Ein weiterer Schritt zum Beweis der Goldbachschen Vermutung

[nalye]

http://arxiv.org/abs/1201.6656

Schon faszinierend, man nähert sich langsam den geforderten drei Zahlen! Eine Prüfung steht freilich noch aus, ist aber schon ein guter Schritt dahin :)

[00-Schneider]

Für Leute, wie ich, die nicht wissen, um was es geht:

Die starke (oder binäre) Goldbachsche Vermutung lautet wie folgt:

Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden.

[nalye]

Jede ungerade Zahl bitte ;)

[Flyinglosi]

Jede ungerade Zahl bitte ;)
Primzahlen sind doch mit Ausnahme von 2 immer ungerade. Wie sollte man dann mit der Summe aus zwei Primzahlen ungerade Zahlen darstellen?

[Lyka]

jepp o_O ich kenne bisher keine ungeraden Zahlen, die die Summe aus zwei ungeraden Zahlen sind o_O

[Spasstiger]

Primzahlen sind doch mit Ausnahme von 2 immer ungerade. Wie sollte man dann mit der Summe aus zwei Primzahlen ungerade Zahlen darstellen?
Wenn einer der Summanden 2 ist und der andere ungleich 2. ;)
Natürlich sind aber gerade Summen gemeint.

/EDIT: Es ist ja jetzt bewiesen worden, dass jede ungerade Zahl größer 1 die Summe von höchstens fünf Primzahlen ist. Damit kann man ja direkt folgern, dass jede gerade Zahl größer 2 die Summe von höchstens sechs Primzahlen ist (immer zusätzlich 1 draufaddieren). Bis hin zur Goldbachschen Vermutung mit nur zwei Primzahlen ist es dann aber noch ein Stück.

[seaFs]

Welche Relevanz/Anwendbarkeit hat denn die Goldbachsche Vermutung für die Wissenschaft/Technologie?

[Matrix316]

Es müsste auch glaube ich heißen:

Jede ungerade natürliche Zahl größer als 5 kann als Summe dreier Primzahlen geschrieben werden.

(wenn die hier nicht lügen ;) http://nachrichten.t-online.de/mathematiker-will-primzahlraetsel-geknackt-haben/id_56456512/index )

Naja, und ob das stimmt, kann man ja mal nachrechnen:

7 = 3+2+2
9 = 3+3+3
11 = 5+3+3
13 = 7+3+3
15 = 7+5+3
17 = 7+5+5
19 = 11+3+5
21 = 11+3+7
23 = 11+7+5
25 = 11+11+3
27 = 11+11+5
29 = 11+11+7
31 = 13+11+7
33 = 11+11+11 oder 17 + 11 + 5
.
.
.
Scheint zu stimmen. Da kann man doch bestimmt eine Formel irgendwie aufstellen. ;)

Btw. kann es auch sein, dass man jeder "gerade" Zahl größer 5 mit 3 Primzahlen darstellen kann?

6 = 2+2+2
8 = 2+3+3
10 = 5+3+2
12 = 7+3+2
14 = 9+3+2
16 = 11+3+2
etc.?

Oder wäre das jetzt die Matrix316 Vermutung? ;)

[Spasstiger]

Goldbach hat verschiedene Vermutungen geäußert. 00-Schneider und der
deutsche Wikipedia-Artikel beziehen sich auf diese Aussage von Goldbach in einem Brief an Euler:
“Dass … ein jeder numerus par eine summa duorum primorum sey, halte ich für ein ganz gewisses theorema, ungeachtet ich dasselbe necht demonstriren kann.”
Numerus par = Gerade Zahl
summa duorum primorum = Summe zweier Primzahlen

[FeuerHoden]

Wieso sprecht ihr jetzt von zwei Zahlen wenn im Artikel von drei Zahlen die Rede ist?

[ux-3]

Damit kann man ja direkt folgern, dass jede gerade Zahl größer 2 die Summe von höchstens sechs Primzahlen ist (immer zusätzlich 1 draufaddieren). Bis hin zur Goldbachschen Vermutung mit nur zwei Primzahlen ist es dann aber noch ein Stück.


Google mal nach Primzahlen. 1 ist keine.

