Länge der Mondbahn bei einer Erdumkreisung berechnen

[Aqualon]

In diesem Thread (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?s=&threadid=96504) ging es um die Berechnung der Strecke, die der Mond bei einer Erdumrundung zurücklegt.

Näherungsweise lässt sich das ja mittels der Annahme, dass der Mond eine Kreisbahn um die Erde vollzieht und der Formel 2 * r * π berechnen.

Aber wie kann man diese Strecke genau (also mit Einbeziehung der Ellipsenbahn des Mondes) berechnen? Und spielt dabei der Durchmesser der Erde eine Rolle? Ich würde sagen nein, mit der Begründung, dass die Strecke die Körper 1 bei der Umrundung von Körper 2 zurücklegt unabhängig vom Durchmesser von Körper 2 ist. Aber bei der Berechnung könnte das dann doch wieder eine Rolle spielen.

Bin da bisher leider noch nicht fündig geworden und meine Astrophysik-Kenntnisse übersteigt das dann doch.

Aqua

[beta3]

hi

glaub auch, dass der radius der erde wichtig ist

so koennte man es vielleicht ausrechnen
man rechnet die anziehungskraft beider koerper aus, setzt k1(erde) ins zentrum und setzt k2(mond) an einer stelle aus, wo der mond wirklich ist
dann muesste man doch, falls man gut genug ist, eine komplette umdrehung mit umdrehungszeit, max. und min. geschwindigkeit ausrechnen koennen

aber mir is das zu hoch


beta

edit:
willst du die strecke fuer eine normale umrundung oder eines siderisches jahres

edit2:
mit meinem taschenrechner koennte ichs ausrechnen, wenn ich mit ihm nur umgehen koennte
mit dem windowsrechner kann es geht, aber die bedienung is bescheuert

[Amarok]

Original geschrieben von Aqualon
In diesem Thread (http://www.forum-3dcenter.org/vbulletin/showthread.php?s=&threadid=96504) ging es um die Berechnung der Strecke, die der Mond bei einer Erdumrundung zurücklegt.

Näherungsweise lässt sich das ja mittels der Annahme, dass der Mond eine Kreisbahn um die Erde vollzieht und der Formel 2 * r * π berechnen.

Aber wie kann man diese Strecke genau (also mit Einbeziehung der Ellipsenbahn des Mondes) berechnen? Und spielt dabei der Durchmesser der Erde eine Rolle? Ich würde sagen nein, mit der Begründung, dass die Strecke die Körper 1 bei der Umrundung von Körper 2 zurücklegt unabhängig vom Durchmesser von Körper 2 ist. Aber bei der Berechnung könnte das dann doch wieder eine Rolle spielen.

Bin da bisher leider noch nicht fündig geworden und meine Astrophysik-Kenntnisse übersteigt das dann doch.

Aqua
Das große Problem dabei ist: Aus der Sicht des Mondes ist es keine Ellipse, sondern eine Spiralförmige Bahn. Die genuae Stecke wird man sicher berechnen können, aber uns fehlen dazu einfach zu viele Parameter.

[Aqualon]

Also bleibt einem nichts anderes übrig, als die Näherungslösung mit der Kreisbahn in einer durchschnittlichen Entfernung?

Aber so weit dürfte das Ergebnis wohl nicht von der Wirklichkeit entfernt liegen.

Aqua

[Amarok]

Original geschrieben von Aqualon
Also bleibt einem nichts anderes übrig, als die Näherungslösung mit der Kreisbahn in einer durchschnittlichen Entfernung?

Aber so weit dürfte das Ergebnis wohl nicht von der Wirklichkeit entfernt liegen.

Aqua
Welches Bezugssystem nimmst du? Vergiss nicht, dass das System Erde/Mond bei einer Mondumkreisung selbst um die Sonne kreist, somit die Bahn des Mondes (Bezugsystem Sonne)überhaupt nicht einem Kreis entspricht..

Nimmst du aber System Erde als Mittelpunkt wird es halbwegs stimmen (aber wie schon gesagt nicht wirklich)

[Aqualon]

Mal vereinfacht gesagt, der Mond ist an Punkt 1 innerhalb des Weltraums. Nach der Dauer einer Erdumrundung durch den Mond ist der Mond an Punkt 2 innerhalb des Weltraums. Und diese Strecke zwischen Punkt 1 und Punkt 2 interessiert mich.

Relativ zur Erde würde die Näherung mit der Kreisbahn natürlich hinkommen. Aber wie das unter Einbeziehung der Fortbewegung der Erde (und des Sonnensystems an sich) ausschaut, weiß ich halt nicht.

Aqua

[Korak]

Original geschrieben von Aqualon
Mal vereinfacht gesagt, der Mond ist an Punkt 1 innerhalb des Weltraums. Nach der Dauer einer Erdumrundung durch den Mond ist der Mond an Punkt 2 innerhalb des Weltraums. Und diese Strecke zwischen Punkt 1 und Punkt 2 interessiert mich.

