit ich das aber verstanden habe, gilt das Pauli Prinzip für das gesamte Universum, da ja sonst teile des Universums keine feste Materie haben dürften.
Das würde doch aber bedeuten, daß wenn ich das Energielevel eines Elektrons verändere, dadurch auch automatisch die Energielevel aller Elektronen im Universum beeinflusse oder? Denn die Wahrscheinlichkeit wird sicherlich sehr hoch sein, daß dieses Level schon "besetzt" ist.
Nur wie kann man sich das vorstellen? Und wie geht das vor sich? Sofort ohne jegliche Verzögerung, oder mit Lichtgeschwindigkeit oder vielleicht doch langsamer? Oder habe ich da doch einiges durcheinander geworfen?
klutob
2012-01-17, 01:43:20
Ne, das Pauliprinzip bezieht sich dort jeweils nur auf ein! "übergeordnetes" Teilchen, d.h. Elektron=>Atom; Quark=>Proton,Neutron (stark vereinfacht).
Es können aber z.B. auf jeden Fall 2 Elektronen in allen Quantenzahlen, die von dir genannten "Energielevel", in mehr! als einem Atom identisch sein, ohne das Pauli-Prinzip zu verletzen.
Ridcully
2012-01-17, 07:45:08
da es im Atom einen direkten Zusammenhang zwischen Energie und Ort gibt könnte man auch sagen das pauli es zwei ansonsten identischen Teilchen verbietet den selben Ort aufzusuchen. an verschiedenen orten ist es möglich zwei identische Teilchen zu finden. (bis auf den ort)
Man darf, denke ich, nicht vergessen, dass es nur ein Modell ist. Es vereinfacht einen Sachverhalt oder versucht ihn zu erklären.
Ich würde mal behaupten, dass es nur innerhalb eines Atomes oder Atomverbundes (Kristall) gültig ist und darüber hinaus keine Wirkung zeigt.
Aber das ist alles Halbwissen und Mutmaßung :)
Langenscheiss
2012-01-19, 01:53:17
Also:
Wenn man verlangt, also postuliert, dass man in einem quantenmechanischen Vielteilchensystem zwischen identischen Teilchen nicht unterscheiden kann (in der klassischen Mechanik geht das, weil es Trajektorien gibt), so bedeutet das in 3 Dimensionen bzw. in 4 Dimensionen (Raumzeit), dass sich quantenmechanische Zustände (= Vektoren im Hilbertraum) entweder symmetrisch oder antisymmetrisch unter Vertauschung von Teilchen bzw. quantenmechanischen Freiheitsgraden verhalten.
Nun kann man mit Hilfe der Kausalität (im Grunde die Einhaltung der Relativitätstheorie, also nichts ist schneller als das Licht im Vakuum) begründen (nicht beweisen!), dass Materie = Spin 1/2 Teilchen, Fermionen genannt, sich antisymmetrisch unter Vertauschung verhalten müssen!
Nehme dann aber zum Beispiel die Variable x, welche den Zustand eines Teilchens darstellen soll, und verlange, dass wenn es z.B. 2 Teilchen gibt, dessen Zustände ich jetzt mal x und y nenne, der gemeinsame Produktzustand x*y antisymmetrisch unter Vertauschung sein soll. Das führt dann aber im Falle von identischen Teilchen x=y auf: x*x = -x*x, was äquivalent zu x*x = 0 ist! Die erste Frage des Autors bezug sich nun darauf, was x ist! Ein x ist in diesem Fall eindeutig durch einen sog. vollständigen Satz kommutierender Observablen (beobachtbare Messgrößen) bestimmt, auch Quantenzahlen genannt. Eine Quantenzahl ist zum Beispiel die Energie, eine andere die (nackte) Masse des Teilchens, eine weitere die Ladung usw. Dies bedeutet also, dass ein q.m. Zustand, in dem 2 Spin 1/2 Teilchen, also Fermionen, sich in allen eindeutig klassifizierenden Quantenzahlen gleichen, nicht existieren kann, weil der Zustand, wie in obiger Gleichung gezeigt, 0 ist!