[Matrix316]

Google mal nach Primzahlen. 1 ist keine.
Wobei sie theoretisch ja der Definition einer Primzahl standhalten würde. ;)

[Spasstiger]

Google mal nach Primzahlen. 1 ist keine.
Zur Zeit von Goldbach war die 1 eine Primzahl. Entsprechend schließen Goldbachs Postulierungen die 1 als Primzahl mit ein.

[Plutos]

Btw. kann es auch sein, dass man jeder "gerade" Zahl größer 5 mit 3 Primzahlen darstellen kann?

6 = 2+2+2
8 = 2+3+3
10 = 5+3+2
12 = 7+3+2
14 = 9+3+2
16 = 11+3+2
etc.?

Oder wäre das jetzt die Matrix316 Vermutung? ;)

Sogar jede natürliche Zahl größer als 4 ;). Ist aber genau das gleiche wie die vorher schon angesprochene binäre Vermutung ("Jede gerade Zahl größer als 2 kann als Summe zweier Primzahlen geschrieben werden"). Wenn du eine gerade Zahl N>2 als Summer zweier Primzahlen schreiben kannst, kannst du natürlich auch jede Zahl N+2>4 als Summe ebendieser beiden Primzahlen und der 2, also als Summe dreier Primzahlen schreiben ;).

[ux-3]

Wobei sie theoretisch ja der Definition einer Primzahl standhalten würde. ;)

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler.

[Matrix316]

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei natürlichen Zahlen als Teiler.
Ich dachte die durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. :uidea:

[pest]

Da kann man doch bestimmt eine Formel irgendwie aufstellen. ;)


Mathematiker machen ja das ja oft genauso wie du...sie überprüfen mit Hilfe des Rechners die ersten 10^x Zahlen, das nützt zwar nix aber immerhin

eine "Formel" dafür aufzustellen ist ungefähr so einfach wie die Riemann-Hypothese zu beweisen.


Btw. kann es auch sein, dass man jeder "gerade" Zahl größer 5 mit 3 Primzahlen darstellen kann?


was ist eine Vermutung wert die "mehr braucht" als eine andere Vermutung. Die starke Goldbachsche Vermutung kommt mit lediglich 2 Primzahlen aus bzw. ziehe bei dir auf jeder Seite die 2 ab.

Ich habe mir den Beweis mal angesehen. Schön ist er nicht. Viele Abschätzungen die auf Resultaten Anderer beruhen, auch auf Nullstellenberechnungen der Riemann-Zeta-Funktion bis 10^22 usw.

[doublehead]

Welche Relevanz/Anwendbarkeit hat denn die Goldbachsche Vermutung für die Wissenschaft/Technologie?

Das ist doch erstmal egal.

[FeuerHoden]

Welche Relevanz/Anwendbarkeit hat denn die Goldbachsche Vermutung für die Wissenschaft/Technologie?

Formeln zu schnellen Berechnung langer Primzahlen werden bei Verschlüsselungen eingesetzt. Die Anwendbarkeit der Goldachschen Vermutung ergibt sich über den Umweg dass man die Methoden zur Bestätigung dieser Vermutung auch für die schnellere Berechnung langer Primzahlen verwenden kann, vielleicht.

[Oid]

Ich dachte die durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. :uidea:

Keine 1 zu sein, ist auch ein Kriterium für Primzahlen :)

[Mosher]

Ich dachte die durch 1 und durch sich selbst teilbar ist. :uidea:

Ist doch genau das selbe.
Die Definition mit genau 2 Teilern schließt eben die 1 als Primzahl aus. Nimm die 4:
Hat 4, 2 und 1 als Teiler: keine Primzahl, nimm die 7: hat 7 und 1 => Primzahl

[pest]

sauber (in Z) ist es imo wie folgt

a|b (sprich a teilt b) genau dann, wenn es eine zahl x aus Z gibt mit a*z=b

die Einheiten des Ringes Z, also -1 und 1, sowie b und -b gehören zu den trivialen Teilern

eine Zahl p ist also eine Primzahl genau dann, wenn sie nicht-triviale Teiler besitzt.

Das ist insofern besser, da es sich auf andere Strukturen übertragen lässt, in dem das neutrale Element der Multiplikation z.b. nicht 1 ist.

[Gipsel]

eine Zahl p ist also eine Primzahl genau dann, wenn sie [keine] nicht-triviale Teiler besitzt.
;)