vierdimensionaler würfel [Archiv]

x-dragon

2003-06-24, 20:21:04

Danke beta3 das du mich daran erinnerst hast, hab mir vor einiger Zeit mal ein paar Links dafür zusammengesucht:

Erläuterung der 4-Dimension und einen kurzen Einblick was in der Richtung an Versuchen schon gemacht wurde:
http://www.zum.de/Faecher/A/BW/4d/Vierte_Dimension.pdf

... und hier die 4.Dimension mal etwas anders erklärt:

Die dicke Raupe begegnet der dritten Dimension & Alice begegnet der 4.Dimension
http://cips02.physik.uni-bonn.de/~scheller/hypercubus/main.html

Original geschrieben von betareverse
Ich benutze Mozilla mit Java und da kommt nix. ... Ich will auch den 4d-Würfel sehen. :( Dann versuch es mal mit dem (ist aber auch Java):
http://www.ai.ch/gym/fachsch/physik/wuerfel4.htm

Viking-Warrior

2003-06-24, 20:25:31

Mal ne Frage: Was meint der Verfasser des erklärungs-Textes mit der 4. Dimension? Er benutz diesen Begriff mehrmals, erklärt aber nicht, als was er diese 4. Dimension versteht, als was er sie in die Animation einbringt.

Versteht ihr, was ich meine, oder habe ich mal wieder komplett wirr geschrieben?

beta3

2003-06-24, 20:39:38

Original geschrieben von Wiking-Warroir
Mal ne Frage: Was meint der Verfasser des erklärungs-Textes mit der 4. Dimension? Er benutz diesen Begriff mehrmals, erklärt aber nicht, als was er diese 4. Dimension versteht, als was er sie in die Animation einbringt.

Versteht ihr, was ich meine, oder habe ich mal wieder komplett wirr geschrieben?

das würde mich auch interessieren

ich glaube aber ned, dass er zeit meint
aber für uns dummen 3dimensional denkenden wesen ist das einfach zu hoch
so wie 3D für Caterpillar zu hoch ist, ist 4d für uns zu hoch

x-dragon, der würfel, der auf der seite ist, ist viel besser, als der, den ich gefunden habe

Crazy_Bon

2003-06-24, 20:41:52

Also ich sehe, dass der Fluchtpunkt (da wo sich alle Linien sich in der Unendlichkeit treffen) nicht gewöhnlich hinten liegt, sondern vorne!
Also genau anderst als wenn man einen 3dimensionalen Würfel zeichnen würde, auf dem ersten Blick fällt das gar nicht auf, wenn man die Linien verfolgt schon.
Ist das die vierte Dimension?
Als ob man unsere Dimension ausgetrickst hätte und "hinter" dem Licht schauen könnte (in die Vergangenheit?).

Matrix316

2003-07-21, 17:03:13

Also ich seh da keine 4 Dimensionen, eher 2 3 Dimensionale Würfel, ineinander, die ihre Form so verändern, dass jeweils einer mal innen und mal außen ist. ;)

Ansonsten würde ich gerne mal ein paar Wände dieses "Würfels" sehen...

Stone2001

2003-07-21, 17:26:54

Original geschrieben von Matrix316
Also ich seh da keine 4 Dimensionen, eher 2 3 Dimensionale Würfel, ineinander, die ihre Form so verändern, dass jeweils einer mal innen und mal außen ist. ;)

Ansonsten würde ich gerne mal ein paar Wände dieses "Würfels" sehen...
Im Prinzip hast du recht, wenn man es nicht weiß, das ein 4-dim Würfel ist, könnte man meinen, man sieht 2 'normale' Würfel, die sich etwas bewegen.
Aber, dadurch, das man versucht ein 3 bzw. 4 dim Objekt auf einer 2 dim Fläche darzustellen, muß man sich halt etwas einfallen lassen, um die 3. bzw. die 3. und 4. dim darzustellen. Im Falle eines 3 dim Würfels, zum Beispiel, wird die Z-Achse schräg nach hinten gezeichnet.
Alle 6 3-dim Würfel erkennt man nur, wenn man sich jeden Winkel in diesem Gebilde als rechten Winkel vorstellt.

Tigerchen

2003-07-21, 18:03:17

Original geschrieben von betareverse
Ich benutze Mozilla mit Java und da kommt nix. ... Ich will auch den 4d-Würfel sehen. :(

Ich hab Mozilla 1.4 ohne irgendwelche Plug-in's.Ich seh den Würfel.

Frank

2003-07-24, 00:40:06

Original geschrieben von Crazy_Bon
Fluchtpunkt (da wo sich alle Linien sich in der Unendlichkeit treffen)aua.

Das was man da sieht nennt man auch Schlegeldiagramm und ist ein Abbildungsverfahren für Polyedern in eine niedrigere Dimension. Letztendlich total simpel und wurde dort ja auch unter einem weiterführenden Link erläutert.

Snatch

2003-07-24, 12:12:48

So einen Würfen nennt man in Umgangssprache auch HyperCube.
Da gibt es auch nen tollen Film zu in dem zwar nicht das Prnzip
selber erklärt wird aber dennoch sehr interesant ist.

..: LINK HYPERQUBE DER FILM ::.. (http://german.imdb.com/Title?0285492)

Gruß
Snatch

Matrix316

2003-07-24, 19:30:43

Original geschrieben von Snatch
So einen Würfen nennt man in Umgangssprache auch HyperCube.
Da gibt es auch nen tollen Film zu in dem zwar nicht das Prnzip
selber erklärt wird aber dennoch sehr interesant ist.

..: LINK HYPERQUBE DER FILM ::.. (http://german.imdb.com/Title?0285492)

Gruß
Snatch

Ich kenn Hypercube nur als "Supercomputer" Variante. ;) Es sei denn ich verwechsel was...

Braincatcher

2003-07-24, 20:03:26

Der Name "Cube" sagt mir was...allerdings hat die Geschichte in dem Film nicht viel mit einem vierdimensionalen Würfel zutun.

Snatch

2003-07-24, 20:38:52

Original geschrieben von Braincatcher
Der Name "Cube" sagt mir was...allerdings hat die Geschichte in dem Film nicht viel mit einem vierdimensionalen Würfel zutun.

Aber sicher hat er das, es geht um diesen HyperCube also den 4Dimensionalen würfel in den die Leute gesperrt wurden.
Es wird auch ungefähr erklärt wie das funktioniert.
Habe eben extra nochmal den Film an die Stelle Gespult.
Also die Korrekte Bezeichnung des Würfels lautet "Tesseract"
hihi das sagten die im Film und Google brachte dann die
Erleuchtung.

hier ist es gut beschrieben ..:: KLICK MICH ::.. (http://www.clandomain.de/c-eagle/logik-mathematik-wuerfel.shtml)

Also der Film ist echt besser wenn man halbwegs versteht was die
da drin alles erzählen über den Cube :)

Ich finde das Teil soooo Fantastisch genial und würde es gerne verstehen aber da bin ich wohl zu doof für :(

Gruß
Snatch

Kinman

2003-07-27, 21:30:03

Ein 4 Dimensionales Objekt in die 2. DEimension zu projizieren.... naja
Ach ja, ein 3D Würfel is auch die 3Dimensionale Projektion eines 4Dimensionalen Würfels ;)

mfg Kinman

Frank

2003-07-27, 21:37:31

Original geschrieben von Kinman
Ein 4 Dimensionales Objekt in die 2. DEimension zu projizieren.... naja
siehe Schlegeldiagramm. Ganz legitim.
Original geschrieben von Kinman
Ach ja, ein 3D Würfel is auch die 3Dimensionale Projektion eines 4Dimensionalen Würfels ;)
ähhäm?