Kurz: Das Pauliprinzip sagt also nicht nur das aus, was ngl schreibt, sondern es sagt vielmehr aus, dass es keinen Vielteilchenzustand geben kann, in dem sich 2 Einteilchen-Materie-Zustände sich in allen eindeutig klassifizierenden Quantenzahlen gleichen. Dazu gehört dann z.B. wie genannt die Energie dazu, aber eben auch andere Quantenzahlen wie Spin, Masse, etc. . Zwei unterschiedliche Teilchen können aber sehr wohl die gleiche Energie haben, weil sie sich ja, weil sie unterschiedlich sind, in mindestens einer Quantenzahl !nicht! gleichen.
Und die Universumsfrage lässt sich wiederum wie folgt lösen:
JA, im Grunde hat ngl vollkommen Recht. Man muss die Elektronen im gesamten Universum als einen einzigen großen Vielteilchenzustand beschreiben, und dann kann es keine zwei identische Elektronen mit der gleichen Energie geben. Da aber der Überlapp der Einteilchenwellenfunktion zwischen einem Elektron hier und einem Elektron beispielsweise auf dem Mond so gering ist, kann man die Elektronen auch weit jenseits des messbaren Bereiches als unterschiedlich auffassen, sprich man muss die Wellenfunktion effektiv nicht antisymmetriesieren, was dann zu dem Pauliprinzip führen würde! Aber im Grunde hast du, ngl, schon recht. In der nichtrelativistischen nichtlokalen QM hätte das instantane Auswirkungen, was schlicht daran liegt, dass die nichtrelativistische Quantenmechnanik nicht im Anschauungsraum (als die 4D-Raumzeit) formuliert ist, sondern in einem abstrakten Hilbertraum (das ist auch der Grund dafür, warum es sowas wie das EPR-Paradoxon gibt). In der streng relativistischen QM geht das natürlich nicht ganz so leicht, weshalb man ja auch Quantenfeldtheorie betreibt, in der jede Form von Wechselwirkung durch Austauschteilchen beschrieben wird, die nicht schneller als das Licht sind. Jeder messbare Effekt gehorcht hier der Relativitätstheorie.
clm[k1]
2012-01-19, 10:26:09
da es im Atom einen direkten Zusammenhang zwischen Energie und Ort gibt könnte man auch sagen das pauli es zwei ansonsten identischen Teilchen verbietet den selben Ort aufzusuchen. an verschiedenen orten ist es möglich zwei identische Teilchen zu finden. (bis auf den ort)
Ich kann mich irren, aber müsste dazu nicht auch noch die Einschränkung "zur selben Zeit" gelten?
just my 2 cent
Langenscheiss
2012-01-19, 12:13:08
;9129626']Ich kann mich irren, aber müsste dazu nicht auch noch die Einschränkung "zur selben Zeit" gelten?
just my 2 cent
Stimmt so nicht ganz. Die Zeit hat in der Quantenmechanik nicht exakt die gleiche Bedeutung wie in der klassischen Welt. Mit der Aussage "zur gleichen Zeit am gleichen Ort" implizierst du wieder, das Teilchen auf Raumzeittrajektorien "fliegen", was so einfach nicht mehr gilt. Genauso die Aussage, dass das Pauliprinzip davon abhängt am welchen Ort das Teilchen ist. Das kann man zwar indirekt schon so sagen, wenn man sich auf den !Erwartungswert! des Ortes bezieht, der durch Quantenzahlen wie Energie, Drehimpuls, Spin (nur indirekt über Spin-Wechselwirkungen) etc, bestimmt wird, aber die eigentliche Aussage des Pauliprinzips hat nichts mit Ort oder Zeit zu tun, weil sowohl Zeit als auch Ort in der Quantenmechanik etwas andere Bedeutungen haben, wie in der klassischen Physik. Das Pauliprinzip sagt allein etwas über eindeutig klassifizierende Quantenzahlen (korrekterweise natürlich auch über Linearkombinationen von Einteilchen-Zuständen, welche eindeutig durch die Observablen bestimmt sind), und der Ort gehört bei physikalisch sinnvollen Zuständen nicht zu diesen Quantenzahlen, und schon gar nicht die Zeit, welche eigentlich überhaupt keine Quantenzahl ist.
Würde die "Ein Elektron Universum" Theorie von Wheeler neben der Uniformität nicht auch das Pauli Prinzip erklären?
Langenscheiss
2012-01-19, 15:21:14
Würde die "Ein Elektron Universum" Theorie von Wheeler neben der Uniformität nicht auch das Pauli Prinzip erklären?
