Wahrscheinlichkeit für einen Rechenfehler

[ethrandil]

Hallo,

oft wird argumentiert ein Algorithmus sei zwar nicht 100 prozentig korrekt, aber es sei so unwahrscheinlich dass er einmal falsch liegt, dass ein Rechenfehler des Computers wahrscheinlicher ist.

Nun frage ich mich: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein handelsüblicher Computer verrechnet? In welcher Größenordnung liegt das?

mfg
- eth

[Trap]

Die einfachste und wahrscheinlichste Variante ist Speicherbits kippen um. Wenn man Speicher mit ECC hat, dann weiß ich nichtmehr welcher Mechanismus am wahrscheinlichsten Fehler verursacht. Dürfte aber seltener als einer pro Jahr sein.

[Elrood]

Zitat von Trap

Die einfachste und wahrscheinlichste Variante ist Speicherbits kippen um. Wenn man Speicher mit ECC hat, dann weiß ich nichtmehr welcher Mechanismus am wahrscheinlichsten Fehler verursacht. Dürfte aber seltener als einer pro Jahr sein.

Ich meine gehört zu haben, daß man bei DRAM von einem Bitfehler pro GB und Tag ausgeht...

[transstilben]

Zitat von Elrood

Ich meine gehört zu haben, daß man bei DRAM von einem Bitfehler pro GB und Tag ausgeht...

Das erscheint mir deutlich zu pessimistisch. Ein Server (z.B. auf Linux) der auf einem "normalen" PC
mehrere Monate durchläuft und sagen wir ein GB Ram hat, sollte das "merken". Man bekäme das ja dann z.B. über falsche Checkksummen mit ...
Fehlerkorrigierende Maßnahmen wie ECC mal außer acht gelassen.

Man könnte ja auch mal ein Experiment machen: Jemand (besser mehrere) der seinen Internet-PC längere Zeit (Wochen) durchlaufen läßt, startet ein
Detektionsprogramm, daß nach "kippenden" Ram-Bits sucht.
Ich würde denken, daß bei 1 GB RAM im Mittel > 3 Monate nichts passiert. Demnach wäre Deine Angabe, Elrood zwei Größenordnungen
zu pessimistisch. Für generell aussagekräftige Ergebnisse wäre das Experiment sicher ungeeignet ... ich denke da z.B. an Störgrößen, wie den
Stromversorger, usw.

[Wuge]

Ich hab schon teilweise mehr als 12 Stunden Speichertests laufen lassen und trotz stark übertaktetem Speicher keine Fehler bekommen.

Bei nicht übertakteten Modulen dürfte die Fehlerquote noch deutlich niedriger sein.

Zitat von ethrandil

Hallo,
Nun frage ich mich: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein handelsüblicher Computer verrechnet? In welcher Größenordnung liegt das?

Bei meiner Festplatte wird eine MTBF (mean time between fault) von 600000 Stunden angegeben.
Wenn man nun mal die mechanische Komponente außer acht läßt (die ich selbst für die kritischere halte) und bedenkt,
daß da ja auch ein handelsüblicher Computer mit 16 MB Cache RAM und einer Menge Software am Werke ist,
sollte das doch ein guter Anhaltspunkt sein, oder ? Ich glaube jedenfalls, daß die Wahrscheinlichkeit für einen
Stromausfall deutlich größer ist (ot: Wie groß ist DIE eigentlich ?) als für einen Rechenfehler.

[RaumKraehe]

Zitat von ethrandil

Hallo,

oft wird argumentiert ein Algorithmus sei zwar nicht 100 prozentig korrekt, aber es sei so unwahrscheinlich dass er einmal falsch liegt, dass ein Rechenfehler des Computers wahrscheinlicher ist.

Nun frage ich mich: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich ein handelsüblicher Computer verrechnet? In welcher Größenordnung liegt das?

mfg
- eth

Laut IBM darf sich ein Rechner ein mal in 20000 Jahren einfach so verechnen. Da mit sind keine Fehler der Software oder Hardware gemeint (inkl ECC-Speicher und solcher Spielereien). Sondern der verechnet sich einfach so. Finde die Quelle nur momentan nicht.