Snatch

2003-07-27, 21:44:50

Original geschrieben von Kinman
Ach ja, ein 3D Würfel is auch die 3Dimensionale Projektion eines 4Dimensionalen Würfels ;)

mfg Kinman

Jo das würde mich auch mal interesieren ??? ??? ???

nggalai

2003-07-27, 22:03:12

Hola,

beim Alice-Text hat's auch eine gute "Simulation" davon mit dabei:

http://cips02.physik.uni-bonn.de/~scheller/hypercubus/animator/main.html

Ist son Schiele-Bildchen ("Magic Eye"). Kommt ganz gut (und braucht auch keine Java-Runtime).

93,
-Sascha.rb

Asuka

2003-07-27, 23:47:20

Original geschrieben von nggalai
Hola,

beim Alice-Text hat's auch eine gute "Simulation" davon mit dabei:

http://cips02.physik.uni-bonn.de/~scheller/hypercubus/animator/main.html

Ist son Schiele-Bildchen ("Magic Eye"). Kommt ganz gut (und braucht auch keine Java-Runtime).

93,
-Sascha.rb Ist doch bestens :up: Dieser Java-Dreck kommt mir nämlich nicht auf meinen PC.

Crack

2003-07-28, 22:54:28

mal ne dumme frage ist die 4 dim nicht die zeit und ist sie eigentlich nicht deswegen nich malbar/zeichenbar?
oder wie wollt ihr nen fligenden ball mahlen?

nggalai

2003-07-28, 23:07:41

Hi Crack,

hier geht's um Raumdimensionen. Um einen Körper mit 4 Raumdimensionen mehr oder weniger gut in unseren 3 Raumdimensionen darzustellen, brauchst Du Bewegung (also einen "zeitlichen Ablauf"), damit Du die "Veränderungen" wahrnehmen kannst. Also nicht die "Zeit als 4. Dimension" direkt, das ist höchstens eine Interpretation davon, sondern um "echte" 4 Raumdimensionen. Stell's dir so vor:

Wenn ein 3D-Körper von 2D-Oberflächen begrenzt ist (for the sake of the argument), dann ist ein 4D-Körper durch 3D-"Seiten" begrenzt. Lies mal den Alice-Text durch, der ist in der Hinsicht noch recht anschaulich. Wenn ein "3D-Würfel" 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seiten hat, dann hat ein "4D-Würfel" 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Seiten. Beim "3D-Würfel" entsprechen die Seiten Flächen (eben 2D-Oberflächen), beim "4D-Würfel" entsprechen die Seiten 3D-Körpern.

So, und jetzt an alle Mathematiker: Bitte korrigiert mich. Ist schon ein Weilchen her, dass ich mich damit rumschlagen durfte. :D

93,
-Sascha.rb

Frank

2003-07-28, 23:13:01

naja oder evtl einfacher erklärt:

wenn du einen 3D Würfel hast und den auf Papier zeichnest, dann hast du ihn ja schon eine Dimension weniger nach dieser Abbildung (vom E^3 in den E^2). (Papier halt 2D Ebene)

Genau dasselbe geht mit einem für uns nicht vorstellbaren 4-dim Würfel. Er läßt sich genauso von E^4 in E^3 und weiter abbilden. Stichwort Schlegeldiagramm.

Crack

2003-07-29, 10:44:12

Original geschrieben von nggalai
Hi Crack,

hier geht's um Raumdimensionen. Um einen Körper mit 4 Raumdimensionen mehr oder weniger gut in unseren 3 Raumdimensionen darzustellen, brauchst Du Bewegung (also einen "zeitlichen Ablauf"), damit Du die "Veränderungen" wahrnehmen kannst. Also nicht die "Zeit als 4. Dimension" direkt, das ist höchstens eine Interpretation davon, sondern um "echte" 4 Raumdimensionen. Stell's dir so vor:

Wenn ein 3D-Körper von 2D-Oberflächen begrenzt ist (for the sake of the argument), dann ist ein 4D-Körper durch 3D-"Seiten" begrenzt. Lies mal den Alice-Text durch, der ist in der Hinsicht noch recht anschaulich. Wenn ein "3D-Würfel" 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seiten hat, dann hat ein "4D-Würfel" 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Seiten. Beim "3D-Würfel" entsprechen die Seiten Flächen (eben 2D-Oberflächen), beim "4D-Würfel" entsprechen die Seiten 3D-Körpern.

So, und jetzt an alle Mathematiker: Bitte korrigiert mich. Ist schon ein Weilchen her, dass ich mich damit rumschlagen durfte. :D

93,
-Sascha.rb

ich hab mir das ja nicht angeschaut darum wusst ich nicht genau worum es geht

MadManniMan

2003-07-31, 16:25:25

...äh, Leutens? Wie mach ich n hier ... IE6 und Java und so? :| Tut sich irgendwie nix...

CannedCaptain

2003-07-31, 16:46:20

Microsoft virtual machine downloaden oder java plugin von sun

MadManniMan

2003-07-31, 16:52:29

Original geschrieben von CannedCaptain
Microsoft virtual machine downloaden oder java plugin von sun

THX, Chrischan... wenn de nachher auf irgendwas Bock hast, gib bescheid! Ich hab lustige Neuigkeiten...

Braincatcher

2003-08-01, 17:08:20

Original geschrieben von nggalai
Hi Crack,

hier geht's um Raumdimensionen. Um einen Körper mit 4 Raumdimensionen mehr oder weniger gut in unseren 3 Raumdimensionen darzustellen, brauchst Du Bewegung (also einen "zeitlichen Ablauf"), damit Du die "Veränderungen" wahrnehmen kannst. Also nicht die "Zeit als 4. Dimension" direkt, das ist höchstens eine Interpretation davon, sondern um "echte" 4 Raumdimensionen. Stell's dir so vor:

Wenn ein 3D-Körper von 2D-Oberflächen begrenzt ist (for the sake of the argument), dann ist ein 4D-Körper durch 3D-"Seiten" begrenzt. Lies mal den Alice-Text durch, der ist in der Hinsicht noch recht anschaulich. Wenn ein "3D-Würfel" 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Seiten hat, dann hat ein "4D-Würfel" 16 Ecken, 32 Kanten, 24 Flächen und 8 Seiten. Beim "3D-Würfel" entsprechen die Seiten Flächen (eben 2D-Oberflächen), beim "4D-Würfel" entsprechen die Seiten 3D-Körpern.

So, und jetzt an alle Mathematiker: Bitte korrigiert mich. Ist schon ein Weilchen her, dass ich mich damit rumschlagen durfte. :D

93,
-Sascha.rb

Wie ich schon so oft gehört hab', ist jeder vierdimensionale Körper "unendlich groß". Wie besteht denn da der Zusammenhang zwischen dreidimensionalen Seiten und einem unendlichen Raum?