Sorry, die Theorie kenn ich nicht. Aber richtig, das Pauli-Prinzip kann man bis jetzt nur nahelegen, fundamental begründen kann man es nicht, auch nicht mit der QFT.
Es gibt aber etwas interessantes dazu, was jetzt nichts mit der Theorie von Wheeler zu tun hat, aber nämlich die Tatsache, dass es in 2 Dimensionen sog. "Anyons" geben kann, d.h. Zustände, die weder fermionisch noch bosonisch sind. Das Argument dahinter ist, dass es bei Vertauschung der Zustände noch zu einer nicht-trivialen Änderung der Phase des Zustandes kommen kann.
Würde die "Ein Elektron Universum" Theorie von Wheeler neben der Uniformität nicht auch das Pauli Prinzip erklären?
Kannst du die Theorie von John Wheeler (der ist wohl gemeint) etwas genauer formulieren? Ich finde eigentlich nur einen Forenthread zu dieser These. Die These sagt aus, daß der Grund, warum alle Elektronen dieselbe Ladung und Masse haben ist der, daß es sich immer um das ein und dasselbe Elektron handelt, welches sich in sein Antiteilchen verwandelt um zurück in die Zeit zu reisen, damit es überall gleichzeitig sein kann.
Alleine aus meiner Laienmeinung her kommen doch hier zwei Probleme zum vorschein: Wäre dies so möglich, dann müssten wir doch auch die Positronenform des Elekrons nachweisen können. Aber Positronen kommen natürlich kaum vor. Vor allem zerstreuen die sich, wenn die auf ein Elektron treffen. Das einzige Elektron im Universum würde sich also selbst zersetzen. Zum anderen wäre mir nicht bekannt das das Positron ein Tachyon ist. Vor allem dürfte ein Positron als Tachyon keine Masse besitzen. Das Positron hat aber die Masse eines Elektrons.
"If in one section this is an ordinary electron world line, in the section in which it reversed itself and is coming back from the future we have the wrong sign to the proper time—to the proper four velocities—and that's equivalent to changing the sign of the charge, and, therefore, that part of a path would act like a positron." Wheeler as quoted by Feynman.
Gipsel
2012-01-19, 19:58:05
"If in one section this is an ordinary electron world line, in the section in which it reversed itself and is coming back from the future we have the wrong sign to the proper time—to the proper four velocities—and that's equivalent to changing the sign of the charge, and, therefore, that part of a path would act like a positron." Wheeler as quoted by Feynman.
Das sagt im Prinzip nur, daß ein sich in der Zeit zurück bewegendes Teilchen wie sein (in der Zeit vorwärts laufendes) Antiteilchen aussehen würde. So eng formuliert ist das die CT-Symmetrie (C=charge, T=time). Dreht man die sogenannte Parität auch noch mit um (durch eine Raumspiegelung), hat man die CPT-Symmetrie (http://de.wikipedia.org/wiki/CPT-Theorem), für die experimentell bisher noch keine Verletzung gefunden wurde.
Hat jetzt etwa irgendwer gesagt, alle Elektronen im Universum sind im Prinzip nur ein einziges, die nur unterschiedlich oft aus der Zukunft zurück kamen? Sprich, ein Elektron durchläuft das komplette Universumsalter einfach mehrfach. Am Ende aller Tage kehrt es als Antiteilchen durch die Zeit zurück damit man beim nächsten Durchlauf schon 2 Elektronen hat, beim dritten 3 Elektronen usw. usf. :freak:
Ich denke, da hätte das ziemlich lange gedauert, bis wir unser Universum voll bekommen haben. Und wo sind die ganzen zurückreisenden Positronen? Das müßte dann ja exakt aufgehen und nicht ein wenig mehr Materie als Antimaterie geben. :rolleyes:
Und eine Verbindung zum Pauli-Prinzip sehe ich jetzt nicht so direkt.
Um ngls Frage zu beantworten (ein wenig einfacher als Langenscheiss, das versteht ja noch nicht mal ein Physiker ;)):
Das Pauli-Prinzip besagt, daß man nicht zwei Elektronen (allgemein Teilchen mit halbzahligen Spin, sogenannte Fermionen; da gehören auch die anderen "üblichen" Teilchen aus denen Materie besteht, wie Protonen, Neutronen oder auch deren Bestandteile die Quarks dazu) am gleichen Ort im gleichen Quantenzustand haben kann.