[transstilben]

Zitat von RaumKraehe

Laut IBM darf sich ein Rechner ein mal in 20000 Jahren einfach so verechnen. Da mit sind keine Fehler der Software oder Hardware gemeint (inkl ECC-Speicher und solcher Spielereien). Sondern der verechnet sich einfach so. Finde die Quelle nur momentan nicht.

Meiner Meinung nach gehen da viele Parameter ein. Die NASA hat z.B. das Problem, daß die CPU's mit heute gängigen Strukturbreiten aufgrund von kosmischer Strahlung im All sehr viel störanfälliger sind,
als ein 8086 mit einem Micrometer. Wenn also IBM sagt IM MITTEL einmal in 20000 Jahren, dann gilt das nicht zwangsläufig im All und auch nicht zwangsläufig für aktuelle "geschrumpfte" Prozessoren von AMD oder INTEL.

[micki]

er hat nach verrechnen gefragt, nicht nach speicherfehlern.

ein pc verrechnet sich bei jeder float berechnung, im IEEE standard fuer single/double ist auch deifiniert wie gross der rechenfehler sein darf damit es standardconform ist. machst du mehrere berechnungen hintereinander, dann kommt auch mehr ungenauigkeit rein. Oft kommt auch unterschiedliches raus wenn du eine formel auf mehrere teilschritte aufteilst, statt sie in einer zeile zu schreiben. diese rechenfehler sind dann natuerlich auch cpu abhaengig, AMD, INTEL, SUN usw. werden dir leicht unterschiedliche resultate liefern.

[RaumKraehe]

Zitat von micki

er hat nach verrechnen gefragt, nicht nach speicherfehlern.

ein pc verrechnet sich bei jeder float berechnung, im IEEE standard fuer single/double ist auch deifiniert wie gross der rechenfehler sein darf damit es standardconform ist. machst du mehrere berechnungen hintereinander, dann kommt auch mehr ungenauigkeit rein. Oft kommt auch unterschiedliches raus wenn du eine formel auf mehrere teilschritte aufteilst, statt sie in einer zeile zu schreiben. diese rechenfehler sind dann natuerlich auch cpu abhaengig, AMD, INTEL, SUN usw. werden dir leicht unterschiedliche resultate liefern.

Das hat aber nichts mit Rechenfehlern zu tun. Sondern das ist eher ein Problem der begrenzten Genauigkeit heutiger Rechenwerke. Zumindest ist das meine Meinung.

Ab einer bestimmten Genauigkeit kann man mit heutigen Rechnern nicht mehr 100% vom Ergebniss auf die Ausgangswerte schließen da viel zu viele Informationen wärend des Rechnens einfach verpuffen. Das glit natürlich nicht für eine einfache Integer-Rechnung.

[Trap]

Zitat von micki

ein pc verrechnet sich bei jeder float berechnung, im IEEE standard fuer single/double ist auch deifiniert wie gross der rechenfehler sein darf damit es standardconform ist.

Nicht nur das, es ist auch definiert was das Ergebnis sein muss. Nach IEEE gibt es für jede Operation genau 1 richtiges Ergebnis und das berechnen die CPUs auch sehr zuverlässig.

Zitat von micki

machst du mehrere berechnungen hintereinander, dann kommt auch mehr ungenauigkeit rein. Oft kommt auch unterschiedliches raus wenn du eine formel auf mehrere teilschritte aufteilst, statt sie in einer zeile zu schreiben. diese rechenfehler sind dann natuerlich auch cpu abhaengig, AMD, INTEL, SUN usw. werden dir leicht unterschiedliche resultate liefern.

Das sind die Probleme bei der Entwicklung von Software mit FP Rechnungen, das hat nix damit zu tun, dass sich CPUs verrechnen würden.

Die Probleme die du da aufzählst, liegen daran, dass fast alle Programmiersprachen es mit den floats nicht so genau nehmen und damit für definierte Ergebnisse nicht zu gebrauchen sind. Man kann natürlich jeweils in ASM für jeden Befehlssatz Code schreiben, der exakt das gleiche Ergebnis ergibt, lohnt sich aber in den meisten Fällen nicht.