Stone2001

2003-08-01, 17:33:46

Original geschrieben von Braincatcher
Wie ich schon so oft gehört hab', ist jeder vierdimensionale Körper "unendlich groß".
Was verstehst du unter "unendlich groß"? Wenn du damit das Volumen meinst, würde ich mal spontan tippen, das du falsch liegst.
Der Einheitswürfel hat im R^4 immer noch das Volumen 1, dafür aber die Einheit m^4 und nicht mehr m^3. Fakt ist sogar, das das Volumen der Einheitskugel im R^n gegen Null konvergiert.
Original geschrieben von Braincatcher Wie besteht denn da der Zusammenhang zwischen dreidimensionalen Seiten und einem unendlichen Raum?
Keine Ahnung, was du damit meinst!

Braincatcher

2003-08-01, 18:15:34

Original geschrieben von Stone2001
Was verstehst du unter "unendlich groß"? Wenn du damit das Volumen meinst, würde ich mal spontan tippen, das du falsch liegst.
Der Einheitswürfel hat im R^4 immer noch das Volumen 1, dafür aber die Einheit m^4 und nicht mehr m^3. Fakt ist sogar, das das Volumen der Einheitskugel im R^n gegen Null konvergiert.

Keine Ahnung, was du damit meinst!

Vielleicht habe ich mich ja grundlegend getäuscht.
Ich ging davon aus, dass ein vierdimensionaler Körper immer ein unendlich großes Volumen hat.

Fidel

2003-08-01, 23:27:24

Lest euch doch pdf durch das x-dragon gepostet hat.

http://www.zum.de/Faecher/A/BW/4d/Vierte_Dimension.pdf

Sollte man eigentlich gut verstehen. Ach Übrigens ums mal vorwegzunehmen. Da es die Raumkrümmung gibt muss es min.
4-Raum dimensionen geben + die Zeit die dann als 5 (evtl noch
höher wenn es noch mehr Raum-dimensionen geben sollte)
--Gibt es vielleicht auch mehrere Zeit-Dimensionen (nur ne
dumme Idee von mir :)--
dazu kommen würde.
Was zudem sehr Interessant erscheint das wir
die 4-Raum-Dimension nicht wahrnehmen da es uns nichts nützt
da selbst Massen von der Größe der unserer Sonne kaum den Raum
krümmen, es also so gering ist das wir es nicht "bemerken".
Aber einfach lesen... *g*

Was haltet ihr eigentlich von der Möglichkeit das wir doch die
Vorstellungskraft für einen 4-Raum-Dimension erhalten können
durch diese Versuche?

Braincatcher

2003-08-02, 09:07:04

Original geschrieben von Fidel
Lest euch doch pdf durch das x-dragon gepostet hat.

http://www.zum.de/Faecher/A/BW/4d/Vierte_Dimension.pdf

Sollte man eigentlich gut verstehen. Ach Übrigens ums mal vorwegzunehmen. Da es die Raumkrümmung gibt muss es min.
4-Raum dimensionen geben + die Zeit die dann als 5 (evtl noch
höher wenn es noch mehr Raum-dimensionen geben sollte)
--Gibt es vielleicht auch mehrere Zeit-Dimensionen (nur ne
dumme Idee von mir :)--
dazu kommen würde.
Was zudem sehr Interessant erscheint das wir
die 4-Raum-Dimension nicht wahrnehmen da es uns nichts nützt
da selbst Massen von der Größe der unserer Sonne kaum den Raum
krümmen, es also so gering ist das wir es nicht "bemerken".
Aber einfach lesen... *g*

Was haltet ihr eigentlich von der Möglichkeit das wir doch die
Vorstellungskraft für einen 4-Raum-Dimension erhalten können
durch diese Versuche?

Erstmal danke für's pdf.:)

Dem schenke ich durchaus Glauben! Wenn ich mir einen vierdimensionalen Würfel aufmale und mich allgemein lange genug mit dem ganzen Thema beschäftige, so erhöht es meine Vorstellungskraft.

Simon Moon

2003-08-02, 13:41:58

Original geschrieben von Fidel

Was haltet ihr eigentlich von der Möglichkeit das wir doch die
Vorstellungskraft für einen 4-Raum-Dimension erhalten können
durch diese Versuche?

Ja. Und irgendwann in ein paar 100 Jahren, werden sie sich fragen, was wir damals für Barbaren waren. ;)

btw. könnte man einen 4D Würfel nicht leichter in einem "echten" 3D Bild darstellen? Also ähnlich dem 3D Bilder auf 2D Fläche, könnte man doch auch 4D Würfel auf 3D Volumen (?) darstellen und zwar so, dass mans eher erfassen kann. o_O

Frank

2003-08-02, 15:00:22

Original geschrieben von Fidel
Was haltet ihr eigentlich von der Möglichkeit das wir doch die
Vorstellungskraft für einen 4-Raum-Dimension erhalten können
durch diese Versuche? kaum vorstellbar - einer meiner 3 Chefs: Professor für Differential und Konvexgeometrie hat da auch Grenzen in der Vorstellung. Das einzigste was geht, ist halt durch Schlegeldiagramm und ähnlichen Abbildungsmethoden, sich ein grobes Bild davon zu machen - aber vorstellen... ??? :|

Original geschrieben von El-Diablo
Also ähnlich dem 3D Bilder auf 2D Fläche, könnte man doch auch 4D Würfel auf 3D Volumen (?) darstellen und zwar so, dass mans eher erfassen kann. o_O ja geht - Schlegeldiagramm. Wenn dazu nix über google zu finden ist, oder der Verfasser in obigen Links nichts dazu stehen hat, erklär ich es auch gern mal.

FearFreak

2003-08-02, 17:25:07

?-) Mann da werd ich ja blöd bei. Aber die Farben wechseln doch, hat das irgendwie damit zutun? Optische Täuschung?

MadManniMan

2003-08-03, 00:48:24

Original geschrieben von Frank
ja geht - Schlegeldiagramm. Wenn dazu nix über google zu finden ist, oder der Verfasser in obigen Links nichts dazu stehen hat, erklär ich es auch gern mal.

Jo mache mal bitte! :massa:

@Braincatcher:

Das mit dem oo großen Volumen dachte ich auch kurz, ist aber ganz einfach zu erklären, warum das nicht so ist:

Die Oberfläche eines 3D-Würfels sind 2D-Objekte gewisser Flächen, halt mit der Einheit m². Bei einem 4D-Würfel hast du 3D-Objekte als Oberflächen (<- wobei der Begriff Oberfläche wohl verwirrt), die immernoch ein Volumen m³ haben.
Wie man eine 4D-Ausdehnung beschreibt, kann uns evtl. Frank sagen.
Also
1D - Strecke in m^1
2D - Fläche in m²
3D - Volumen in m³
4D - ? in m^4

betasilie

2003-08-03, 00:57:03

Original geschrieben von MadManniMan
Also
1D - Strecke in m^1

Das stimmt wohl eher nicht. ;)

Original geschrieben von MadManniMan
4D - ? in m^4

Das ist wahrscheinlich korrekt. :)

MadManniMan

2003-08-03, 01:19:13

Original geschrieben von betareverse
Das stimmt wohl eher nicht. ;)

Hä? Wie meinen? Ne Strecke wird nicht in Meter - sprich m^1 - angegeben? :|

Original geschrieben von betareverse
Das ist wahrscheinlich korrekt. :)

...dessen bin ich mir durchaus bewußt - was willst du uns damit sagen? Meine Frage beantwortet es nich...