Teilchen mit ganzzahligem Spin (sogenannte Bosonen) können das dagegen. Beispiele dafür sind das bekannte(?) Bose-Einstein-Kondensat (da passiert genau das, wobei man da die Bosonen aus 2 [oder mehr] Fermionen zusammensetzt) oder auch schlicht ein Laser. Bei Letzterem sind es die Photonen, wovon sich sehr viele im gleichen Zustand befinden.
Das sagt im Prinzip nur, daß ein sich in der Zeit zurück bewegendes Teilchen wie sein (in der Zeit vorwärts laufendes) Antiteilchen aussehen würde. So eng formuliert ist das die CT-Symmetrie (C=charge, T=time). Dreht man die sogenannte Parität auch noch mit um (durch eine Raumspiegelung), hat man die CPT-Symmetrie (http://de.wikipedia.org/wiki/CPT-Theorem), für die experimentell bisher noch keine Verletzung gefunden wurde.
ngl fragte nach Positronen.
Hat jetzt etwa irgendwer gesagt, alle Elektronen im Universum sind im Prinzip nur ein einziges, die nur unterschiedlich oft aus der Zukunft zurück kamen? Sprich, ein Elektron durchläuft das komplette Universumsalter einfach mehrfach. Am Ende aller Tage kehrt es als Antiteilchen durch die Zeit zurück damit man beim nächsten Durchlauf schon 2 Elektronen hat, beim dritten 3 Elektronen usw. usf. :freak:
Eine Idee von John Wheeler, ca. 1940. Lustig, nicht?
Und eine Verbindung zum Pauli-Prinzip sehe ich jetzt nicht so direkt.
Zwei Teilchen im exakt selben Quantenzustand finden, wenn es nur eines davon gibt? Könnte vielleicht ein Problem sein.
Gipsel
2012-01-19, 20:25:14
ngl fragte nach Positronen.Das Pauli-Prinzip gilt aber für alle Fermionen.
Eine Idee von John Wheeler, ca. 1940. Lustig, nicht?Ein Gegenargument (zu wenig zurückreisende Positronen) habe ich bereits genannt. Ich halte das für nicht mehr als ein etwas abgedrehtes Gedankenexperiment.
Zwei Teilchen im exakt selben Quantenzustand finden, wenn es nur eines davon gibt? Könnte vielleicht ein Problem sein.Offensichtlich nicht, denn das Pauli-Prinzip gilt ja. Wenn ein Elektron per Zeitschleife sich selbst trifft, sind doch zwei (nur unterschiedlich alte, aber das weiß ja keiner) Elektronen da. :tongue:
Der Rest ist pure Semantik bzw. Definition, spielt also für den Effekt keine Rolle.
Ich halte das für nicht mehr als ein etwas abgedrehtes Gedankenexperiment.
Sowas mochte Wheeler nunmal. (Wie schwarze Löcher etc.) Er hat ja auch selbst Lösungen für die Rückreise angeboten. Es besteht derzeit nur kein Bedarf für seine verrückte Idee.
Langenscheiss
2012-01-20, 18:55:23
Um ngls Frage zu beantworten (ein wenig einfacher als Langenscheiss, das versteht ja noch nicht mal ein Physiker ;)):
Zugegeben, das war schon sehr formal erklärt, aber "das versteht noch nicht einmal ein Physiker" würde keiner aus meinen Theorie-Kursen behaupten. ;)
Mir persönlich fällt es jedenfalls, wie man gemerkt hat, etwas schwer, guten Gewissens quantenmechanische Konzepte, die eben nicht so einfach sind, wie klassische Mechanik, zu erklären, ohne von der formalen Theorie Gebrauch zu machen.
Gipsel
2012-01-20, 19:42:08
Zugegeben, das war schon sehr formal erklärt, aber "das versteht noch nicht einmal ein Physiker" würde keiner aus meinen Theorie-Kursen behaupten. ;)
Mir persönlich fällt es jedenfalls, wie man gemerkt hat, etwas schwer, guten Gewissens quantenmechanische Konzepte, die eben nicht so einfach sind, wie klassische Mechanik, zu erklären, ohne von der formalen Theorie Gebrauch zu machen.
