Eine Frage an die Mathecracks über die unendliche Summe

[Zoroaster]

Laut diesem Video ist die Summer aller natürlichen Zahlen -1/12.

w-I6XTVZXww

...und hört sich plausibel erwiesen an(?)

Laut diesem Video ist es trotzdem Unsinn:

sZhl6PyTflw
(bei ca 1:20:50)

Wer hat Recht, bzw wo wäre der Denkfehler im ersten Video?

[Morale]

Laienantwort:
Das erste Video nutzt eine andere Summierungsmethode und nicht die Summe einer unendlichen Reihe in ihrer üblichen bedeutung.

z.B.
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

[lumines]

Dir fehlt das Stichwort "Reihe". Man kann nicht einfach einen numerischen Wert aus einer divergenten Reihe bekommen.

[Gimmick]

Laienantwort:
Das erste Video nutzt eine andere Summierungsmethode und nicht die Summe einer unendlichen Reihe in ihrer üblichen bedeutung.

z.B.
https://en.wikipedia.org/wiki/Zeta_function_regularization
https://en.wikipedia.org/wiki/Ramanujan_summation

Jop, solange die Methode in sich konsistent ist, ist ja auch alles in Ordnung.
Ich stör mich da eher an "1+2+3...=-1/12". Das geht so nicht imo ^^.

[Mosher]

Jop, solange die Methode in sich konsistent ist, ist ja auch alles in Ordnung.
Ich stör mich da eher an "1+2+3...=-1/12". Das geht so nicht imo ^^.

Generally speaking, it is incorrect to manipulate infinite series as if they were finite sums. For example, if zeroes are inserted into arbitrary positions of a divergent series, it is possible to arrive at results that are not self-consistent, let alone consistent with other methods.
https://en.wikipedia.org/wiki/1_%2B_2_%2B_3_%2B_4_%2B_%E2%8B%AF


Das hier wäre dann das Stichwort.

[#44]

In einem späteren Numberphile Video (iwann 2017) wird auch mal ganz beiläufig erwähnt, dass die benutzte Methode eigentlich unlauter bzw. eher ein Partygag ist...

Blöd nur, dass sie das nicht direkt gesagt haben. Ziemlich bescheuert für einen Kanal, der ansonsten versucht Mathematik zu demystifizieren.

[johla]

Die Riemannsche Zetafunktion ist $\zeta(s) = \sum_{n=1}^\infty n^{-s}$. Diese Reihe konvergiert für Re(s) > 1 nach dem Integralvergleichskriterium gegen eine holomorphe Funktion (und ist sonst divergent). Man kann \zeta(s) zu einer auf ganz $\mathbf{C}$ meromorphen Funktion mit einem einzigen Pol der Ordnung 1 bei s = 1 (eindeutig) fortsetzen. Man berechnet $\zeta(-1) = -\frac{1}{12}$. Würde man $s = -1$ in die Reihe von oben einsetzen, würde man formal 1 + 2 + 3 + ... erhalten.

[Zoroaster]

Erstmal danke für die Antworten, das mit den verschiedenen Reihen war mir nicht klar.

In einem späteren Numberphile Video (iwann 2017) wird auch mal ganz beiläufig erwähnt, dass die benutzte Methode eigentlich unlauter bzw. eher ein Partygag ist...

Blöd nur, dass sie das nicht direkt gesagt haben. Ziemlich bescheuert für einen Kanal, der ansonsten versucht Mathematik zu demystifizieren.Das hat mich eben auch gewundert - wenns totaler Blödsinn ist, warum stellt Numberphile sowas online?

Und ich hatte auch im Kopf das dieses Ergebnis oft in der (Quanten-?)Physik benutzt wird und da dann mit den Messergebnissen übereinstimmt. War das also auch falsch?

[lumines]

Das hat mich eben auch gewundert - wenns totaler Blödsinn ist, warum stellt Numberphile sowas online?

Es ist ja nicht direkt Blödsinn, aber ohne komplexe Zahlen ist seine Rechnung nicht so wirklich überzeugend.

Wahrscheinlich zeigt das hier die Idee dahinter ein bisschen besser:

sD0NjbwqlYw

Hier werden nebenbei komplexe Zahlen angeschnitten, was wahrscheinlich für die Darstellung im ersten Video hilfreich ist:

mvmuCPvRoWQ