Och Beta! Es is doch grad ma viertel zweie! Da wirste doch wohl noch nich schwächeln, oder? Komm, trink mit! :bier:

betasilie

2003-08-03, 01:38:26

Original geschrieben von MadManniMan
Hä? Wie meinen? Ne Strecke wird nicht in Meter - sprich m^1 - angegeben? :|

Och Beta! Es is doch grad ma viertel zweie! Da wirste doch wohl noch nich schwächeln, oder? Komm, trink mit! :bier:
Ähhh. Habe mich vertan. x^0=1 und x^1=x. Ich dacht spontan, dass x^1=o ist. :bonk: :D

Mittrinken? ...aber immer doch.

syronth

2003-08-03, 09:37:37

Faszinierend. In einer 3D-Projektion gäbe es aber wohl immer noch einen "inneren" und einen "äußeren" Würfel (die ja die 2 hinzugekommenen, präsigen und postingen Seiten bilden).

Allerdings finde ich die Erklärung im PDF etwas merkwürdig, bei der davon ausgegangen wird, daß wir 4D wahrnehmen *könnten*, was ich für Unfug halte, da unser Universum zwar gekrümmt und verbeult ist, aber durchaus (in sich) auf 3D beschränkt, genauer: eben ein 3D-Universum in einem 4D-Hyperraum. Andernfalls hätten wir mit 4D tatsächlich kein Problem, weil wir selbst und der ganze Rest ebenfalls 4D wären.
(Und die Krümmung folglich 5D ;-)

@MadManniMan

Würd jetzt spontan auf Hypervolumen tippen ;-) Aber sicher gibt's dafür auch wieder einen eigenen Begriff.

aths

2003-08-03, 10:05:51

Original geschrieben von syronth
Allerdings finde ich die Erklärung im PDF etwas merkwürdig, bei der davon ausgegangen wird, daß wir 4D wahrnehmen *könnten*, was ich für Unfug halte, da unser Universum zwar gekrümmt und verbeult ist, aber durchaus (in sich) auf 3D beschränkt, genauer: eben ein 3D-Universum in einem 4D-Hyperraum. Das Universum ist in einer 4-dimensionalen Raumzeit eingebettet. Es ist kein 3D-Universum in dem Zeit abläuft und kein Universum mit 4 Raumdimensionen, sondern mit einer Raumzeit, wobei der Raum in drei Dimensionen aufgespannt wird, und die Zeit in nur eine (und zusätzlich eine Richtung hat, Zeit verläuft ja immer nur vorwärts.)

Gäbe es 4 Raumdimensionen, gäbe es das Sonnensystem nicht, da die Gravitationsgesetze anders wären.

Das ist ein Problem für die diversen Superstring-Theorien. Sie müssen erklären, warum sich die anderen 7 bzw. 23 Raumdimensionen nicht zeigen.

syronth

2003-08-03, 11:28:26

@aths

Dann erkläre mir, in welche Dimension du die Raumkrümmung unterbringst, die legt eine 4. räumliche zwingend nahe. In dem Thread ging es nur um die räumlichen Dimensionen, ich glaube, du hast mein Post nicht ganz verstanden, bzw. ich hab mich da nicht klar ausgedrückt(?). Jedenfalls verstehe ich nichts ganz, worauf du hinauswillst.

EDIT: Ich habe es im ersten Post vereinfacht ausgedrückt, richtig.

aths

2003-08-03, 11:50:10

Original geschrieben von syronth
@aths

Dann erkläre mir, in welche Dimension du die Raumkrümmung unterbringst, die legt eine 4. räumliche zwingend nahe.Hm? Falls du die Auswirkungen von Gravitation meinst, diese krümmt die Raumzeit, ja. (Nicht nur den Raum, auch die Zeit, "Raumkrümmung" greift zu kurz.)

Dabei wird die Raumzeit selbst verbogen.

syronth

2003-08-03, 12:05:17

Jup. Ich bezog mich nur auf die räumlichen Dimensionen.
Afaik ist Zeit als "reelle" Dimension allerdings umstritten. Man kann sie als eine Achse darstellen und damit rechnen, aber ob sie wirklich eine Dimension für sich ist...

aths

2003-08-03, 12:16:51

Original geschrieben von syronth
Jup. Ich bezog mich nur auf die räumlichen Dimensionen.
Afaik ist Zeit als "reelle" Dimension allerdings umstritten. Man kann sie als eine Achse darstellen und damit rechnen, aber ob sie wirklich eine Dimension für sich ist... Imo liegt hier ein grundlegendes Problem vor. Du vermischt, fürchte ich, Physik, Mathematik und Alltagserfahrung. Die Zeit ist als Dimension darstellbar, man kann damit prima rechnen, die Messergebnisse stimmen mit den Berechnungen überein. Was will man mehr?

Angenommen, Zeit wäre gequantelt. Dann wäre die Entwicklung im Unversum eine Art "Frame-Folge" von jedem einzelnem Zeit-Quantum. Soweit ich weiß, gibt es keine kleinste Zeiteinheit, dann ist das schwieriger vorstellbar, dennoch bleibt die Zeit sehr gut (sogar noch besser) als Dimension darzustellen.

Wir verstehen unter "Dimension" im Alltag eine Raumdimension. Um das Universum zu beschreiben, reichen die Erfahrungen aus dem Alltag natürlich nicht aus.

Zeit und Raum sind miteinander verflochten. Es macht schon Sinn, die vierdimensionale Raumzeit als ein Kontinuum zu sehen. Relativistische Effekte z.B. beeinflussen Raum und Zeit, das Raumzeit-Kontinuum.

syronth

2003-08-03, 12:38:05

Hm, Physik _ist_ in erster Linie Mathematik. Die Grundlogik der Mathematik entstammt wiederum der Gesetzmäßigkeit dieses Universums - um mal ein wenig so zu tun, als hätte ich Ahnung von der Materie. Was aber freilich nicht heißt, daß alles, was sich irgendwie berechnen und als Formel zusammenschustern läßt, als Naturgesetz existiert.

Dennoch ergeben sich eben ein paar Problemchen, daß mathematisch Modelle zur Erfassung von Naturgesetztmäßigkeiten zwar prima zum Erklären und Berechnen taugen, aber nicht zwingend 1:1 auf die physische Wirklichkeit übertragbar sind: "Oh, Zeit ist eine Dimension - also kann man sich darauf vor und zurück bewegen, man muss nur wissen wie!"
Mehr wollte ich nicht andeuten. Wie du selbst sagst, ist es einfacher, die Zeit als Dimension zu _betrachten_, faktisch könnte es aber sonst was sein, eben auch eine "Frame-Folge". Daß man sie nicht raussubtrahieren kann, ist mir klar.

