Fahrwiderstandsbestimmung

[radi]

Servus!

Das is eigentlich recht Trivial, aber irgwie überseh ich wohl was, ka....

Mit einem Ausrollversuch eines Fahrzeugs werden von 100 km/h bis 30 km/h die Zeiten zwischen delta_v von 10km/h genommen. Daraus kann der Geschwindigkeitsverlauf über die Zeit dargestellt werden.

Aufgabe ist es, die Fahrwiderstände (Steigungswiderstand, Rollwiderstand, Luftwiderstand) zu bestimmen, sowie einige Graphen darzustellen.

1. Graph Geschwindigkeit über die Zeit:
kein Problem. Messwerte sind vorhanden

Zur Bestimmung der Fahrwiderstände kann aus der Ableitung des Geschwindigkeitsverlaufs über die (negative) Beschleunigung die Fahrwiderstandskraft bestimmt werden:
1. aus dem Graph oben, Trendlinie erzeugt, abgeleitet und a über t aufgetragen. Erwartungsgemäß ergibt sich hier eine negative Beschleunigung die über die Zeit kleiner wird, da ja der Einfluss des Luftwiderstands abnimmt.
2. Um auf die Fahrwiderstandskraft F_Wid zukommen multipliziert man die grob die Beschleunigung mit der Masse des Fahrzeugs
3. Ich möchte einen Graph darstellen F_Wid über v. Ich erwarte hier einen quadratischen Anstieg von F_Wid aufgrund des Luftwiderstands. Aber wenn ich meine Wertepaare plotte, bekomme ich einen Wurzelverlauf.

Das ist meiner Meinung nach falsch. Kann ich so vorgehen mit dem Ableiten der Trendlinie oder hab ich da was übersehen?

Ich hoffe man kanns ohne Werte so nachvollziehen.
2.

[Langenscheiss]

Man kanns nachvollziehen, aber hast du die Werte zufällig da, vielleicht als csv oder ähnliches? Dann kann man ja mal n plot machen. Klingt nämlich auf den ersten Blick vernünftig, was du machst.
Du bestimmst aus der Geschwindigkeitskurve v(t) über diskrete Ableitung (wie genau machst du das, da gibs ja bekanntlich zig Varianten mit jeweils anderem Diskretisierungsfehler) oder über Anpassung einer Funktion und Ableiten (keine Ahnung, wie du das jetzt mit Trendlinie meinst) die Beschleunigung a(t) und trägst diese wieder gegen die Geschwinigkeit v(t) auf. Bei Luftwiderstand erwartet man in der Tat a(t) proportional zu v(t)^2.

[radi]

Aus den Wertepaaren (v,t) hab ich in MATLAB über "polyfit" ein Polynom erstellen lassen. Das Polynom hat Grad 2, da ich ja so einen Verlauf erwarte. Dieses Polynom kann ich dann ableiten und bekomme ein Poly 1. Grades für die Beschleunigung. In Excel hab ich das dann gegengecheckt und dort kann man bei x,y-Graphen eine Trendlinie erstellen lassen. Wähle ich hier ebenfalls ein Polynom 2. Grades, komme ich auf die identische Gleichung zu MATLAB. Das passt also schon mal.

Ich glaube man kann nur nicht einfach so F über v plotten, da die werte nicht zu einander passen. Man muss die vorher noch abgleichen, dass die Paare stimmen. Ich hab zwar gedacht, dass es passt, aber scheinbar nicht.

Anbei häng ich mal das Excel-File. Das is leider erst ne halbe Stunde alt, vondaher recht unfertig. Oben sind die Daten von v (ganz links) und die t's neben dran. diese mit 3 verschiedenen Reifendrücken. Gemessen wurde das auf der Landstraße in 2 verschiedene Richungen (WS,BB). mit jedem Druck wurden 2 hin- und rückfahrten gemacht.
Im v,t-Diagramm sieht man auch die Gleichung der Trendlinie. Diese wurde (in Matlab) abgeleitet (oder alternativ per hand) und für die Berechnung von a (unten drunter) verwendet.