Relativ zur Erde würde die Näherung mit der Kreisbahn natürlich hinkommen. Aber wie das unter Einbeziehung der Fortbewegung der Erde (und des Sonnensystems an sich) ausschaut, weiß ich halt nicht.

Aqua

Zu welcher Jahreszeit? ;)

Mond und Erde drehen sich um das geimeinsame Gravitationszentrum, dazu dreht sich das ganze noch relativ ungleichmäßig um die Sonne.
Wenn du von der Position im Weltraum sprichst müsste man dann auch noch die Bewegung des Sonnensystems inkl. aller Veränderungen am Rande der Galaxie berücksichtigen usw.

Also etwas einschränken sollte man die Sache schon ;)

[Aqualon]

Einschränkungen:

- Die Sonne ist an einem festen Punkt im Weltall.
- Die Schwankungen der Geschwindigkeit der Erdbewegung um die Sonne, kann vernachlässigt werden.

Aqua

[Amarok]

Zusammenfassend:

Du möchtest wissen wie lange die Bahnlänge des Mondes bei einer Umkreisung um den gemeinsamen Schwerpunkt Erde/Mond bei gleichzeitiger Umkreisung dieses Erde/Mond-Systems um die Sonne ist?

[Aqualon]

Original geschrieben von Amarok
Zusammenfassend:

Du möchtest wissen wie lange die Bahnlänge des Mondes bei einer Umkreisung um den gemeinsamen Schwerpunkt Erde/Mond bei gleichzeitiger Umkreisung dieses Erde/Mond-Systems um die Sonne ist?

Wenn ich deinen Satz richtig verstehe, ja :D

Wenn man das ganze mal unabhängig von der Erde sieht, kreist der Mond ja auch um die Sonne im Verlaufe eines Jahres. Zwar auf einer reichlich seltsamen Bahn, aber er macht das.

Diese Strecke könnte man ja wohl auch irgendwie berechnen. Und einen Teil dieser Strecke legt der Mond innerhalb einer Erdumrundung zurück, und diese Strecke möchte ich wissen.

Aqua

Edit: Korrektur wegen falscher Verwendung des siderischen Jahres

[beta3]

hab ich dich richtig verstanden?
du willst du strecke wissen, die der mond in einem sirdischem jahr zuruecklegt?
na dass is viel, ein sirdisches jahr dauert ca. 25 000 jahre (normale jahre, 25 000 mal die sonne umkreisen)

der mond umkreist die sonne, ja das stimmt, viel schoener ohne die erde, die es aber eben da

warum rechnen wir uns doch ned gleich aus, die strecke einer umkreisung unserer galaxie unseres mondes, das waer doch was ;D

das alles wird jetzt ja überhaupt ned kompliziert kompliziert


edit:
ausdruck verbessert

[Aqualon]

Nochmal ein wenig ausführlicher:

Die Erde umkreist die Sonne in 365,2564 Tagen. Das ist das Siderische Jahr. Der Mond legt da natürlich auch eine bestimmte Strecke zurück, die interessiert mich aber nicht.

Was mich interessiert ist die Strecke, die der Mond innerhalb eines siderischen Erdumlaufes in 27d 7h 43,7m zurücklegt.

Wobei ich die Strecke innerhalb des Sonnensystems meine. Die Strecke die der Mond zurücklegt, wenn man ihn von der Sonne aus betrachtet wär ja kleiner (wenn ich das richtig verstanden hab).

Von der Sonne aus betrachtet ist die Erde und der Mond zur Zeit 0 an Punkt 1 und zur Zeit 27d 7h 43,7m an Punkt 2. Diese Strecke von der Sonne aus gesehen wär aber kürzer als die tatsächliche Strecke, die der Mond im Sonnensystem zurücklegt (weil er ja nicht direkt um die Sonne kreist, sondern um die Erde, von der Sonne aus also hin und her schwankt).

Aqua

[beta3]

Original geschrieben von Aqualon
Nochmal ein wenig ausführlicher:

Die Erde umkreist die Sonne in 365,2564 Tagen. Das ist das Siderische Jahr. Der Mond legt da natürlich auch eine bestimmte Strecke zurück, die interessiert mich aber nicht.

da hast du ein paar fehler drinnen


1. ein jahr ist eher 365,52... lang als 365,25 tage lang.

2. wie oft muss ich es noch erwaehnen?
ein sirdisches jahr ist ca. 25 000 normale jahre lang

[Aqualon]

Zu 1.: Den Wert 365,25 hab ich auf einigen Internetseiten gefunden, sollte also stimmen.

Zu 2.: Laut http://de.wikipedia.org/wiki/Siderisches_Jahr und http://lexikon.astronomie.info/stichworte/s.html?&printpage=#SiderischesJahr ist ein Siderisches Jahr die Zeit, die vergeht, bis die Sonne von der Erde aus gesehen wieder den gleichen Punkt am Himmel im Bezug auf die Fixsterne erreicht hat.