=)

aths

2003-08-03, 13:12:57

Original geschrieben von syronth
Hm, Physik _ist_ in erster Linie Mathematik.Die Beschreibung der Physik ist in erster Linie Mathematik :)
Original geschrieben von syronth
Die Grundlogik der Mathematik entstammt wiederum der Gesetzmäßigkeit dieses Universums - um mal ein wenig so zu tun, als hätte ich Ahnung von der Materie. Was aber freilich nicht heißt, daß alles, was sich irgendwie berechnen und als Formel zusammenschustern läßt, als Naturgesetz existiert.Mathematik ist ein eigenes Logiksystem. Einige Axiome, die einfach für gültig erklärt werden, lassen sich auch in der Natur beobachten, ohne dass sie bisher widerlegt wurden. "Das meiste" ist dann darauf aufbauend was anderes, wovon sich einiges wieder anwenden lässt, um physikalische Modelle zu berechnen. Aber die abbildenden Eigenschaften von Matrizen z.B. finden sich an so vielen Stellen, ob das nun Optik ist, oder ein Optimerungsproblem, oder was auch immer — Matrizenrechnung ist für viele Dinge verwendbar, die in der Natur sonst gar nichts miteinander zu tun haben.
Original geschrieben von syronth
Dennoch ergeben sich eben ein paar Problemchen, daß mathematisch Modelle zur Erfassung von Naturgesetztmäßigkeiten zwar prima zum Erklären und Berechnen taugen, aber nicht zwingend 1:1 auf die physische Wirklichkeit übertragbar sind: "Oh, Zeit ist eine Dimension - also kann man sich darauf vor und zurück bewegen, man muss nur wissen wie!"Eine Dimension zu haben heißt nicht, dass man sich dort frei bewegen kann. In der Alltagserfahrung kann man das (so man nicht auf Fessel-Spiele steht.)
Original geschrieben von syronth
Mehr wollte ich nicht andeuten. Wie du selbst sagst, ist es einfacher, die Zeit als Dimension zu _betrachten_, faktisch könnte es aber sonst was sein, eben auch eine "Frame-Folge". Daß man sie nicht raussubtrahieren kann, ist mir klar.
=) Man kann eine ballistische Kurve in einem luftleeren Raum als Parabel betrachten. Ist die Kurve eine Parabel? Eine Parabel hat einen Brennpunkt. Hat dieser tatsächlich Bedeutung für den geworfenen Gegenstand?

Auf dem Zeitstrahl bewegen wir uns "vorwärts", woraus auch der zweite Hauptsatz der Thermodynamik seine Existenzberechtigung zieht. (Dieser Satz lässt sich verschieden formulieren, z.B. "Es gibt immer Reibungsverluste", "Es gibt irreversible Prozesse", oder auch einfach "in einem geschlossenen System nimmt die Entropie zu".) Bewegt man sich im Raum, beeinflusst das auch die Geschwindigkeit der Bewegung in der Zeit.

Gäbe es einfach einen 3D-Raum mit darin ablaufender Zeit, wäre dieser nachmessbare Effekt schwierig zu erklären. Das Modell eines Raumzeitkontinuums ist da wesentlich eleganter.

Frank

2003-08-03, 13:16:04

Original geschrieben von MadManniMan
1D - Gerade (E^1)
2D - Ebene (E^2)
3D - Raum (E^3)
4D - "Hyperraum" (E^4)
5D - "Hyperraum" ...
leicht korrigiert

Ebenen in den höherdimensionalen Räumen heißen ganz regulär Hyperebenen. Das mit dem Hyperraum von syronth dürfte da richtig sein - bin mir aber nicht ganz sicher. Was du mit Volumen wolltest: das nennt sich dann eigentlich nur 3D Volumen, 4D Volumen... . Auch nicht sehr einfallsreich war man auch beim Würfel oder Simplex. Die heißen auch einfach nur 2-Würfel(Quadrat), 3-Würfel, 4-Würfel oder 2-Simplex (Dreieck), 3-Simplex(Tetraeder), 4-Simplex ...

Was das Schlegeldiagramm angeht:
Erstmal ist wohl einfacher sich vorzustellen, dass dies eine Abb. von E^3 zu E^2 ist (immer eine Dimension nach unten). Etwas einfacher ausgedrückt, nehmen wir einfach eine Seite S eines Polytops (also zb von Würfel oder Ikosaeder...) und einen Punkt X ausserhalb des Polytops her. Der Punkt ist in der "Nähe" von dieser Seite. Jetzt Zentralprojektion mit Zentrum X auf S, so dass alle Punkte in das innere von S abgebildet werden.
(Fotoapperat, unser eigener Blick ... alles Zentralprojektion)

Einfach mal 2 Beispiel von einen dreidimensionalen Würfel und einem Oktaeder:
Die roten Linien sollen nocheinmal die Abbildung verdeutlichen.
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Schlegel1.gif
Die unteren Bilder sind sozusagen die Schlegeldiagramme der oberen Polytope.

und jetzt aber etwas komplizierter das Schlegeldiagramm eines 4-Würfels (also von E^4 in den E^3):
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Schlegel2.gif

syronth

2003-08-03, 13:48:56

@aths

Irgendwie reden wir aneinander vorbei, obwohl wir letztlich dasselbe meinen. Meine erfrischende Ungenauigkeit ist mir durchaus bewußt, hab Dank, daß du mich nochmals darauf hinweist. ;-)

>Mathematik ist ein eigenes Logiksystem.

Jedoch von der vorhandenen Gesetzmäßigkeit bedingt. Ist ein Thema für sich; die zwingende Logik der Naturgesetze spiegelt sich buchstäblich in der Physis unseres Hirns, und damit in unserer Ratio und ergo in der Mathematik wider - wir wären nicht in der Lage, eine "völlig absurde, aber in sich schlüssige" Logik zu "erfinden" oder uns ein Universum vorzustellen, in dem "Fünfe" gerade sind.

Braincatcher

2003-08-05, 21:49:40

Original geschrieben von Frank
leicht korrigiert

Ebenen in den höherdimensionalen Räumen heißen ganz regulär Hyperebenen. Das mit dem Hyperraum von syronth dürfte da richtig sein - bin mir aber nicht ganz sicher. Was du mit Volumen wolltest: das nennt sich dann eigentlich nur 3D Volumen, 4D Volumen... . Auch nicht sehr einfallsreich war man auch beim Würfel oder Simplex. Die heißen auch einfach nur 2-Würfel(Quadrat), 3-Würfel, 4-Würfel oder 2-Simplex (Dreieck), 3-Simplex(Tetraeder), 4-Simplex ...

Was das Schlegeldiagramm angeht:
Erstmal ist wohl einfacher sich vorzustellen, dass dies eine Abb. von E^3 zu E^2 ist (immer eine Dimension nach unten). Etwas einfacher ausgedrückt, nehmen wir einfach eine Seite S eines Polytops (also zb von Würfel oder Ikosaeder...) und einen Punkt X ausserhalb des Polytops her. Der Punkt ist in der "Nähe" von dieser Seite. Jetzt Zentralprojektion mit Zentrum X auf S, so dass alle Punkte in das innere von S abgebildet werden.
(Fotoapperat, unser eigener Blick ... alles Zentralprojektion)

Einfach mal 2 Beispiel von einen dreidimensionalen Würfel und einem Oktaeder:
Die roten Linien sollen nocheinmal die Abbildung verdeutlichen.
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Schlegel1.gif
Die unteren Bilder sind sozusagen die Schlegeldiagramme der oberen Polytope.

und jetzt aber etwas komplizierter das Schlegeldiagramm eines 4-Würfels (also von E^4 in den E^3):
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Schlegel2.gif

Die Frage ist an dich gestellt wohl am besten aufgehoben: Wie berechnet man den Flächeninhalt eines "4-Würfels"?