Typisch Theoretiker! :tongue:
Eine formale Darstellung ist selten eine Erklärung im gebräuchlichem Wortsinne. Wirklich verstehen tut man es hinterher nämlich immer noch nicht. ;)
Typisch Theoretiker! :tongue:
Eine formale Darstellung ist selten eine Erklärung im gebräuchlichem Wortsinne. Wirklich verstehen tut man es hinterher nämlich immer noch nicht. ;)
Glückwunsch - du hast gerade eine fundamentale Eigenschaft der Quantenmechanik entdeckt. :tongue:
Gipsel
2012-01-20, 21:35:10
Glückwunsch - du hast gerade eine fundamentale Eigenschaft der Quantenmechanik entdeckt. :tongue:
Das mit der Quantenmechanik stammt von Richard Feynman höchstselbst aus einer Vorlesung, die später in Buchform erschienen ist (The Character of Physical Law, Transcript of the Messenger Lectures at Cornell University, presented in November 1964, Kapitel 6 “Probability and Uncertainty”):
"I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."
Darauf wollte ich aber gar nicht hinaus. Mein (eher spaßig gemeinte) Anmerkung war grundlegender. Formale Darstellungen an sich erklären praktisch nie (egal in welchem Zusammenhang), da muß man noch ein wenig mehr Grips reinstecken, um eben den kausalen Zusammenhang herzustellen (darum hat sich Langenscheiss aber bemüht, ist also keine Kritik an ihm). Und Theoretiker verwechseln oft diese formale Darstellung mit der Realität. Dabei wird die Darstellung gerade so gewählt, daß sie möglichst die Realität beschreibt. Erklärung ist was anderes (wovon man bei der QM sagen muß, daß es verdammt schwer wird, wie schon Feynman im obigen Zitat angemerkt hat).
Das mit der Quantenmechanik stammt von Richard Feynman höchstselbst aus einer Vorlesung, die später in Buchform erschienen ist (The Character of Physical Law, Transcript of the Messenger Lectures at Cornell University, presented in November 1964, Kapitel 6 “Probability and Uncertainty”):
"I think I can safely say that nobody understands quantum mechanics."
Was du nicht sagst... ;)
http://www.youtube.com/watch?v=aAgcqgDc-YM
Gipsel
2012-01-20, 21:41:52
Was du nicht sagst... ;)
Ich wollte die Lorbeeren nur dem Richtigen zukommen lassen. :wink:
Langenscheiss
2012-01-21, 03:18:12
Typisch Theoretiker! :tongue:
Eine formale Darstellung ist selten eine Erklärung im gebräuchlichem Wortsinne. Wirklich verstehen tut man es hinterher nämlich immer noch nicht. ;)
Tja, das ist das Problem, wenn man sich mit der Quantentheorie der Vielteilchen, theoretischer Festkörperphysik und Quantenfeldtheorie im Rahmen des Studiums befasst. Man ist nur noch diese Art von "Erklärung" gewöhnt. Aber du hast schon recht (insbesondere deshalb, weil du Feynman zitierst, und der hatte sowieso grundsätzlich Recht ;) ), eine Erklärung für jemanden, der sich auf dem Gebiet nicht auskennt, war das nicht wirklich. Aber mein Problem ist, dass in der öffentlichen und populärwissenschaftlichen Diskussion über Physik durch unzureichend präzise Darstellungen (um "Erklärungen" zu vermeiden) oft Mysterien geschaffen werden, wo in Wahrheit keine sind, und dabei vielfach auch Blödsinn erzählt wird. Das Problem ist halt, dass man für ein theoretisches Verständnis der Physik einen anständigen Background und vor allem jede Menge Einarbeitung und Gewöhnung braucht (wenn man nicht gerade Einstein oder Feynman heißt).
Mein Lieblingsbeispiel: Zwillingsparadoxon. Man suche irgendeine Erklärung im Netz, und die Chance ist sogar relativ groß, dass der jenige, der dieses Paradoxon auflösen will, nicht mal weiß, was daran überhaupt paradox ist (was an einen Laien gerichtet keine Kritik ist, weil dies gar nicht mal so einfach zu verstehen ist). Ein logisch denkender Mensch versucht dann die Erklärung nachzuvollziehen, versteht sie dann nicht (weil sie falsch ist), und wenn er dann vielleicht doch nicht so besonnen ist, wie man meint, hält er sich für den größten, der gerade eben Einstein widerlegt hat, und folgt so mancher Polemik, die im Netz verbreitet wird (gut, Extrembeispiel, ich weiß) ;)
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