Beim Datenaustausch zwischen verschiedenen Clockdomains (z.B. CPU <-> RAM)
kommt es grundsätzlich zu einem Synchronisationsproblem. Setup- oder Holdtime der FFs in den Synchronisationsschaltungen können dabei nicht immer eingehalten werden, so daß es zu metastabilen Zuständen kommen kann. Die Wahrscheinlichkeit hierfür (MTBF) hängt von den Frequenzen der Clockdomains, der Abfrage-Frequenz (Abfragen der Synchronisationsschaltung) und von den verwendeten FFs ab.

Abhängig von diesen Faktoren kann sich eine MTBF von wenigen Sekunden oder auch von millionen von Jahren ergeben. Ich glaube das die Synchronisationsschaltungen normalerweise so ausgelegt werden, daß sich eine MTBF von mindestens 100 Jahren ergibt. Dies bedeutet aber nicht, daß ein Rechner dann garantiert 100 Jahre fehlerfrei läuft. Es kann theoretisch auch schon nach wenigen Sekunden zu einem Fehler kommen (auch wenn dies extrem unwahrscheinlich ist).

Wie würde ein Rechenfehler vom User wahrgenommen?

[RaumKraehe]

Zitat von Gast

Wie würde ein Rechenfehler vom User wahrgenommen?

Am falschen Ergebniss?

Jo, aber auch nur wenn man gerade den Rechner benutzt.

Er kann isch ja auch in einem Spiel verrechnen. Kann dies zu einem Absturz führen? Oder wird dann im Spiel einfach kurz etwas falsch dargestellt (würde mann ja höchstwarscheinlich nicht bemerken)?

[Trap]

Zitat von Gast

Wie würde ein Rechenfehler vom User wahrgenommen?

Das kommt drauf an in welcher Berechnung er vorkommt. Es kann garnichts ausmachen, die Anwendung abstürzen lassen, alles mögliche...
Falsche Ergebnisse sind nicht die einzige mögliche Auswirkung.

Es gibt da von den fault-tolerant systems Leuten einigen Studien dazu, wie sich einzelne Fehler fortplanzen, beobachtbare Auswirkungen sind eher die Ausnahme, zumindest bei Fehlern im Betriebssystemcode.

[Gauron Kampeck]

In der Kommunikationstechnikvorlesung (für die ich gerade lerne) wird eine Bitfehlerwahrscheinlichkeit bei CPUs von 10^-9 angegeben. Ich vermute aber, dass fast alle Fehler durch Redundanz im Chip aufgefangen werden, da sich sonst die Rechner sekündlich (bei Taktraten im GHz-Bereich) verrechnen würden, so dass die Anzahl der nicht erkannten Fehler um einige 10er-Potenzen sinkt.
Desweiteren soll die hier angesprochene kosmische Strahlung nicht nur bei Satelliten Probleme bereiten. Irgendwo hab ich mal gelesen, dass bereits auf einem Interkontinantalflug ein (modernes, sagen wir 65nm-CPU) Notebook während der Reise mit ca. 50%iger Wahrscheinlichkeit abstürzt.

[transstilben]

Ich wage mal eine Schätzung: Die Wahrscheinlichkeit, daß sich ein handelsüblicher Einfach-Server (mit üblicher fehlerkorrigierender Hardware)
in seiner Lebzeit (sagen wir 15 Jahre) einmal "spontan" verrechnet, ist kleiner als 0.5

Schonmal nach einem Sonnensturm ergebniskritische Anwendungen ausgeführt?
Ich hatte das mal mit SuperPI, hat sich ewig verrechnet. Aber den nächsten Tag war es, trotz gleichen Einstellungen, wieder okay.

[RaumKraehe]

Zitat von Gast

Schonmal nach einem Sonnensturm ergebniskritische Anwendungen ausgeführt?
Ich hatte das mal mit SuperPI, hat sich ewig verrechnet. Aber den nächsten Tag war es, trotz gleichen Einstellungen, wieder okay.

Also wenn dein Rechner in einer orbitalen Umlaufbahn um die Erde fliegen würde könnte ich dir das glauben. Aber auf der Erde bei einer Höher +/- 500m @ Meerespiegel kann ich mir das beim besten willen nicht vorstellen.