Magnum

2003-08-05, 22:01:06

Original geschrieben von Braincatcher
Die Frage ist an dich gestellt wohl am besten aufgehoben: Wie berechnet man den Flächeninhalt eines "4-Würfels"?
Bist du sicher, dass du "Flächeninhalt" meinst? Das "Volumen" (falls du das meinst!) berechnet sich so einfach, wie das eines dreidimensionalen Würfels, nämlich: r^4 . Wobei r die Kantenlänge ist! Allgemein wäre es: Länge * Höhe * Breite * 4.-Dimension

Braincatcher

2003-08-05, 23:03:23

Original geschrieben von Magnum
Bist du sicher, dass du "Flächeninhalt" meinst? Das "Volumen" (falls du das meinst!) berechnet sich so einfach, wie das eines dreidimensionalen Würfels, nämlich: r^4 . Wobei r die Kantenlänge ist! Allgemein wäre es: Länge * Höhe * Breite * 4.-Dimension

Oh, hatte mich verschrieben. Meinte natürlich das Volumen. Danke für die Antwort.:)

edit: Ist die Kante eines 4-Würfels nicht ein ganzer 3dimensionaler Würfel?

Frank

2003-08-05, 23:08:25

Original geschrieben von Braincatcher
Die Frage ist an dich gestellt wohl am besten aufgehoben: Wie berechnet man den Flächeninhalt eines "4-Würfels"? hmmm

ein Quadrat wird durch 4 Kanten berandet
ein Würfel durch 6 Facetten (Fläche)
ein 4-Würfel dann wohl durch ein paar Würfel... schön vorzustellen. Da steig ich aus. Die "Oberfläche" ist ja dann schon Volumen...

Das Hypervolumen was du oben meintest... aufgrund dessen, dass das ja wohl ein (4-)"Würfel" ist, bestimmt genauso wie Magnum meinte.

Braincatcher

2003-08-06, 11:34:30

Original geschrieben von Frank
hmmm

ein Quadrat wird durch 4 Kanten berandet
ein Würfel durch 6 Facetten (Fläche)
ein 4-Würfel dann wohl durch ein paar Würfel... schön vorzustellen. Da steig ich aus. Die "Oberfläche" ist ja dann schon Volumen...

Das Hypervolumen was du oben meintest... aufgrund dessen, dass das ja wohl ein (4-)"Würfel" ist, bestimmt genauso wie Magnum meinte.

Wie es scheint, gibt's darüber auch recht wenig Klarheit in der Mathematik. Ist natürlich kein Vorwurf.:)

Wenn die Kante des 4-Würfels schon ein 3-Würfel ist, dann ist der Betrag der Kantenlänge ein Volumen, oder? (komisch ausgedrückt)
Wenn ein "Außenwürfel" also 13cm³ Volumen hat, dann ist das gesamte Volumen (13cm³)^4 ? Da bekommt man aber nicht m^4 heraus, ist also falsch. Fehlt wohl irgendeine m-Angabe.

edit: Damit r^4 stimmt, dürfte die "Kantenlänge" kein Volumen sein, mach' ich da vielleicht einen gravierenden Fehler?

Braincatcher

2003-08-06, 11:46:16

Jetzt mal was ganz gewagtes:
Ich habe mir gestern abend folgendes überlegt:
Zeichnen wir mal einen 4-Würfel auf "leichter Basis". Also zuerst einen dreidimensionalen Würfel, dann noch einen, und verbinden die "entsprechenden Punkte" miteinander. So sehe ich es jedenfalls auf sehr vielen Websites, und logischerweise müsste das auch richtig sein. Wenn die beiden Außenwürfel die Kantenlänge a=3cm haben, haben sie somit das Volumen Av=27cm³. Jetzt habe ich beim Zeichnen was bemerkt. Die "Verbindungslinien" zwischen den 3-Würfeln sind immer 6cm lang. Gibt's da einen sonderlichen Zusammenhang? Naja, auf jeden Fall nenne ich die beiden "Arten" der Verbindungslinien mal b und c. Um das Hypervolumen Ah zu errechnen, habe ich mir folgendes überlegt:
Ah = 8Av*(b+c) = 8*27cm³*(6cm+6cm)= 2592m^4

Auf die Idee mit dem 8fachen Würfel bin ich gekommen, als ich mal las, dass ein Hyperwürfel 8 Kanten hat.
Was sagt ihr dazu?

Braincatcher

2003-08-06, 11:51:11

Hier mal mein 4-Würfel:
(Ich weiß, ihr habt bestimmt noch nie solch eine billige Zeichnung gesehen, allerdings gibt Paint nicht mehr her:()

Frank

2003-08-06, 13:20:40

Nein - geht so nicht. Du kannst deinen Vierwürfel auf diese Art wohl nicht zeichnen. Zudem ist es ein Würfel - kein Quader. Das heißt alle Kanten sind gleich lang. Alle 'Oberflächenvolumen' gleich und auch das Hypervolumen beträgt beim Einheits-4-Wüfel dann wohl 1 LE^4. (LE - Längeneinheit - also zb cm oder zoll)

edit: habe deine Ausführung oben übersehen - letztendlich scheitert das ganze einfach daran, dass man sich wohl praktisch kein 4 dimensionales Objekt vorstellen kann. Ergo kann ich mir auch nicht vorstellen, wie ein 4-Würfel durch irgendwelche Sachen berandet wird.

Wenn du willst schliess ich mich aber mal mit meinen Prof kurz. Geht aber erst wieder ab September.

Braincatcher

2003-08-06, 13:24:06

Original geschrieben von Frank
Nein - geht so nicht. Du kannst deinen Vierwürfel auf diese Art wohl nicht zeichnen. Zudem ist es ein Würfel - kein Quader. Das heißt alle Kanten sind gleich lang. Alle 'Oberflächenvolumen' gleich und auch das Hypervolumen beträgt beim Einheits-4-Wüfel dann wohl 1 LE^4.

Natürlich sind alle Kanten gleich lang. Bei den 3-Würfeln der 4-Würfeloberfläche beträgt das Volumen immer 27cm³. Was bedeutet 1 LE^4?

Frank

2003-08-06, 13:26:14

zu schnell für meinen edit :)

Braincatcher

2003-08-06, 13:29:15

Original geschrieben von Frank
zu schnell für meinen edit :)

Ups.:) Aber danke für die Erklärung. Vorstellen kann ich es mir tatsächlich nicht, aber ich versuch's gern.;)
Wär' echt nett, wenn du das im September machen würdest.:)

ravage

2003-08-06, 14:04:44

Ich kann mir das einfach beim besten Willen nicht vorstellen. Für mich sind das alles 3D objekte. Nur weil man die Form des Würfels ändert, ist es doch nicht gleich 4D?