Dein Sirdisches Jahr, das 25000 Erdenjahre dauert, hab ich nirgends gefunden. Ich lasse mich gerne eines besseren belehren, aber dann bitte auch mit Quellenangaben.

Aqua

[Cadmus]

Original geschrieben von beta3
da hast du ein paar fehler drinnen


1. ein jahr ist eher 365,52... lang als 365,25 tage lang.

2. wie oft muss ich es noch erwaehnen?
ein sirdisches jahr ist ca. 25 000 normale jahre lang
1. Es gibt kein sirdisches Jahr.

2. Ein siderisches Jahr ist die Zeit zwischen 2 aufeinanderfolgenden Vorübergängen der mittleren Sonne an einem Fixstern mit verschwindender Eigenbewegung = 365, 25636042 Tage.

3. Desweiteren gibt es noch das tropische Jahr (Zeit zwischen 2 aufeinanderfolgenden Vorübergängen der mittleren Sonne durch den mittleren Frühlingspunkt) und das anomalistische Jahr (Zeit zwischen 2 aufeinanderfolgenden Durchgängen der Erde durch den Perihel)

4. Was du meinst, ist ein platonisches Jahr = die siderische Umlaufzeit des wahren Frühlingspunktes = 25784 siderische Jahre.

Da die Erdachse nicht senkrecht auf der Ekliptikebene steht und die Erde einen abgeplatteten Rotationsellipsoiden darstellt, üben die Gravitationskräfte von Sonne und Mond ein Drehmoment auf den Erdkörper aus, das versucht, die Erdachse aufzurichten und damit die Schiefe der Ekliptik zu verringern. Die Erde rotiert und reagiert damit gemäß den Kreiselgesetzen: Ihre Rotationsachse richtet sich nicht auf, sondern weicht rechtwinklig aus, wobei die Neigung konstant bleibt -> die Erdachse beschreibt im Laufe von 25784 siderischen Jahren einen doppelten Kegelmantel. Und diese Zeitspanne ist das Platonische Jahr.

Aqualon hat also schon Recht.

[Aqualon]

Mehr zum platonischen Jahr gibt es unter:

http://de.wikipedia.org/wiki/Pr%E4zession


Mal zurück zur Mondbahn:

Mit der Näherung, dass der Mond grob eine Kreisbahn um die Erde beschreitet und die mittlere Entfernung Erde - Mond 384400 km ist, kommt man mit Strecke = 2*r*pi auf den Wert 2415256,43 km für die Strecke, die der Mond innerhalb einer Erdumdrehung zurücklegt.

Wobei ich immer noch nicht weiß, ob die Entfernung Erde-Mond inklusive oder exklusive der Radien ist.

Aqua

[beta3]

ok, sry
dann lag ich eben falsch

zum mond

sollte man nicht die durchschnittliche entfernung nehmen?

[Aqualon]

Original geschrieben von beta3
zum mond

sollte man nicht die durchschnittliche entfernung nehmen?

Das hab ich mit mittlerer Entfernung gemeint.

Aqua

[beta3]

Wobei ich immer noch nicht weiß, ob die Entfernung Erde-Mond inklusive oder exklusive der Radien ist.
wie meinst du das?


mit der erde als bezugsystem muesste es so sein:
2 * pi * 384400 km

mit sonne als bezugssystem wuerde es viel zu kompliziert sein
waere schon hoehere mathematik und hoehere astrophysik

[Aqualon]

Original geschrieben von beta3
wie meinst du das?

mit der erde als bezugsystem muesste es so sein:
2 * pi * 384400 km

Bei der Formel muss man ja die Entfernung von Erdzentrum zu Mondzentrum wissen. Und falls die normalen Entfernungsangaben jetzt von Oberfläche zu Oberfläche sind, müsste man ja die Radien von Erde und Mond noch dazuaddieren.

Aqua

[beta3]

ne, ich glaub das geht anders

das zentrum vom mond-erde system ist nicht im zentrum der erde, aber sehr wohl noch in der erde
man muesste genau die strecke (=radius) von diesem mond-erde zentrum zum mond wissen, um es einigermassen korrekt zu rechnen

[Viking-Warrior]

Original geschrieben von beta3
ne, ich glaub das geht anders

das zentrum vom mond-erde system ist nicht im zentrum der erde, aber sehr wohl noch in der erde
man muesste genau die strecke (=radius) von diesem mond-erde zentrum zum mond wissen, um es einigermassen korrekt zu rechnen

Ja, aber vom Mond-Erde-Zentrum bis zum Mond-Mittelpunkt, nicht bis zur Mondoberfläche. *klugscheiß* :D

[beta3]

Original geschrieben von Viking-Warrior
Ja, aber vom Mond-Erde-Zentrum bis zum Mond-Mittelpunkt, nicht bis zur Mondoberfläche. *klugscheiß* :D

das hab ich auch gemeint, aber ich denke, jeder kann sich deinen text dazu denken