[radi]

Ich denke der Fehler lag darin, dass ich ein Polynom 2. Grades angenommen habe für den Geschwindigkeitsverlauf. Dadurch bekomme ich durch Ableitung einen linearen Verlauf der Beschleunigung, die aber, durch den Luftwiderstand, ja einen quadratischen Verlauf hat. Anbei habe ich die Graphen für v(t), a(t) und F(v) mal angehängt.

[KakYo]

Hmm,
so wie es jetzt ist, ist die Kraft aber linear in Abhängigkeit der Geschwindigkeit (zumindest in guter Näherung), die müsste doch aber quadratisch sein?

Hauptsächlich sinds doch quasi 2 Dinge die da einwirken:
1. Luftwiderstand F(Luft)~v^2
2. Rollwiderstand F(Roll)~v

Also müsste mMn die Gesamtkraft F(Fahr) ein Term sein in dieser Form

F(Fahr) = C1*v^2 + C2*v + C3
C jeweils die Konstanten die sich aus cw-Wert, Fläche, Masse etc. ableiten.

[radi]

Der F(v)-Verlauf täuscht etwas, da wenige Datenpunkte verwendet wurdern und diese vom Plot einfach linear miteinander verbunden wurden. Insgesamt ist der Verlauf nicht linear.

Prinzipiell hast du recht. F_Luft ist prop. zu v² allerdings ist F_Roll mehr oder weniger über v konstant. lediglich bei sehr hohem v (ca. 160 km/h) steigt er nochmal an.

[Langenscheiss]

Ich denke der Fehler lag darin, dass ich ein Polynom 2. Grades angenommen habe für den Geschwindigkeitsverlauf. Dadurch bekomme ich durch Ableitung einen linearen Verlauf der Beschleunigung, die aber, durch den Luftwiderstand, ja einen quadratischen Verlauf hat. Anbei habe ich die Graphen für v(t), a(t) und F(v) mal angehängt.

Japp, die DGL

a = c*v^2

wird nicht durch ein v(t) = b*t^2 gelöst, sondern durch v(t) = v(0)/(1-c*t*v(0)), wenn ich mich bei der Seperation jetzt nicht vertan hab. Davon abgesehen ist,sofern ich das richtig verstanden habe, dein Vorgehen eh falsch. Wenn du !für deine gesamte Kurve ein Polynom 2. Grades anpasst!, also eine Trendlinie gemäß deiner Erwartung erzeugst, dann steckst du dein erwartetes Ergebnis doch schon vorher rein. Wenn dann musst du Teile der Kurve fitten, und alle Polynome zusammenbauen (nennt sich glaub ich splines, wenn ich da nichts zusammenwerfe), aber du kannst doch auch erst einmal diskret ableiten, für eine grobe Übereinstimmung.

[radi]

Ich denke, dass ich die Kurve nicht splitten muss. Lediglich das Interpolationspolynom muss einen höheren Grad haben, als das, was ich erwarte, da ich sonst den Informationsverlust bekomme, den ich oben hatte.

[Langenscheiss]

Nun bei 8 Werten kannst du ja gerne ein Polynom 7. Grades anpassen (bzw. hier könnte man ja das Polynom exakt angeben), aber wenn du schon was anpassen willst (ich halte das immer noch für getrickst, aber bitte), dann kannst auch gleich einen nicht linearen Fit von der tatsächlich zu erwartenden Funktion machen, weil du ja eh mit nem Programm arbeitest. Bei Rollwiderstand proportional zu v und Luftwiderstand proportional zu v^2 bekommst du eine DGL 1. Ordnung, die mit Separation leicht zu lösen ist.

Dann könntest du mMn auch sinnvoll drüber diskutieren, weil du dann halt sagen kannst, in wie fern die Daten mit der Theorie übereinstimmen. Darüber hinaus kannst du dann anhand der erhlaltenen Parameter bestimmen, wie stark deine Kurve durch Rollwiderstand und wie stark durch Luftwiderstand definiert wird.