Das PDF habe ich mir auch durchgelesen. Jemand der 4D sehen kann soll also durch Wände schauen können? :| Und jemand der in der 4Dimension handeln kann, soll durch Wände laufen können oder wie? Also ich bin davon überhaupt noch nicht überzeugt, oder ich bin einfach viel zu Doof dazu.

Ich würde mir das ja gerne von Jemanden erklären lassen, aber ich glaube, es gibt niemanden der erklären kann, was die 4. Dimension ist.

Auch der Beweis mit der "Krümmung" ist IMO blödsinn. Ok, wenn man ein 1D objekt biegt, bewegt man sich in 2 Dimensionen. Wenn man ein 2D Objekt biegt, bewegt man sich in 3 Dimensionen. Aber wenn man ein 3D Objekt biegt, bleibt man IMO in der 3. Dimension. Ein Ast von einem Baum, der sich biegt, bleibt auch in der 3. Dimension.

Wenn ich jetzt so weiter denke, gibt es garkein 2 Dimensionales Objekt. Selbst ein Blatt Papier ist 3 Dimensional. Etwas, dass auf den Blatt gezeichnet wurde, ist 2 Dimensional. Aber das Blatt Papier selbst ist 3 Dimensional.

Wirklich sehr verwirrend das ganze. *amkopfkratz*

Braincatcher

2003-08-06, 16:45:38

Original geschrieben von ravage
Ich kann mir das einfach beim besten Willen nicht vorstellen. Für mich sind das alles 3D objekte. Nur weil man die Form des Würfels ändert, ist es doch nicht gleich 4D?

Das PDF habe ich mir auch durchgelesen. Jemand der 4D sehen kann soll also durch Wände schauen können? :| Und jemand der in der 4Dimension handeln kann, soll durch Wände laufen können oder wie? Also ich bin davon überhaupt noch nicht überzeugt, oder ich bin einfach viel zu Doof dazu.

Ich würde mir das ja gerne von Jemanden erklären lassen, aber ich glaube, es gibt niemanden der erklären kann, was die 4. Dimension ist.

Auch der Beweis mit der "Krümmung" ist IMO blödsinn. Ok, wenn man ein 1D objekt biegt, bewegt man sich in 2 Dimensionen. Wenn man ein 2D Objekt biegt, bewegt man sich in 3 Dimensionen. Aber wenn man ein 3D Objekt biegt, bleibt man IMO in der 3. Dimension. Ein Ast von einem Baum, der sich biegt, bleibt auch in der 3. Dimension.

Wenn ich jetzt so weiter denke, gibt es garkein 2 Dimensionales Objekt. Selbst ein Blatt Papier ist 3 Dimensional. Etwas, dass auf den Blatt gezeichnet wurde, ist 2 Dimensional. Aber das Blatt Papier selbst ist 3 Dimensional.

Wirklich sehr verwirrend das ganze. *amkopfkratz*

Ein Beweis für die 4. Dimension ist folgendes:
Stell dir vor, du malst einen Punkt. Theoretisch wäre dieser "0-dimensional", da man ihn aber sehen kann - sprich, er hat eine Höhe, und eine Breite - ist es nur ein theoretisches Modell. Jedenfalls brauchst du zwingend mindestens eine 1-dimensionale Gerade, um den 0-dimensionalen Punkt darstellen zu können. Um widerum eine Gerade darstellen zu können, brauchst du zwingend ein 2-dimensionales Gebilde. Damit du, sagen wir ein Viereck "sehen" kannst, benötigst du unbedingt einen 3-dimensionalen Raum. Und jetzt kommt's: Überall auf der Erde sind 3-D Objekte. Die Erde selbst ist es. Wo befindet sie sich wohl?;) Genau. In einem 4-dimensionalen Gebilde. Anders kann es gar nicht sein.

ravage

2003-08-07, 12:35:26

Verstanden habe ich es zwar immernoch nicht, aber es ist interessant sich damit zu beschäftigen.

Ich schreib einfach mal ein Paar meiner Gedankengänge auf.

Einen 0Dimensionalen Körper, also einen Punkt kann man einfach nicht sehen. Da er keine höhe ,Breite oder Tiefe hat. Einen Punkt auf einer Strecke (1. Dimension) oder Fläche (2. Dimension) oder in einem Raum (3. Dimension) kann man aber messen.

Einen 1Dimensionalen Körper, also eine Strecke kann man Praktisch auch nicht sehen. Da dieser Körper keine Höhe oder Tiefe hat. Man kann ihn aber wieder in einer 2Dimensionalen Fläche oder einem 3Dimensionalen Raum messen.

Einen 2Dimensionalen Körper, also eine Fläche kann man in unserer 3. dimensionalen Welt auch nicht sehen (man beachte die bezeichnung Körper). Da dieser Körper keine Tiefe hat. Man kann ihn aber wieder messen.

Einen 3. Dimensionalen Körper, also einen Würfel kann man sehen. Er hat eine Höhe, eine Breite und eine Tiefe. Jeder Gegenstand in unserer 3Dimensionalen Welt hat eine Höhe, Breite und Tiefe. Sogar ein gegenstand der nur die Tiefe eines Atoms hat ist ein 3dimensionaler Körper.

Ok ich glaub ich verrenn mich da in irgendwas...

Die sache ist aber einfach zu interessant ;)

Gast

2003-08-07, 15:42:50

Schaut euch dazu unbedingt Cube2: Hypercube an! Sehr interessant das ganze, wenn auch etwas verwirrend ;o

Braincatcher

2003-08-07, 18:50:18

Original geschrieben von ravage
Verstanden habe ich es zwar immernoch nicht, aber es ist interessant sich damit zu beschäftigen.

Ich schreib einfach mal ein Paar meiner Gedankengänge auf.

Einen 0Dimensionalen Körper, also einen Punkt kann man einfach nicht sehen. Da er keine höhe ,Breite oder Tiefe hat. Einen Punkt auf einer Strecke (1. Dimension) oder Fläche (2. Dimension) oder in einem Raum (3. Dimension) kann man aber messen.

Einen 1Dimensionalen Körper, also eine Strecke kann man Praktisch auch nicht sehen. Da dieser Körper keine Höhe oder Tiefe hat. Man kann ihn aber wieder in einer 2Dimensionalen Fläche oder einem 3Dimensionalen Raum messen.

Einen 2Dimensionalen Körper, also eine Fläche kann man in unserer 3. dimensionalen Welt auch nicht sehen (man beachte die bezeichnung Körper). Da dieser Körper keine Tiefe hat. Man kann ihn aber wieder messen.

Einen 3. Dimensionalen Körper, also einen Würfel kann man sehen. Er hat eine Höhe, eine Breite und eine Tiefe. Jeder Gegenstand in unserer 3Dimensionalen Welt hat eine Höhe, Breite und Tiefe. Sogar ein gegenstand der nur die Tiefe eines Atoms hat ist ein 3dimensionaler Körper.

Ok ich glaub ich verrenn mich da in irgendwas...

Die sache ist aber einfach zu interessant ;)

AFAIK alles korrekt. Allerdings kannst du durch einen Trick sehr wohl nur 2-dimensionale Gebilde sehen: Male ein Viereck auf ein Blatt Papier. Das Viereck wird keine Tiefe haben.:)

ravage

2003-08-08, 10:41:28

Original geschrieben von Braincatcher
AFAIK alles korrekt. Allerdings kannst du durch einen Trick sehr wohl nur 2-dimensionale Gebilde sehen: Male ein Viereck auf ein Blatt Papier. Das Viereck wird keine Tiefe haben.:)
Das Viereck auf dem Blatt Papier ist dann aber kein Körper ;) guck was in den (...) steht

Stone2001

2003-08-08, 11:46:59

Original geschrieben von ravage
Das Viereck auf dem Blatt Papier ist dann aber kein Körper ;) guck was in den (...) steht
Kannst du mal kurz definieren, was du unter einem Körper verstehst?

ravage

2003-08-08, 11:52:40

Original geschrieben von Stone2001
Kannst du mal kurz definieren, was du unter einem Körper verstehst?
Ok vll ist Körper nicht der richtige Ausdruck. Also ich meine etwas materielles, eigenständiges... hm schwer zu sagen, weil es einen 2D 'Körper' ja nicht geben kann. Ich hab mich schon wieder in was verrannt ;)

Ich hoffe, du verstehst in etwa was ich meine

Zumindest steh ich immernoch auf dem Punkt, dass es eine 4 Raumdimension nicht gibt :| (bin von natur aus Pessimist), und warte noch auf jemanden, der mich vom Gegenteil überzeugen kann :D

Braincatcher

2003-08-08, 12:01:09

Original geschrieben von ravage
Ok vll ist Körper nicht der richtige Ausdruck. Also ich meine etwas materielles, eigenständiges... hm schwer zu sagen, weil es einen 2D 'Körper' ja nicht geben kann. Ich hab mich schon wieder in was verrannt ;)

Ich hoffe, du verstehst in etwa was ich meine

Zumindest steh ich immernoch auf dem Punkt, dass es eine 4 Raumdimension nicht gibt :| (bin von natur aus Pessimist), und warte noch auf jemanden, der mich vom Gegenteil überzeugen kann :D

Das hat doch nun absolut gar nichts mit Pessimismus zutun.:)
Oder würdest du dich freuen, wenn es eine 4. Raumdimension gäbe?
Ein 2-dimensionales Gebilde ist auch gar kein Körper. War davon jemals die Rede in dieser Diskussion? Gerade weil man es schafft, ein zweidimensionales Gebilde zu erzeugen, ist es kein Körper und das hebt es von den 3-D Körpern ab.

Binaermensch

2003-08-16, 23:42:26

uff..
ich hab mir das ganze jetzt mal zu gemüte geführt, und muss sagen dass des ganze höchst interessant ist.
vorallem beginn ich schön langsam das alles richtig zu verstehn.. also warum ein tesserakt genau soviel "seiten" (würfel) hat wie er hat usw.

@ '4-dimensionale gebilde im 3-dimensionalen darstellen (pdf)':
weis jemand näheres darüber? laufen diese versuche bereits?
weil eigentlich sehe ich keinen grund warum das projekt scheitern sollte..
die ergebnisse dieses projektes würden mich ziemlcih interessieren..

Braincatcher

2003-08-17, 10:04:13

Original geschrieben von suka
@ '4-dimensionale gebilde im 3-dimensionalen darstellen (pdf)':
weis jemand näheres darüber? laufen diese versuche bereits?
weil eigentlich sehe ich keinen grund warum das projekt scheitern sollte..
die ergebnisse dieses projektes würden mich ziemlcih interessieren..

Schau' mal hier:
http://rcswww.urz.tu-dresden.de/~fh468638/temp/Schlegel2.gif
Dieses Schlegeldiagramm hat Frank Anfang August gepostet.:) Soweit ich das jetzt verstanden habe, handelt es sich dabei um einen 4-dimensionalen Würfel, der auf 3-dimensionaler "Basis" dargestellt wird.

Binaermensch

2003-08-18, 20:59:43

jup, ich weis :)

FeuerHoden

2003-09-15, 14:49:24

Müsste es denn nicht möglich sein diese mathematischen Formeln in einen Computer einzugeben ?

Wir können ja 2D und 3D Levels programmieren in dem wir einem Computer die Formeln dafür geben, müsste ein Computer daher nicht auch in der Lage sein einen 4-Dimensionalen Körper darzustellen ?

FeuerHoden

2003-09-15, 15:05:10

Zum Thema Mathematik: Eigentlich basiert alles auf der Rechnung 1+1 bzw. 1-1. Wenn man zum Beispiel 3*3 rechnet so rechnet man eigentlich 1+1+1+1+1+1+1+1+1. Wenn ich nicht ganz falsch liege rechnet ein Computer nach diesem Prinzip. Es is für einen Computer einfacher 1+1+1+1+1+1+1+1+1 zu rechnen als 3*3. Für uns Menschen eher nicht da das Kurzzeitgedächtnis (Cache) nicht in der Lage is mehr als 7 "Elemente" zu verarbeiten. Beim Prozessor kommts drauf an über wieviel Speicher (L1 Cache, L2 Cache, Ram Speicher usw.) er verfügt. Und auf 1+1 basieren nunmal alle anderen Rechenarten, 10/2 würde so aussehen (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) - (1+1+1+1+1). Wir machen nichts anderes also solche 1er Reihen zu verarbeiten, nur verpacken wir sie so wie wir am besten damit arbeiten können.

Damit will nicht nur sagen das es kein Problem is 4-Dimensionale Körper zu "berechnen".

Stone2001

2003-09-15, 15:31:59

Original geschrieben von FeuerHoden
Zum Thema Mathematik: Eigentlich basiert alles auf der Rechnung 1+1 bzw. 1-1. Wenn man zum Beispiel 3*3 rechnet so rechnet man eigentlich 1+1+1+1+1+1+1+1+1. Wenn ich nicht ganz falsch liege rechnet ein Computer nach diesem Prinzip. Es is für einen Computer einfacher 1+1+1+1+1+1+1+1+1 zu rechnen als 3*3. Für uns Menschen eher nicht da das Kurzzeitgedächtnis (Cache) nicht in der Lage is mehr als 7 "Elemente" zu verarbeiten. Beim Prozessor kommts drauf an über wieviel Speicher (L1 Cache, L2 Cache, Ram Speicher usw.) er verfügt. Und auf 1+1 basieren nunmal alle anderen Rechenarten, 10/2 würde so aussehen (1+1+1+1+1+1+1+1+1+1) - (1+1+1+1+1). Wir machen nichts anderes also solche 1er Reihen zu verarbeiten, nur verpacken wir sie so wie wir am besten damit arbeiten können.

Bei der Mathematik hast du recht, 2 ist definiert als der Nachfolger von 1 bzw. durch die Vorschrift 2 = 1+1! Dadurch sind z.B. die Natürlichen Zahlen definiert.
Ein Computer aber wird sich hüten jede artihmetische Operation, die er ausführen soll, nach diesem Schema auszuführen. Ein Computer ist in Lage Binärzahlen zu verarbeiten, d.h. mit ihnen zu rechnen. Die Multiplikation von 3*3 wird also eher als 3+3+3 aus geführt als als 1+1+1 + 1+1+1 + 1+1+1. Das Ganze würde zu viel Zeit und Resourcen kosten.